多項式環 TL

@nablaenergy

うめこみR[X_1]→R[X_1,X_2]→...のなんちゃらリミットで無限変数行けますか？(全然知らないで喋る)

keno @keno1728

群多様体だとcohomology環(graded k-algebra)がbialgebraになり, Abel多様体だとH^1のWedge積と同型になる. 美しい...

しゅそくん @eszett66

無限変数だと、逆に落としてきて、その帰納的極限ってのをやったことが。

しゅそくん @eszett66

射影的、か。 RT @eszett66: 無限変数だと、逆に落としてきて、その帰納的極限ってのをやったことが。

keno @keno1728

@eszett66 いえ, 帰納的でいいです. includeさせて変数を増やしていくわけです. 不定元の行き先を一個ずつ決めていくみたいな.

しゅそくん @eszett66

@keno1728 あれ、あってましたか。そういうのって普段一切使わないもので…。

keno @keno1728

射影的なのは形式的冪級数環の方.

しゅそくん @eszett66

@keno1728 あ、そかそか。

しゅそくん @eszett66

そこらへんにさわったのはTodd類とかをやったときか…？よくわからなくって泣きそうになったような。

keno @keno1728

@alg_d お聞きしたかったのですが, 有限体の代数的閉包ってCACだけで作れるのでしょうか?

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@keno1728 可算濃度の体の代数閉包の存在はZFで証明できます。一意性は、多分選択公理的な何かが要ります。(多分可算選択公理でOKですが。) (少なくとも有理数体の代数閉包の一意性はZFでは証明できません。)

keno @keno1728

@alg_d ほうほう. 一意性は生成系の行き先を決めるだけだからCACでOKっぽいですね. 証明不可であることの証明は存在するのですか?

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@keno1728 http://t.co/LuOMP1fY 有理数体の場合、代数閉包の一意性から(ある種の)選択関数が構成できるのでZFでは証明できない、ということになります。( {S(n)}_n の選択関数がZFで取れないことの証明を知らないのでアレですが。)

keno @keno1728

@alg_d うーん, わからん. ありがとうございました.

Tomoki UDA @t_uda

落ち着いてきたので多項式環 TL トゥギャります。細かく内容追えてないし、また明日ぐらいに再度考えてみます。色々教えて頂いた方ありがとうございます。 [解析学教]

ジョージ @Kiriyama_George

なぞらぼには投稿してなかったけどどこかに普遍性による群環の定義を書いたメモがあったはずだが

V-alg-d（ZZ） @alg_d

ちなみに、代数閉包の存在は選択公理より弱い仮定でいける。(環の極大イデアルじゃなくて、素イデアルが取れればよい。)

ジョージ @Kiriyama_George

素イデアルで割って商体とればいいのかな？

keno @keno1728

@koizumi_fifty そもそも(余)極限が随伴ですなぁ.

小泉ふゅーりー @koizumi_fifty

@keno1728 正直そもそもの「随伴とは何に対して定義された性質なのか」というところからしてよく分かってないんですが、limitとco-limitが互いに随伴という関係にあるということですか？

keno @keno1728

@koizumi_fifty CWM嫁としか言いようが... Hom集合のfunctorialな全単射です.

V-alg-d（ZZ） @alg_d

おい代数閉包のPDFどこいったんだよ

V-alg-d（ZZ） @alg_d

さっきのはBoolean utrafilter theoremでよいということのようだ。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

体k上の二次以上のモニック既約多項式fを全部考える。各fに対しn=deg f個の不定元x_1, , …, x_nを考える．それら全部を集めた集合をXとして，fのn個の解がx_iになるようにイデアルIを取る．極大イデアルm⊃Iを取れ(Krullの定理)ばk[X]/mがkの代数閉包．

V-alg-d（ZZ） @alg_d

この場合選択公理を使っているけれど、mを取る代わりに素イデアルP⊃Iをとって(k[X]/P の商体)を考えればこれもkの代数閉包になる．この場合Boolean Ultrafilter Theorem(選択公理より弱い)でOK．