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円錐の体積=円柱の体積÷3

錐錐すいすい~~ お酒飲みながら「円錐の体積=円柱の体積÷3」的な話が盛り上がったので帰ったあとついったぁで同じ話題を出してまた盛り上がっていた。反省はしていない。 ※空間把握能力には個人差があります。
数学 算数
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Tomoki UDA @t_uda
円錐が円柱の体積の1/3であることの直観的な説明として中心軸に切り込みを入れてべたーっと広げるとそれぞれ三角錐と三角柱が得られるからという説明が分かりやすくて絵的にも小学生だってナットクだと主張したのだけれど受け入れられなかった。 [酔っています]
Tomoki UDA @t_uda
@_primenumber 「半径 r の円の面積 = 高さ r 底辺 2πr の三角形の面積」(円を中心にむかって切り込みを入れて、円周が底辺に対応するように連続変形する)のと同じことを円錐->三角錐でやります。
Tomoki UDA @t_uda
そうそう、私が酔った勢いで「ナントカの定理」って言ったのはパップス=ギュルダンの定理ですね。
そすうぽよ @_primenumber
@t_uda 三角錐の体積が三角柱の体積の1/3になることを示さないといけなく無いですか
Tomoki UDA @t_uda
@_primenumber それは積み木のノリでもっとカンタンに分かってもらえるハズなので既知としうます。
Tomoki UDA @t_uda
@_primenumber えっマジで。他にどうやんの。
そすうぽよ @_primenumber
@t_uda 積分する以外に知らないですね
そすうぽよ @_primenumber
@t_uda 積み木で分かるの、立方体を3つの四角錐に分けられる例以外に知らないです

塩弟と呼ばれる謎の人物 @sio_tet
@t_uda @_primenumber 角錐の体積が底辺*高さ/3であることは既知ですか?
Tomoki UDA @t_uda
@sio_puyo @_primenumber それは三角錐の組み合わせなので
塩弟と呼ばれる謎の人物 @sio_tet
@t_uda @_primenumber ならただ単に正(大きな数)角錐で近似的に見せるほうが分かりやすいのでは?
Tomoki UDA @t_uda
@sio_puyo @_primenumber それ言ったら小学生に極限は理解できないとか言われてなんでやねんって思いながら却下された
塩弟と呼ばれる謎の人物 @sio_tet
@t_uda @_primenumber えー。それって小学生が円の面積理解できてない、と主張されてるのでは・・・。
そすうぽよ @_primenumber
@t_uda 細かい三角錐を連続変形するのもっと理解しがたみある
Tomoki UDA @t_uda
@_primenumber 案外アニメーションにすると分かりやすいよ?
そすうぽよ @_primenumber
@t_uda アニメーションあるんですか
Tomoki UDA @t_uda
@_primenumber 見た覚えあるけど見つけられへんねん・・・

Tomoki UDA @t_uda
@kuttinpa https://t.co/n5vNj3cE5C こういう説明どっかで見たことない?
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コメント

Youhei SASAKI @uwabami 2014年2月1日
実際のところ、どういう風に教えてんだろうね。自分が小学生/中学生のころにどういう風に習ったのか/理解していたのかまったく覚えていない(笑)
未知神明(みちがみ・あきら) @ontheroadx 2014年2月1日
円錐の空箱と円柱の空箱を出されて、円錐に砂入れて円柱に移して「はい、3杯分ですね。覚えてください。どうしてそうなるかは高校生になると教えてもらえます」と小学生のときには言われました。
まどちん● @madscient 2014年2月3日
だから先に積分教えろとあれほど。
Tomoki UDA @t_uda 2014年4月26日
円周と円の面積の関係を分かりやすく動画にしてるやつがあった. https://www.youtube.com/watch?v=whYqhpc6S6g&hd=1
koromon @yamadian 2015年4月28日
小学校の時の円の面積は「みかんの房を広げるように円を切り開いて底辺で繋がったすごく細かい三角形にして、それを等積変形で一個の三角形に纏めると三角形として扱える」っていう理解だったけどそれと同じか
smw @Shi_MeiWo 2015年4月28日
円の面積は↑と同じように、円を切り開き三角形の連続にして、それと同じものをもう一個持ってきて、互いにかみ合わせて平行四辺形を作って、底辺(=円周)×高さ(×半径)を2で割って…でやってたなぁ。 (半径×2×円周率)×半径/2 =半径×円周率×半径 ≒半径×半径×3.14
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