群論でブクマしたツイート 総集編 （群論たん） 2021/9/1～2023/6/1
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gunron_tan
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Hiraku Nakajima
@hirakunakajima
@Yoshida33Y 雑誌数理科学の「数学の道しるべ」に昔、次のように書きました (Helgasonの教科書を)読み進んでルート系や対称空間の分類に進むうちに苦痛になってきた。それは(中略)リー環論は線形代数の延長に過ぎず、非線形偏微分方程式の研究に役立つわけはない、と考えたからである。
2022-04-07 13:21:29
書泉_MATH
@rikoushonotana
『クンマー先生のイデアル論』高瀬正仁（現代数学社） 理想素因子の発見！！フェルマの大定理から高次冪剰余相互法則へ。クンマーの諸論文の開く秀麗な数論の世界へご招待します。 e-hon.ne.jp/bec/SA/Detail?… pic.twitter.com/vtnEcHnnZg
2022-04-02 15:40:04
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T野
@tatenoso
なんか選択公理に関する誤解が広まっている気がするの注意。 「一般の０でない環には極大イデアルが存在する」事を示すには選択公理は確かに必要。 しかし例えばZとか体上の多項式環とか具体的な対象に極大イデアルがあるかとかは実際あるんだから選択公理は不要。
2022-04-04 18:43:21
Atsushi Yamashita
@yamyam_topo
ただリー群とリー代数の対応についてはこの本を読むのがいいとよく聞く。日本語の文献としては他にはあまりないのだろうか。
2022-04-05 01:26:21
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
@gandhara16 なぜと言われてもそういうもんだとしか言えないんではないでしょうか。 群論的には、演算子の交換関係が同じなら（スピンが1/2だろうが1だろうが）同じ群（だからSU(2)とSO(3)は同じ）で、それを何×何の行列で表すかで表現が変わる（２×２ならσ行列でいける）ということだと思います。
2022-03-30 15:23:04
水上駿 | DIGGLE | CTO
@mizukami234
並び替えパターン(置換群)の列挙ってどうやるんだろとふと思って調べたらSteinhaus–Johnson–Trotter algorithmというのがあるのね。図がカッコええ。 en.m.wikipedia.org/wiki/Steinhaus…
2022-03-29 22:26:31
yotsunva
@yotsunva
型と有限群を並べると有限単純群の分類の証明の形式化が思い浮かんでしまうが、並の人間の精神力でそちらに進むと地獄なんだろうな
2022-03-27 13:56:55
あもん
@amonphys
量子論のあまり知られてないこと ・回転変換 SO(3) に対する場の振る舞いがスピンを生む。 連続群論によれば、SO(3) には２次元表現 SU(2) があり、これがスピン 1/2 に相当。 あもんノート「場の量子論」より amonphys.web.fc2.com #量子論 #スピン pic.twitter.com/K2lQpBtq7l
2022-03-25 12:15:45
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Tomoki
@deep_blue0723
あすか（@tomorrowsoup1 ）さんのブログ（tomorrowmathgallery.com）にアーベル群の判定法に確率的方法があるのはすごくおもしろいと思いました。 これは可解群でも似たような手法は存在しそうですね！ pic.twitter.com/md7vGbFesI
2022-03-20 21:21:18
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T野
@tatenoso
楕円曲線あまり勉強してないけど、 y^2=x^3+…という一見人工的にも見える式で定義される曲線が 「穴が１つの非特異な射影代数曲線」と定義できて、 さらに楕円曲線の有理数解全体で作られる人工的っぽい群が 実は「楕円曲線のイデアル類群」に当たる物の部分群になるという のに神秘性を感じる。 twitter.com/MurakamiMath/s…
2022-03-19 14:51:09
村上友哉
@MurakamiMath
「楕円曲線はなぜ豊かな性質を持つのか？」というのは大変興味深い問いだと思います。 「穴の数が1個だから」という答えが僕の理解です。 例えば楕円曲線が持つ豊かな性質として、その幾何学と非常にマッチした「群構造」があります。ℂ/(格子) という構造を持つと言い換えても良いです。 twitter.com/tomo3141592653…
2022-03-19 11:04:27
村上友哉
@MurakamiMath
「楕円曲線はなぜ豊かな性質を持つのか？」というのは大変興味深い問いだと思います。 「穴の数が1個だから」という答えが僕の理解です。 例えば楕円曲線が持つ豊かな性質として、その幾何学と非常にマッチした「群構造」があります。ℂ/(格子) という構造を持つと言い換えても良いです。 twitter.com/tomo3141592653…
2022-03-19 11:04:27
平田朋義
@tomo3141592653
数学詳しい人に聞きたいけど、楕円曲線ってなんで豊かな性質を持つのですか？もっと高次式の曲線考えたらそれも楕円曲線みたいに豊かな性質持ちますか？
2022-03-19 08:47:54
龍孫江（りゅうそんこう）数学YouTuber／お仕事依頼歓迎して〼
@ron1827
「零加群の自己準同型環こそが零環である」という事実は個人的に印象深い主張でした。これに気づいたとき、零環を立派な環の仲間として受け入れねばならないと痛感したものです。 （それまでは諸操作の例外処理を省くための便宜的なものだと思っていました）
2022-03-14 10:47:34
空集合
@slashed_0
線型空間の定義を「加法群Vが体K上の加群」と言い換えられるのでやはり群論環論は大事() twitter.com/leo_11121/stat…
2022-03-13 18:45:02
レオナルド
@leo_11121
新入生にお勧めしたいのはヨビノリの群論入門シリーズ。 内容面白いし線形代数２って授業でベクトル空間とか出てきていきなり出てくるとちょっと戸惑うけど群論学んでからだとだいぶ楽になると思う(経験談)
2022-03-13 12:20:59
T野
@tatenoso
#数学 YouTube動画「任意の副有限群はガロア群である」をアップロードしましたので宜しくお願いします。 ガロア群は元々副有限群なので、この定理によって副有限群論と無限次ガロア理論が密接に関係している事がわかります。位相群論が真価を発揮するようになります。 youtu.be/X_TyrGqoRDM
2022-03-12 06:09:20
T野
@tatenoso
環論と整数論の決定的な違いって、 選択公理がいるかどうかな気がする。 環論の主張は抽象的だから多くの場合選択公理が必要。 一方整数論は、フェルマーの最終定理の証明が選択公理なしでも可能だとされているように、扱う対象が具体的だから選択公理なしでもかなり広い範囲の事が言える気がする。 twitter.com/tatenoso/statu…
2022-03-04 22:35:25
T野
@tatenoso
5年以上自分が続けてる日曜整数論演習ゼミというのがあるんだが、 最初はノイキルヒとかの整数論の演習問題を解いてて、 途中から「環論、代数幾何も整数論といって過言ではない」という事にしてレパートリーに加わえて、 遂に「トポロジーも整数論と言って過言ではない」という所まで行った。
2022-03-01 01:08:09
ぎんぎつね
@silver_fox_17
主張が簡潔だが非自明な定理・命題ランキングを代数幾何解析の３部門でそれぞれ作るなら 代数部門に、アルティン環はネーター環 解析部門に、一致の定理 を推します 幾何学はあんまり勉強してないからわからん... ブラウワーの不動点定理とかかな
2022-03-04 02:00:50
yahaтa
@y_a_h_a_t_a
小さな有限群を調べるのに便利そう…！ずっと適当に表を書いてたけどちゃんと定石があったのね en.wikipedia.org/wiki/Cayley_ta…
2022-03-01 20:36:09
さんずい(勉強垢)
@zwAJSsL6OJH6I1b
準同型定理らへんの話、主張や証明は分かるけど何を言いたいのかのイメージが全く湧かない。 特に「ＮをＧの正規部分群とすると、Ｇ/Ｎの部分群全体とＧのＮを含む部分群全体が、自然な写像によって１対１対応する」ってのが全くピンとこない。 実際に色んな例を見てみないと駄目かも。
2022-02-28 21:35:10
yu8
@YuPtm250
シルベスターの慣性法則って、だから何って思ってたけど、 x²/a²+y²/b²=1⇔楕円 x²/a²-y²/b²=1⇔双曲線 のように符号と図形が対応する論拠として必要だよな 座標軸かえたら双曲線がx²/a²+y²/b²=1になるかもしれないし
2022-02-17 19:20:19