0は自然数！

@tenapyon

これに数学者が答えないというのは怠慢なんだろうか...

@tenapyon

数学が徹底して定義にもとづいて議論する営みなのだとしたら、俺が自然数と言ったときにあなたがすることは暗黙のうちにゼロを入れたり入れなかったりすることじゃなかろう？

@h_kagami

「1 は単位 (モナド) であって、やかましく言うと数ではない。」 (ブルバキ数学史。実数。ユークリッド言論からの引用の部分) これを現代風に言い換えると 0 は自然数ではない。ということになると思う。

@tenapyon

だいいち、ゼロが自然数かどうか、どうやって決着をつけるのよ。

@tenapyon

ゼロを自然数に入れるか入れないか。バナナをおやつに含めるか含めないか。

@h_kagami

@tenapyon 実際問題としていちいち「自然数」の注釈に「0 を含むこととします」とつけなければいけない現状は宜しくないと思っています。

@h_kagami

初等中等教育に関して言えばなにか本来区別する必要がないものを無理やり区別しているような気がする。

@tenapyon

@h_kagami 線分は三角形ですか？

@tenapyon

@h_kagami 直線は円ですか？ そういうふうに扱ったほうがすっきりする場面はたくさんありますよね。

@h_kagami

@tenapyon 一点や空集合は三角形です。いかん。意地っ張り状態になっている。

@tenapyon

どのみちいろいろな場合わけが必要になるのだから、必要があるたびいちいち但し書きをつけることこそ必要なのでは？

@tenapyon

@h_kagami 一点はともかく、空集合はさすがに定義上も三角形じゃないでしょう。

@h_kagami

@tenapyon 三点以下の集合を三角形と呼ぶことにしました。

@tenapyon

体の要素にゼロを含むのはあたりまえだから、線形代数の授業では「すくなくともひとつはゼロでない係数による線形結合」という表現が頻出する。これを煩わしがっていてもしかたない。そういうレベルの話だと思っていますが。

@h_kagami

さすがにこれ以上書いても無理が生じるか今まで書いたことの重複になりそうなので一時退散します。ただ自然な概念というものはあり。以下略。

@h_kagami

@tenapyon 空な線型結合はゼロヴェクトルと定義するのが自然かなと思います。

@tenapyon

@h_kagami なるほど「空集合の凸包」なら空集合か!!

@tenapyon

@h_kagami 俺は「3点 P,Q,R とその凸包」という定義を想定していましたが、かがみさんの定義は「基数3以下の点集合の凸包」ですね。

@tenapyon

@h_kagami さらに集合 A の凸包を「A を含む凸集合全体の族の共通部分」と定義すればメデタク空集合も三角形だ... いかん、文脈をかっ飛ばしてここだけ読んだ人からトンデモさん扱いされそうだ。

@h_kagami

凸包は考えていなかったです。情けない。線型結合の方は少し自信があります。

@snowclust

自然数が0の話は、数学は定義されたものを便利だからと言って変えちゃいけない、という意見が一番す っとわかったけど、頑固じゃないときっと数学なんて出来ないよね

@h_kagami

その集合を部分集合とする最小の線型部分空間ということで。

@h_kagami

集合論の専門家の方でも「0 は自明に自然数」と言明されない場合が多いことは勉強になりました。というか言葉について良く考察されている。