多項式環 TL

石塚 @Yusuke_Ishizuka

積は多項式の積をまねてやればそれっぽいのがRの元の列でできそう

ジョージ @Kiriyama_George

直感的にこういうものだろうと思ってよく使っている概念でもちゃんと定義を書き下そうとすると意外に大変だったりする

@nablaenergy

なんだこの多項式環TLは。しかしまぁ確かにあれは謎なやつだ。

小泉ふゅーりー @koizumi_fifty

群環の場合はさきほど書いた普遍性を「集合から可換環への写像」から「群から可換環の単元からなる群への群準同型」に変えればよいのでは。半群環なら「半群から可換環を積により半群と思ったものへの半群としての準同型」に。

@zhiwei826

多項式環TLを見る日がくるとは思わなかった

とこはる @tokoharu_sakura

@zhiwei826 よくわからないけど数学クラスタこわい

@zhiwei826

@tokoharu_sakura 多項式環の構成についてなんか盛り上がってるんよ

しゅそくん @eszett66

多項式環TLの元凶はたぶんぼくですが、興味ないので賢者に遊んでもらってます。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

超・大元は俺じゃないのか　#自意識過剰

Tomoki UDA @t_uda

（（実はその前にあるじゃさんと私のついーともあります）） [解析学教]

V-alg-d（ZZ） @alg_d

多項式環がちゃんと分からないと、代数閉包が(選択公理の下で)作れることがちゃんと言えたことにならないと思うんですよ。

たろ @tarooh

層コホTLでも多項式環TLでも選択公理の話に持ってくあるじぇさんのブレない感じ凄い。

スマートコン @mr_konn

多項式環に関してはなんか形式的に文字式的なルールを定めてやった奴(？)くらいの扱いしかならってなくてそういう認識しかなかったけど普遍代数とかで特徴付けられるのか……

スマートコン @mr_konn

環に元 X を添加してやった環と云うか。

keno @keno1728

なんか知らない人が多いので言っておくと, 有限体の場合 多項式環 -> 多項式函数 という準同型は単射ではありません. 一方無限体だと同型になります. 証明は容易. 一般の環の場合は僕も知りません. ご存知の方がいらしたら教えてください.

keno @keno1728

整域仮定すればいいのかな.

V-alg-d（ZZ） @alg_d

関数とみなすと X^p=X in F_p とかそういう感じのことですか。

keno @keno1728

@alg_d そうです.

のらんぶる @nolimbre

多項式環の普遍性が分かったら、次は形式的冪級数環がどういう普遍性を持つか考えてみると面白いかもしれませんよ（位相環の言葉が必要ですが） #寝言

keno @keno1728

多項式環とか群環はadjointの合成の良い例ですね.

@nablaenergy

任意の元がx^2=xを満たす無限環(Z/2Z無限個の直積とか)があるから、R[X]→Map(R,R)は無限環でも一般には単射じゃないっぽいですね。

Tomoki UDA @t_uda

（（多項式環の話題が TL に飽和していて色々と追いついていない……）） [解析学教]

keno @keno1728

層コホが選択公理と関係あるの? すげー.

石塚 @Yusuke_Ishizuka

1変数多項式環R[x]があるとこれを係数環として2変数多項式環R[x,y]:=(R[x])[y]が構成されるので帰納的にn変数多項式環ができる

Yb@おっさん @kunio_Yb

代数学を少し勉強中。代数学では普通、環をRで表すけど、これだと実数と紛らわしいと思うんだ…まぁね、Ring(環)から来てるのはわかるけどさ、わかるけどまぎらわしい。実数じゃ環じゃなくて体になっちゃうから大違いですよ。