0は自然数！

Tomoki UDA @t_uda

Remark. 自然数の定義の (a) において 1 := ∅ としても自然数を定義することはでき、またそれはペアノの公理を満たす。しかし、その場合の空集合の要素数は "1" になる。 #math_jp

はやし @t_hayashi

@yoriyuki むむ、「ペアノ公理系原理主義者」とでもするべきだったですね。

はやし @t_hayashi

「ペアノ公理系原理主義者」に呼称を改めました。RT @yoriyuki: t_hayashi Wikipediaの日本語ページによると、ペアノ自身は自然数を1から始めているんですよ。http://bit.ly/abRW80

化学魔🌦 @kagakuma

@t_uda それ本当なのか？

Tomoki UDA @t_uda

私が0を自然数としているのは単純に集合論的な要請からであって{}の要素数を0にしたいからに他ならない。別にいいんだよ #{}=1 でも。記号的には何の問題もないが「不自然」なだけ。結局何をもって「自然」と思うか、その感性の問題だと思っている。

ただ まさと @noco株式会社 取締役CPO @tady_jp

@t_uda 質問！「{1,2}の要素数は３？」

TGGK @TggK

@t_uda 「空集合の要素数が１」ではなく、「１が空集合になってしまう」ということですよね。　@kagakuma

@rakazawa

0は数論者的には自然数から外して考えることもしたいけどペアノ的には自然数だよねという中立クラスタです

ただ まさと @noco株式会社 取締役CPO @tady_jp

@t_uda でも、だいたいの言語では、 [1,2].length == 2 だし、 [].length == 0 じゃね。 nullを自然数にしたらいいんだよ！

Takayuki Kihara @tri_iro

0を自然数に含める派は、自然数全体の集合を代数構造として扱うことが多い人なんじゃなかろうか。僕はよく自然数の構造を利用して色々やるので和の単位元の0が無いと結構困ります。逆元は無くても大して困らない。

Tomoki UDA @t_uda

That's right!! QT @u_thule: @t_uda でも、だいたいの言語では、[1,2].length == 2だし、[].length == 0じゃね。nullを自然数にしたらいいんだよ！

Tomoki UDA @t_uda

だって 0 自然数にしないと色んな所で定義が面倒なんだもの。自然数の最小元はやはり 0 であるべきなのです。

化学魔🌦 @kagakuma

@t_uda 逆に最小の自然数を１とする公理ってどういう分野がどういう理由で正当化してたんだ。

Tomoki UDA @t_uda

「自然数あるから使えばいいじゃん、なんで1からじゃダメなの？」と思ってるクラスタが漠然とそう使っていただけだと思う QT @kagakuma: @t_uda 逆に最小の自然数を１とする公理ってどういう分野がどういう理由で正当化してたんだ。

でいじ @daisy1754

@t_uda 情報科学系だと0は自然数ってわりと自明なこととして通ってる気がします。配列のindexが0からはじまるのだもの。

ナイト @night_in_tunisi

@naotoakiyama ゼロは自然数です（キリッ

いちょう @ichyo

僕のなかでうださんが「０は自然数です！」のイメージになってます。

Cinderella Cat @susukeneko

です。整数は作れません。→ RT @naotoakiyama 集合で整数を作れるって素敵

化学魔🌦 @kagakuma

@t_uda 単純な話だった。ゼロは発見された数だからだ。

@naotoakiyama

@susukeneko あーーーーー！自然数だ。これはヒドイ。

@Keitaecon

RT @kagakuma: @t_uda 単純な話だった。ゼロは発見された数だからだ。

@h_kagami

@naotoakiyama 集合で整数作れますよ。

@naotoakiyama

@h_kagami あれ？そうですか？混乱中混乱中。

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

-1 := ∅ (空集合), 0 := {∅} と定義して出発する自然数論を構築した方に座布団 0 枚!

@h_kagami

集合で自然数作ってそれの対からなる集合を作って同値類を作れば。はいできあがり。