掛け算の順序を巡るツイート

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 「6人に7個ずつ配ります。全部で何個配られますか」に「6×7」と答えると「それだと6人の7つ分で答が人の人数になってしまうからダメだよ」と言われてしまう可能性があるわけだ。しかも大真面目に！こういう問題であることを十分理解した上で議論に参加してくれないと困る。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 「2匹のタコの足の数は全部で何本？」に「2×8」と答えると「それだと2本足のタコさんになってしまうよ」という教え方まである。これのウサギの耳バージョンもある。もちろん孤立した事例ではなく、歴史あるかなり有名な教え方。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 ぼくが知っているデータによれば、大多数の子どもは文章題に出て来た順に数をかけあわせていてかつ文章題の内容も理解している。それなのにかけ算の順序にこだわらせたい人たちがものすごいコストをかけて子供達にかけ算の正しい順序なるものを教え込もうとしている感じ。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 1972年の朝日新聞の記事を見ればわかるように、かけ算の順序にこだわる教え方の問題は40年以上前からあった。現在では小学校時代にかけ算の順序について変な思い込みを植え付けられたまま修正できなかった大人が結構いて、さらに状況が悪化している感じ。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 算数におけるかけ算の順序にこだわる教え方の問題とは無関係の話を補足。aとbが次元を持つ量であっても a×b=b×a だよね。たとえば算数レベルであれば「時速4キロメートル×3時間=3時間×時速4キロメートル」。次元を持つ量のかけ算も当然可換です。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 どうして無関係か。算数におけるかけ算の順序にこだわる教え方がこだわっているのは「具体的場面を6×4のような超簡潔な式だけで忠実に表現させること」です。その段階が終わったじゃないとかけ算の交換法則を自由に使っちゃいけないという特殊ルールが採用されている。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 http://t.co/wWEKX844hT 【このプログラム～非常に読みづらい。～乗算の順番が、私の考える普通の順番（被乗数と答えの単位が同じ）と逆になっていることが多いんです。 price = amount * unit_price 】←大真面目みたいですね。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。「単価×数量」と「数量×単価」のどちらのスタイルも日本で普通に使われてますよね。かけ算が「数量×単価」の順序だと「計算式がスッと頭に入ってこない」とか言う人が存在するのを見てしまうと、かけ算の順序にこだわる教え方は社会的にも結構有害なのかなと思ってしまいます。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。「被乗数と答えの単位が同じ」というのは「4(個)×6=24(個)」のような順序でかけ算を書くことです。このスタイルには「サンドイッチ」という名前が付けられている。まさにくだらない形式的こだわりの極致。 http://t.co/KhuygBpTv0

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 「3個×4人=12個は単位の付け方が間違っている。3個/人×4人=12個だ。個/人のような単位の付け方を教えることが大事なのだ」のようなことは言わない方が後で後悔せずにすむ可能性大。まず、個や人は次元を持つ単位ではないです。無次元量を表わす言語依存の助数詞です。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。単位と助数詞は使い方が似ているけどきちんと区別しないとまずいです。助数詞を使っているかどうかは言語に依存しています。次にかけ算は小２で導入されます。小２の子どもに「個/人」のように/を使った分数表記を教えるのは適切ではないでしょう。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。助数詞は単位ではない。小２の子どもに/を使った分数表記を教えるのは無理。こういう事情があるので「個/人のような単位を教えるべきだ」のような意見を言う場合には慎重になった方が後で後悔せずにすむわけです。

あかしょう @akasyou

#掛算　自らの経験として、小学校の算数で体得したいちばん大切なことは「どんな考え方をしても、それが正しければ必ず同じ答えに行き着く」という数学の本質だった。そして式の可換則も自然に理解した。学習指導要領と違う掛け順に×をつけるような行為は、数学の神への冒涜だと思う。

高校教師の本音 @koumathkou

#掛算　順序問題。2×3と3×2が同じ答えだから逆でもいいってのは結果論。2＋2＋2と3＋3は2×2×2と3×3くらい違う。

高校教師の本音 @koumathkou

#掛算　順序にこだわらない子が高校生になると、3・17＋3・3=3・20になることすらわからない。指数法則も然り。2が何個掛けてあるのか読み取れない。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 かけ算の順序にこだわる教え方を擁護するために「一般の二項演算では交換法則は成立しない」とか「交換法則が成立するから云々と言っている人たちは交換法則を証明したことがあるのか」のようなことを言う見ていて苦痛を感じるくらい低レベルなことを言う人は珍しいが継続的にみかける。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。その手のことを言う珍しい人たちは算数の教科書を見ていないのだと思う。小２の算数の教科書ではかけ算の交換法則をどのように説明しているかについては http://t.co/ffZ5HCB5iT に情報をまとめてあります。こういう情報は共有した方が良いでしょう。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。実際の小２の算数の教科書では、かけ算の交換法則が成立する理由が直観的にわかるように工夫されていることがわかります。まあ、当然のことでしょう。そうでなければ、それこそ教科書として役に立たないでしょうから。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。ところが、子供達にかけ算の交換法則が成立する理由を直観的に理解してもらうことを意図して書かれたと思われる説明や図の後に、かけ算の順序にこだわらわせるための問題が載っていたりするのです。実はかけ算の順序にこだわる教え方はかけ算の交換法則自体は否定していません。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。実はかけ算の順序にこだわる教え方は「具体的場面を超簡潔な式だけで忠実に表現させようとすること」へのより一般的なこだわりの一部分なのです。4+1+9とか3×4のような算数でよく出て来る超簡潔な式で複雑な具体的場面や考え方を忠実に表現させることには無理があります。続く

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 続き。小２の算数の教科書でかけ算の交換法則がどのように扱われているか、かけ算の順序にこだわる教え方は何にこだわっているか、について知っていれば「おまえは交換法則を証明したことがあるのか？」のような発言は的を外しまくっていることが一目瞭然になります。

川端裕人 『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊行会）いよいよ発売中！ @Rsider

#掛算 タグにて黒木さんが久々がっつりツイートしてくださっている反面、「2＋2＋2と3＋3は2×2×2と3×3くらい違う」と述べる高校の数学の先生がいて脱力。「順序にこだわらない子が高校生になると、3・17＋3・3=3・20になることすらわからない」って別のことだと思いますよ。

川端裕人 『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊行会）いよいよ発売中！ @Rsider

少なくとも「2＋2＋2と3＋3は2×2×2と3×3くらい違う」というのは修辞的な意味しかないよなあ。そしてその修辞も不適切なかんじ。 #掛算

川端裕人 『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊行会）いよいよ発売中！ @Rsider

「3・17＋3・3=3・20になることすらわからない」というのは、結構、重要なことで、ぼくが観察してきた限りでは（つまり自分の子やその周辺）、中学生の時に混乱する。その混乱から抜け出すのに「掛け算の順序」が役立つとは思えないけど。 #掛算

Irian @Irian4G4

しかし私は名前の意味（Bedeutung）からその意義（Sinn）を区別する。'2^2' と '2＋2' は同じ意義を持っていないし，'2^2＝4' と '2＋2＝4' も同じ意義を持っていない。 ---野本和幸編『フレーゲ著作集３算術の基本法則』p.54 勁草書房 #掛算