デンドロイドの生態

むらとり @muratori_d

世界初！ついに未解決問題が否定的に解決しましたよ皆さん！RT @tri_iro 【ねんどろいどはデンドロイドとは限らないことの証明】例として、ねんどろいど初音ミクはその表面に単純閉曲線を書けるので、ユニコヒーレントではない。よって、

Atsushi Yamashita @yamyam_topo

連続体論（連結コンパクト距離空間論）を研究することって、昆虫採集みたいなイメージがある。

Takayuki Kihara @tri_iro

@yamyam_topo この間、連続体論の本を読んだとき、まさに昆虫図鑑を眺めている気分でした。知りたい昆虫の名前を調べて、その生態を調べていたような気分です。

Takayuki Kihara @tri_iro

ふだんからゼロ次元空間ばっかり扱っているので、 clopen という用語は使いまくり。

Takayuki Kihara @tri_iro

「0次元 = 点」などと言う人とは決して相容れないであろう……。

Atsushi Yamashita @yamyam_topo

@tri_iro 連続体論が昆虫採集なら、ゼロ次元空間論はさしずめ宝石細工ですね。

Takayuki Kihara @tri_iro

ここ二ヶ月くらいユークリッド空間絡みの未解決問題を考えてたんだけど、ユークリッド空間の細かい構造を調べようとするのって相当むずい（以前、デンドロイド言って連続体理論に手を出していたのはそれが理由だけど、僕が求めていた方向性の先行研究は見当たらなかったので、あまり役に立たなかった）

Takayuki Kihara @tri_iro

某問題の反例があるとしたら、それは特殊な位相構造を持っているはずで、その必要条件の一つがそれが"デンドロイド"と呼ばれているものであることだと分かったので、連続体論を調べていたという。

Atsushi Yamashita @yamyam_topo

@tri_iro ロジックの方の反例で、コンパクト距離空間のような「きれいな」空間が出てくるのは少々意外な感じがしましたが。。結構出てくるものなんでしょうか？

Takayuki Kihara @tri_iro

@yamyam_topo コンパクト距離空間くらいなら、ロジック全般での利用頻度はかなり高いと思いますが、さらに連結性を満たすような空間を考えるのはロジックでは稀だと思います。僕が手を出した問題がちょっと特異だったのでたまたま連結性が重要になってきた感じですね。

Takayuki Kihara @tri_iro

しかし、僕が求めている反例が満たすべき性質は、ユークリッド空間に埋め込まれたデンドロイドで、すべての"良い"曲線との交点が空であるかカントール集合と同相でなければならないというのが最低条件（もっと条件は沢山必要）なので、これをきれいな空間と呼べるかは謎である。

Takayuki Kihara @tri_iro

つまるところ、ポルトガルでブラトゥカさんと連結選択公理がどうたらという謎な議論を交わしたのが事の発端であったとか。

MS @ShinichirohM

@tri_iro デンドロイドとはなんですか？

Takayuki Kihara @tri_iro

@ShinichirohM デンドロイドは遺伝的univoherentな弧状連結コンパクト距離空間のことです。連続体論という分野で色々研究されているらしいです。 http://en.wikipedia.org/wiki/Dendroid_(topology)

MS @ShinichirohM

@tri_iro 早速の返答をありがとうございます。勉強になりました。コンパクト距離空間の世界はいろいろ研究されているんですねえ。そういうわたしも「無限巡回群が連続に作用するコンパクト無限次元距離空間」に興味があります。

Takayuki Kihara @tri_iro

きょうはO大のK先生とセミナー。「当然成り立つだろうけど面倒くさそうだから」と証明を後回しにしていた主張を証明完了。「こんなの当たり前だろ！」と証明せずに放置していた主張が偽であったことが後々判明したりするのは稀によくあるので、しっかり証明しておかないと研究進展後にピンチに陥る。

くるる @kururu_goedel

@tri_iro 「稀によくある」は確実に矛盾しているけど、気持ちはよくわかります。

Takayuki Kihara @tri_iro

なぜペンローズがマンデルブロ集合がrecursiveかどうか尋ねたかの理由を知るために、「皇帝の新しい心」を眺めてたんだけど、何が言いたいのかよく分からない記述が多いなあ。

Takayuki Kihara @tri_iro

「Pが帰納的でないなら、与えられた点がPに属してるかどうかを判別するのが難しいってことだから、Pの境界が複雑ってことだよね！」「えっ」「境界が複雑な集合といえば、そういえばマンデルブロ集合だよね！」「えっ」

Takayuki Kihara @tri_iro

ペンローズが言うところの実数（複素数）の集合が帰納的というのは、逆数学や直観主義数学では「located」、計算可能性解析では「帰納的閉」と呼ばれるものだと思うけど、別に帰納的でないRの線分とか簡単に作れるので、境界とか全然複雑じゃないよ！

Takayuki Kihara @tri_iro

マンデルブロ集合が決定可能かどうかという問題の起源は結局なんか煙に巻かれた感じで残念だけれども、この問題自体はつまらなくはないとは思っている。

Takayuki Kihara @tri_iro

思わぬ伏兵ワルシャワ円周の奇襲を受けたので、シェイプ理論も勉強しなきゃという展開になってきた。

Atsushi Yamashita @yamyam_topo

@tri_iro デンドライト／デンドロイドがらみのお話ですか？

Takayuki Kihara @tri_iro

@yamyam_topo ですです。そっち方向を調べていた流れで漂流しました（結局デンドロイドを勉強したのは大して役に立ちませんでしたが……）

Takayuki Kihara @tri_iro

妙な連続写像を作る方法として、モデルにばれないように空間にこっそり穴を空けておくという方法があったか。