ぽよ（ Poyo_F ）さんの数遊び

ぽよ @Poyo_F

あ、ほんとだ、プログラムの出力を書き写すときに間違えてしまいました。すんません。 RT @ttmjp 最初の1★2は1★7でしょうね。 ⇒ RT 50=1★2=5★5、325=…　但し、a★bは、ここでは（aの2乗＋bの2乗）を求める記号です。 #9739369

ぽよ @Poyo_F

生体アミンについて調べていて、たまたま目にした２１１１９９という数字が面白かった。これ、真ん中で分けてできる３ケタの数が両方とも連続する素数で、これ自身も素数。しかも逆にしてくっつけた１９９２１１も素数なのだ。更に驚いたのは、以上の事を満たす最小の数だったのだ。今日はラッキーだ。

ぽよ @Poyo_F

おもしろかったので、ついでに他のも調べてみた。「逆にしてくっつける」という条件が無ければ５３（５も３も素数なので）、順序が逆のは２３がある。しかし、２ケタの場合はこれだけしかない。４ケタの場合は（５３４７、５９５３、６７６１）と（３１３７、８３８９）しかない。結構珍しいんだね。

ぽよ @Poyo_F

6ケタは、さすがに数が多いので、最初の「逆接合の条件」も満たす数だけ書くと、（211199、239233、263257、359353、541523、659653、977971）の７個あった。これらは全て真ん中で分割した２つの３ケタの数が素数、それ自身と逆接合の両方も素数になる。

ぽよ @Poyo_F

あ、ひとつ前の、分割したときに「連続する２つの素数」にならないといけない。でないと、７３とか１９７とか色々出てきて、ちょっとつまらなくなる。

ぽよ @Poyo_F

素数を2桁づつ並べていって大きな素数を作った時、唯一素数になるのは、31まで並べた時だ。つまり、203050711131719232931 という数は素数。素数を一桁ずつ並べていった場合は23とか2357が素数になる。3桁の場合も調べたいが、ぽよのPCだと計算が終わらない。

ぽよ @Poyo_F

はい2桁づつでは唯一です。RT @kurohakaman 唯一なのですか。 QT 素数を2桁づつ並べていって、唯一素数になるのは、31まで並べた時だ。つまり、203050711131719232931 という数は素数。素数を一桁ずつ並べていった場合は23とか2357が素数になる。

ぽよ @Poyo_F

49とか1681は、この数自体も平方数（７×７とか４１×４１）であるだけでなく、真ん中で分けてできる２つの数も平方数になっている。面白かったので調べてみたら144400、225625、324900や24019801、249001998001もそうだった。１０桁のは７個あるので略。

ぽよ @Poyo_F

やっぱり、中分けした２つの数も平方数になる１０桁の平方数もメモしておこう⇒1587624025、2371690000、2528178961、3132976729、5198410000、6350496100、8122515625。１２桁は249001998001。１３桁は１４個。

ぽよ @Poyo_F

ありゃ？１３って書いてある。これ１４桁の間違いです。奇数桁だと真ん中で分割できないね。^^;) RT @matahachi_d 13桁の場合7桁目の数字は重複になるのですか？

ぽよ @Poyo_F

間違えたお詫びに、その１４個全公開（以下全て２乗する）⇒3247660,3497480,3747300,3997120,4246940,4803500,5002724,6052600,6934875,7659037,7810826,9003005,9246500,9607000

ぽよ @Poyo_F

ついでに、１６桁のも公開：38290001×38290001＝1466124176580001と49990001×49990001＝2499000199980001だけです。もちろん14661241、76580001、24990001、99980001も、それぞれ平方数です。

ぽよ @Poyo_F

16^2+87^2=60^2+65^2=9^2+88^2 と３通りに平方数の和で書ける数と関係があります。この表、実は敷き詰めてもOKです。 RT @erikarayan ポヨさんの壁紙の25マス×25マス数字の表のヒントください　→ http://t.co/2hBY78kb

ぽよ @Poyo_F

ところで例えば、さっき見かけた数4751は、平方数を3個用いても、それらの和で表す事ができない。なんで分かるかと言うと、7を引いた数が4で割り切れるからだ。他にも4で割り切れる偶数も平方数3個の和で表せない。これは平方数が8で割ったとき4余る数や7余る数にならない事と関係がある。

ぽよ @Poyo_F

必ず５で割れる数は分かりやすいので面白みに欠ける場合が多いという人もいるが、どうして、そんな事は無い。カレンダーマニア業界では常識だが、連続する５つの数（１０、１１、１２，１３，１４）を使って、１０×１０＋１１×１１＋１２×１２と、１３×１３＋１４×１４を計算してみよう。

ぽよ @Poyo_F

10x10+11x11+12x12＝13x13+14x14は、実は有名な3x3+4x4＝5x5と関係がある。次は、21x21+22x22+23x23+24x24＝25x25+26x26+27x27だ。 #連続する平方数の和

ぽよ @Poyo_F

#連続する平方数の和 の法則は分かっただろうか？「３から始まる３個の数」、「１０から始まる５個の数」とくれば、次は、２１から始まる７個の数」なのだ。３、１０、２１という数は、101の３乗、５乗、７乗の、４、５ケタ目にある。もちろん、これらにはちゃんとした理由がある。

ぽよ @Poyo_F

来年度、こんな数遊びばかりをやる授業を、いしかわシティカレッジの方で計画しているのだけど、通るかなぁ。。。