ぽよ（ Poyo_F ）さんの数遊び

ぽよ @Poyo_F

素数列は２，３，５，７，１１．．、隣り合う素数の差は、１，２，２，４．．だ。さらにこの数列の隣り合う数の差を求めると１，０，２，２．．．これを際限なく繰り返しても、必ず最初の数は１になるというギルブレス予想、簡単そうに見えるが、正しいかどうか分かっていないらしい。考えてみない？

ぽよ @Poyo_F

２×３×４＋１は、２、３、４のどれで割っても１余ります。同様に最大素数までの数を全部掛け合わせて１を足せば、それより小さい数のどれで割っても１余ります。つまり最大素数よりも大きい素数がある事になるので最大素数なんて無いのです。 RT @rif_mk358happy 素数は無限個？

ぽよ @Poyo_F

今日は、今年最後のゾロ目日だ。カレンダーマニア業界の常識だが、偶数のゾロ目日は、2月を除いてみな同じ曜日になる。今年は月曜日の年だった。来年は、水曜日の年だ。普通は1日づつズレるのだけど、来年は閏年なので、もう1日だけ余計にズレるからネ。

ぽよ @Poyo_F

あと、偶数ゾロ目日程強くないけれど、マニアであれば、奇数ゾロ目日が3日ずれていることと、1、9、11月は、更にもう一日ずれていることも知っていなければいけない。従って、来年の奇数3,5,7月のゾロ目日は土曜日で、1、9、11月は日曜日となる。

ぽよ @Poyo_F

「2進数の11111＝５進数の111」となるように、基数を変えても１のゾロ目数になる例は、なかなか見つからない。やっと見つけた「2進数の1111111111111＝90進数の111」は、既に見つかってた。ちなみに、１のゾロ目でなければ、4進数の333333は２進数でもゾロ目だ。

ぽよ @Poyo_F

一般に２進数の１１は３なので、４進数の３３は2進数では１１１１というように、自明にゾロ目を作る事ができる。もっと大きな基数を考えれば、いくらでも同様な例を作る事ができる。だから、「１のゾロ目」の「１の」という条件は、面白さを保つために外せないのだ。

ぽよ @Poyo_F

最近のぽよのマイブームな数列なんだけど、「1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, ．．．」の次の数が何だか分かる？　検索したらズルだよ。

ぽよ @Poyo_F

" 実は「数列の一部の次の数」は、どんな数でも答えにできる" というカタいお話に興味を持たれた方には次の式を贈ります(Lostの数列f(n)を求めてみました)⇒ f(n)=4+(n-1)(4+(n-2)(3/2-(n-3)(3/2-(n-4)(7/8-9(n-5)/40))))

ぽよ @Poyo_F

実は、ぽよはLOST見てないのですが、ネットにやたら出ているので求めて見ました。次の数は何にでもできるのですが、一つ前のツィートの式では、n=1,2,3,4,...と変えてゆくと、4,8,15,16,23,42,46,-52,-426,-1364,...と続きます。

ぽよ @Poyo_F

どんな有限数列でも、一般項の式は作れます。しかも１通りではありません。ぽよがLOSTの式を求めた方法は、多分、その中で一番楽な方法です。「ということは、2,3,5,7,11...に、その方法を適用すれば、素数を与える式も作れる？」と思うかもしれないけど、無限列には適用できません。

ぽよ @Poyo_F

例えば、x1,x2,x3,...という数列の一般項は、xn=a1+(n-1)(a2+(n-2)(a3+(n-3)(...(am+an(n-1))...)))と書くと簡単にa1、a2、...、an等を求めることができます。（但し、m=n-1です。xnは、数列のn番目の値です。）

ぽよ @Poyo_F

前ツィの一般項の中の定数の値は、其々a1=x1、a2=(a1-x2)/(n-1)=(a1-x2)/1、a3=(a2-(a1-x3)/(n-1))/(n-2)=(a2-(a1-x3)/2)/1、...、an=(am-(...(a1-xn)/(n-1)...)/2)/1となります。

ぽよ @Poyo_F

ぽよとコイントスしましょう。貴方は、裏が出たら１点、表は２点もらえます。一方、ぽよは、その逆で、裏は２点、表は１点もらえます。すると、ぽよと貴方の得点の比の期待値は、どちらも1.25＝(2+0.5)/2です。比が１より大きい時勝ちとすると、期待値は両方が勝ち傾向に見えます。

ぽよ @Poyo_F

前ツィで、両方とも勝ち傾向（期待値＝1.25）というのは、片方が勝った時、他方は負けですから、矛盾するように聞こえます。一方、得点の期待値はどちらも1.5なので、その比は１になります。比（～倍というやつ）の期待値というのは、よく分からない概念ですね。世を煽るのに使えそうです。

ぽよ @Poyo_F

一連の期待値の話は @yutaNoguchi さんの質問「お金が入った封筒が２つあって一方の封筒には他方の金額の2倍入っている。封筒を一つ選んで中を見た後、どちらの封筒をもらうか決められる。中を見て1万円入っていた時、他方の期待値は12500円だから別のにする？」から来てます。

ぽよ @Poyo_F

ところで、2、3日前の1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15、17、19、21、22、23、26、29、30、31の次の数は33です。これは平方数（4とか9とか）を含まない数（ http://t.co/8BvnlP0U ）でフェルマー＝カタラン予想関連でした。

ぽよ @Poyo_F

解決されたフェルマーの定理はaˆn+bˆn=cˆnを満たす非自明な自然数解がn>2の時には無いというものだ。一方aˆm+bˆn=cˆkの自然数解は1/m+1/n+1/k<1の時、滅多に無い。例えばm=8,n=2,k=3の非自明解が1個しか無い事が証明されたのは僅か数年前だ。

ぽよ @Poyo_F

@rif_mk358happy 数字の列は、普通は誰にとっても難しいです。本当は無限に法則があるのに、高校なんかでは等差と等比と、その組み合わせという3種類で遊んでいるだけですから自由が無くてあまり面白くないです。「出題範囲を決めないと。。。」なんて、バカな話です。