0は自然数！

Tomoki UDA @t_uda

@vsenyo その場合、集合の要素数の定義が不自然になりますよ。まぁ、不自然になるだけで一応頑張れば定義できますが

くるる @kururu_goedel

@h_kagami そのあたりは、「じゃあお前が論文で定義しているあの用語は胸を張って適切だと言えるのか」と言われそうな気がするので……

Tomoki UDA @t_uda

@atmarkbien null を何としているかによるけど、そういう自然数の定義もあるよ。空リストみたいなもので以て 0 として、以後同様

まつい @vsenyo

会話するときに定義を確認してからって面倒ですよね。でも数学は、確認してすむことなら確認すればよいと思います。 QT @t_uda: ゆえにこそ、問題視しています。人によっていちいち定義が違う訳ですから QT @vsenyo: .@t_uda 「0は自然数」ってしてもしなくても

くるる @kururu_goedel

@h_kagami わからないのはそこなんですよね。まあ、「0は自然数か」という問に対するYes/Noで点数を付ける立場からすると、「今年から意味変えるからねー」とかは言いにくいかなとは思いますが。

まつい @vsenyo

あまり不自然には感じないですよ？ RT @t_uda: @vsenyo その場合、集合の要素数の定義が不自然になりますよ。まぁ、不自然になるだけで一応頑張れば定義できますが

くるる @kururu_goedel

@ubumaru それだけなら「非負整数全体の集合」でよいと思いますが。それ以前に書くならば、定義をしておいて\mathbb{N}とか使っておけばよいのでは。

@h_kagami

@kururu_goedel @ubumaru 私にとって「負」は 0 を含むので「非負」は 0 含まないんです。ああ。面倒。

@h_kagami

@kururu_goedel @ubumaru 私にとって「負」は 0 を含むので「非負」は 0 含まないんです。ああ。面倒。

くるる @kururu_goedel

@h_kagami えーと、「基本的な用語はスタンダードだからKunen参照しる！」とかかなぁ。記法とか用語の問題は面倒です。分野ごとの共通理解があればよいと思うのですが、そうすると分野を横断するときにとんでもない混乱が起きるという。

@tenapyon

怠慢な数学者ですけど呼びました？ QT @h_kagami 0 が自然数かどうかについて私の TL ではプロの数学者の意見が存在しないような気がする。これってすごい怠慢じゃあないんですか。

@tenapyon

寝ているあいだに、なんか言わんといかん状況になっていた...

@tenapyon

集合論をやっていれば 0 が自然数なのは当然と思える。しかし 0 が自然数であるのが自然かと言われるともうわからない。

@tenapyon

集合論でもプログラミングでも、自然数 (あるいは unsigned int) は 0 から始まるのが理論的にも実践的にも適切だ。それだけでは不十分なんですか？

@tenapyon

自然数とは何か、という問題にはデデキントやペアノの流儀で構造論的に答えるしかないとすれば、これは「最初のやつ」をどう呼ぶかというだけの問題になってしまう。

@tenapyon

(続き)ただし、それは構造を「最初の元」と「後続者写像」に限定しているからで、自然数論を展開するにあたって和や積を定義するときには、「最初の元」が0なのか1なのか、あるいは他の何かなのか、選択を迫られる。

@tenapyon

いま, 最初の元を A, 後続者写像を s と仮に呼ぶことにすれば, 和を f(A,x)=x, f(s(x),y)=s(f(x,y)) と定義したときに初めて A はゼロという意味をもちはじめる

@tenapyon

和の定義を f(A,x) = s(x), f(s(x),y)=s(f(x,y)) とすれば A は 1 ということになる.

@tenapyon

そうすると最初の元はやっぱりゼロであったほうが都合がよい. なので, 0 が自然数であってくれたほうが俺はいいと思う.

@tenapyon

そのほうが都合がいいからそうするよ, というだけだとしたら, それが「自然」かどうかという問題ではない.

@tenapyon

何言ってるのかわからんくなってきた

@tenapyon

問題が「中高生にどう教えるのか」だとしたら、俺にそれについて何か言う資格はないかもしれん。

@tenapyon

問題が言語の慣用の是非ということなら、それは「ら抜き言葉」の是非とかと同レベルの話ということになる。

@tenapyon

そのどちらかの問題としか思えない。「客観的絶対的に自然数であるようなもののクラスに、ゼロは属すか否か」という問いだとしたら、わからんとしか、よう答えん。

@tenapyon

誰か教えてくれ。「ゼロは自然数」というのは、何の問題なのだ？ 俺が「自然数」と言ったときにあなたが暗黙のうちにゼロを含めるか含めないか、というのは、数学の問題なのか？