群論でブクマしたツイート 総集編 （群論たん） 2021/9/1～2023/6/1

Tomoki @deep_blue0723

(自分でも深く理解してなかったけど)テイラー展開は収束領域の話で「開」集合を指定してその領域上で「収束」すれば関数を展開することをできる(無限和を使って) という話ですがワイエルシュトラスの多項式定理は閉集合の連続関数を(理論上どこまでも)多項式で近似できるので設定がかなり違いそう

じゃがりきん @jagarikin

ルービックキューブを円に変換することでわかりやすくすることに成功いたしました pic.twitter.com/0jygbuSYbX

数学勉強アカウント @mathlearningac1

松坂代数系入門、p.64問8 Gの部分群Nの、Gにおける指数が2のとき、Nは正規部分群になることを示せ 剰余類について理解が深まる良問な気がする

T野 @tatenoso

ヘンゼルの補題って、ガロアの基本定理と並んで整数論の中枢。 体の有限次拡大の話をガロア群の方に持っていくと簡単になるのはガロア群が有限だから。 局所大域原理によって局所体の方に話を持って行くと簡単になるのは剰余体が有限だから。 有限の話に帰着させる複数個のメカニズムが整数論の要。 twitter.com/Lim_Rim_/statu…

리 @Lim_Rim_

henselの補題が多すぎるので全部まとめた pic.twitter.com/c3vYThqhQA

2022-04-29 16:27:49

TRC @Cube SE @TRC_cpy

@syuncube 偶置換奇置換などの、置換の符号の話は互換のところに書かれているとわかりやすいかもしれないです。 あと、交換子群は扱わないのでしょうか？ 個人的に、群論の考えを用いてルービックキューブを解くというと、交換子群を応用させるものだと思っていたので…

Yuya Matsumoto @_yuya_matsumoto

「n次対称群（n≧5）の非可解性を証明するだけなら，長さ3の巡回置換全体で生成される部分群Hの交換子群がH自身になることを示せば十分」たしかに

omneshomines @omneshomines

行列式の定義には置換群の理論が使われるが、大抵の線形代数の教科書では、 1. 符号、すなわち対称群から2元群{-1, 1}への準同型が一意であることが示されていない。 2. 等しい行または列を持つ正方行列の行列式 |A| が0であることを |A| = -|A| から導いているが、これは2元体F_2 上で通用しない。

T野 @tatenoso

折り紙について載っている本はないかという質問を頂きましたが、David Cox の Galois Theory に詳しく書かれています。この本はガロア理論の完全決定版みたいな本で、折り紙に限らず総じて一番詳しいと思っているのでオススメです。

Katti@数学 @katti_math

平井先生の、『線形代数と群の表現I』、第2章の多面体群の辺りを読んでいます。この本かなり面白い。しっかり考えれば今のところ行間は埋まっています。この本を読んでから『離散群の幾何学』を読めば理解度が変わってくるのかな？と思ったり。 #数学がんばる会

HhhhcccC @sssccccgg

これは良し悪しで集合論や群論勉強するのに線形代数みたいな具体例を知ってないと飲み込みが悪くなる気もするのよね 群論知らずにいきなり圏論やってもただのお経みたいな感じで twitter.com/nao_tus_ob/sta…

なお @nao_tus_ob

集合やらずにいきなり線形代数やらせる日本のカリキュラム冷静に考えるとやばいな

2022-04-20 11:31:57

渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe

行列の積の結合法則が成り立つことの証明を他学科の講義で紹介したら、「全然わからない」、「字が小さい」とかなり不評だった。というわけで、追加の動画を作ることになった。 今日は天気が良くて気持ちが良い。 pic.twitter.com/BQxuxRtqc2

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Tomoki @deep_blue0723

ハーツホーンにかいてあること、だいたい4割くらいが環と加群にはいる位相、4割がその貼り付け方法、局所と大域の差、って感じだと思うんですよね。なんか雰囲気難しいと感じたことはあんまりないです

眠れる数学猫bot @pn0t_

今日の進捗 「初学者のための数論入門」P.146-P.148 素因数分解をなんとか一意に定めたいとクンマーは理想数というのを導入しフェルマーの最終定理を研究してた。その後、デデキントは理想数の理論を整理し、ある性質を持った数の集合イデアルの概念を考案。世界に素因数分解が一意性が取り戻された。

いーな @fineman0805

表現論は群の作用の微分って自分のなかで結構いい言い方だと思ってたんだけどリー群と表現論にほとんど似たようなこと書いてて悲しい 「いや～やりたいのはマウンテンマウンテンなんですけどね～」ってオリジナルのつもりで言ってたらお母さんにドリカムの歌であるぞって言われた時くらい悲しい

ℂℝ @CRgrows

「すべてのベクトル空間は基底をもつ」→ACは事実としては知っていたが、嘉田先生ツイートで初めて原論文（Blass,1984）を読んだ。「基底の存在からACは導けない」という予想（Halpern,1966　ただし、基礎の公理なしの体系での議論）が存在し、それを部分否定する流れでBlassという歴史が面白かった。 twitter.com/kadamasaru/sta…

嘉田 勝 @kadamasaru

AC ↓ すべてのベクトル空間は基底をもつ ↓ MC = multiple choice は基礎の公理なしで証明できるけど、MC→AC に基礎の公理が要る、のでしたっけ。

2022-03-31 06:55:49

A_Kanazawa_ @A_kanazawa_

学生が群論を勉強していてふとこれを思い出した. 秀逸. youtube.com/watch?v=BipvGD…

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池田 岳 @gakuikeda1109

対称群の既約表現とジョルダン標準形の記述において、どちらもヤング図形が現れたことに読者は気が付いて何らかの関係があるかと疑問に思うであろう。その疑問への（１つの美しい）答えは [堀田2]の第8章を見るとわかる。巾零行列のなす集合（代数多様体）の幾何学を用いて— 続く—

K @hyp622

幾何をやっていると、結局(色々なクラスの)群が支配してるよね？という気持ちになって、 じゃあ群を調べよう！ってなるけど抽象群には実は情報がなくて、抽象群がなにかの群の部分群になったとき、つまり抽象群から(忠実な)表現を与えたときに幾何が視えて、 それなら表現論したいよね、みたいな感じ

∈ ÷ i＊ @individualmath

非可換な有限群Gの中心の位数は、Gの位数の1/4以下であることを示しました。 証明はシンプルで簡単ですが、それなりに有用性が高そうな結果です。 drive.google.com/file/d/1BhlCGr…

[線]橘ありす @ricyratcu_alis

@mega_pull 雪江2は1より断然難易度が高いです．急に突き放された感覚を私は抱きました． 同感で，同じく非数学科生の私も読み切るのに苦労しました．埋めてない行間が大量にあるので読み切ったものの理解はしきれていません．

Tatsu @tatsu_cccc

神アイテムをゲットした ﾌﾞｱﾂｲﾎﾝｶﾀﾃﾃﾞｵｻｴﾙ問題が解決した pic.twitter.com/W5u2waKxhd

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書泉_MATH @rikoushonotana

4月下旬新刊『大学数学 スポットライト・シリーズ 群のコホモロジー』佐藤 隆夫（近代科学社） 1 群上の加群 2 群の（コ）ホモロジー 3 1次元（コ）ホモロジーの計算 4 群準同型写像と（コ）ホモロジー 5 2次元コホモロジーの計算 6 G準同型写像と（コ）ホモロジー 7 カップ積 8 普遍係数定理 pic.twitter.com/3n5FufyJMd

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なのめ @S4R4KU

4次対称群をクラインの四元群で割ったのが3次対称群と同型になるの、証明は理解したつもりだけど直観的には理解できない

タカタニ＠大学数学 @takatani57

線形代数はどこまでが線形代数か人によって違うので誤解を生みやすい. 私の場合は ・ジョルダンの標準形 ・シルヴェスターの慣性法則 までです. しかし,人によっては ・テンソル代数 ・外積代数 ・環上の加群 も線形代数の範囲だと思っています. なので「線形代数は将来使いまくる」という助言に注意

Hasegawa Susumu @white09

未読なのが何となく恥ずかしくて佐武一郎「線型代数学」を初めてぱらっぱらっと読んだ。第一章からe^A (Aは行列）が解説されているし，後ろの方ではテンソル，群の表現まで書いてある。すごいなぁ。今はもっとわかりやすい本が色々ある。