量子力学に関する質疑応答
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@phasetr
@phasetr zena_mpさんに突っ込まれたような印象を受けた．あまり見返さずにどんどん書いているのでタイポレベルの誤記は色々ありそうなので戦慄している．本質的なところでおかしかったらさらにアレだが
2012-12-24 00:25:45
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@phasetr
@SO880 作用素論的繰り込み群の方法というのがあって，それだとハミルトニアンに回転みたいなのをつけてスペクトルをまわして固有値を拾い出して解析接続するとか言うのをするようです．難しくて対処できず，読む力がつく前に修了してしまったので詳しくは分かりませんが
2012-12-24 00:28:00
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@phasetr
@phasetr 元に戻る．http://t.co/VzsulecK 固有空間⊂ヒルベルト空間だが，スペクトル定理からスペクトル測度をE_HとしてE_H(σ(H))=ヒルベルト空間．ここでHは（考えている自己共役）作用素．
2012-12-24 00:31:01
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@phasetr
@phasetr 固有値ベクトルの集合の濃度は（物理的に言っても）高々可算とは限らない．連続スペクトルは（作用素によるので）存在するとは限らない
2012-12-24 00:33:30
ドラミギ
@SO880
@phasetr Crawford and Hislop のSpectral deformationの論文ではReed and Simonが引用されていた。
2012-12-24 00:34:01
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@phasetr
@phasetr いまさら気づくの言うのもひどい話だが，スペクトルの話をしているにも関わらず，この文章で作用素（演算子）の話が全く出てこない．どういうことだ
2012-12-24 00:34:19
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@phasetr
@SO880 私の界隈（10数名しかいない）という超小所帯に限りますが，ゲルファントの三つ組み使っている人を見たことがありません．昔は使っている人がいたのかもしれませんが，結局扱いづらくて皆辞めたのではないか説
2012-12-24 00:36:39
墓所の某（前世紀の尻尾）
@kafukanoochan
@phasetr ヒルベルト空間は、プレヒルベルト空間を完備化したものであることは、理解しています。「ヒルベルト空間が稠密」というのは「可分」の間違いです（可分ということが言いたかったのです） 「新版 量子論の基礎」ｐ182に、ヒルベルト空間について可算無限や可分が載っています。
2012-12-24 00:41:55
ドラミギ
@SO880
@SO880 @phasetr 理解はできていないけど、大雑把な話は、蔵本モデル（平均場極限）では虚軸上にべたっと連続スペクトルが乗っている。そのおかげで中心多様体が作れない→三つ組み取ってきていろいろやったら解決できたという話だったとおもいます。
2012-12-24 00:43:57
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@phasetr
@SO880 arXivにないようですがAdvances in Mathematics 137, 205-298 (1998)のP208に関係する図が書いてありました
2012-12-24 00:44:37
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@phasetr
@kahukanoochan とりあえず，量子力学の物理をしたいのか量子力学の数学をしたいのかはっきりさせた方がよいです．数学的に厳密なことをしようとすると，物理として面白いことは何一つできないと思ってください．おそらく物理の方に興味があるのでしょうから数学は触れない方がよいです
2012-12-24 00:48:31
ドラミギ
@SO880
@phasetr Reed and Simonにもこんな図があって、 Hislop and Crawfordにも同じようなのが載っていたと思います。http://t.co/w76OMNeo
2012-12-24 00:51:45
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@phasetr
もう一度強調したいが，量子力学の物理を勉強したいのか，量子力学の数学をしたいのかはっきりさせた方がいい．物理がやりたい人は数学を気にしないほうがいい．理由は明白で，物理に軸足を置いた量子力学の数学は勉強ではなくもはや研究のレベルだからだ
2012-12-24 01:01:45
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@phasetr
例えば最近cavity QED （circuit QEDか？）がNTTの物性研だとか物理でも議論されているとか何とか聞いているが，数学としてはL^2(R)上での問題だったと思う．この辺，岡山台の廣川先生，九大の廣島先生がいま論文を書いているレベルだ
2012-12-24 01:03:35
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@phasetr
一次元量子系でも論文になるレベルの数学力（知識の方はそこまで無茶なことはない．ただただ強靭な力）を要求される．このくらいならまだいいほうで，Aharonov-Bohmなどは2次元は複素解析が使えて数学としても色々綺麗でいいが，物理として本番の3次元で何か結果あるのだろうか
2012-12-24 01:05:30
墓所の某（前世紀の尻尾）
@kafukanoochan
@phasetr 「可分な無限次元ヒルベルト空間の濃度は連続体濃度になる」ここです、僕の勘違いの大元は。清水本のｐ182の記述から、てっきり「可算濃度」と思っていました。
2012-12-24 01:06:47
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@phasetr
大変に素人臭くてアレだが，我らが外村さんの偉大な結果を学びたいと思っても数学的にやろうと思うと全く追いきれない．研究者水準の力がいる．多彩な物理の方を楽しみたいのだろうから，素直にそちらに集中した方が多分楽しい．早く楽しめるレベルに行った方がいいのでは，というスタンス
2012-12-24 01:07:33
aki_room
@aki_room
@phasetr 何次元にせよ、物理の問題に数学でアタックすることを考えるのであるなら、物理的にどこまで「枝をかれるか」に依っているように思います。
2012-12-24 01:08:06
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@phasetr
数学は数学で別途楽しめる，ということも言いたいのだろうが，独学だろうし，物理と必ずしもリンクしない部分で測度論のごちゃごちゃとかやってて楽しいのか良く分からない．楽しめるならやればいいと思うしむしろどんどんやってほしいが，量子力学の勉強にはならないから勧められない
2012-12-24 01:08:52
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@phasetr
早く楽しむところに行って星井と思うと数学は放っておいてまずは物理に集中したら，という話に行き着く．私の専門でもある以上，興味を持って頂けるは嬉しいし両方興味あって両方やりたいというならやって頂ければよいが，数学やってしまうと物理に関係あるところまで行くのは遠いから
2012-12-24 01:10:59
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@phasetr
@phasetr これに関して言うなら，スピン系や格子模型を考えて星井．ハバードモデルは微積分すら要らず，線型代数だけで戦えるが，これはまさしく研究の領域だ．数学面についてはちょっと勉強したら多分もう最前線に立ってしまう
2012-12-24 01:15:39