-
- いいね！0
🍛たろう
@tarou1944
@fffw2 ４分割して（上から見ればイチョウ切りの形）、弧に沿って同じ面積の短冊を量産（半径×高さの形に切る）･･･と、どこから見ても円錐部分とそうでない部分の面積比が１：１になってしまい･･･ということで詰んでそこで考えるのやめる→ぐるり一周三角錐方式に思考回路変更、です
2014-02-02 04:25:38
🍛たろう
@tarou1944
@fffw2 こんなイメージです。２種類考えてみましたが②は説明しづらいかなと http://t.co/Y5siEcRJcb
2014-02-02 04:47:29
🍛たろう
@tarou1944
@fffw2 「円錐の体積は、なぜ角錐と同じように柱形の体積の３分の１になるのか？」です。曲線が入ると混乱する中学生は多いはずですので
2014-02-02 04:55:18
風霊守
@fffw2
@tarou1944 なるほど。分かりました。円柱と円錐の体積比を断面における面積比からアプローチしているのですね！ 面白いアイディアなので私も考えてみます。
2014-02-02 05:00:12
🍛たろう
@tarou1944
@fffw2 考え方はそういうことです。が、①の場合、面積比が１：１になるので証明できないかな･･･というわけで、先述の三角錐の考え方の方に転換したわけです。私もさらに検証してみますね
2014-02-02 05:04:40
風霊守
@fffw2
@tarou1944 体積比＝面積比にはなりませんからねえ。1の場合、無地部分と斜線部分の中心軸からの距離が異なっているんので、回転体の体積が異なります。
2014-02-02 05:08:01
🍛たろう
@tarou1944
まあ、実際にこれをやってみせれば、なるほど４倍（ぐらい）というのはなんとなく分かってもらえそうだが、ちょっと精密さに欠けるな － 球の表面積が円の面積の4倍であることの証明: http://t.co/95upM0yMCF
2014-02-02 05:08:21
風霊守
@fffw2
@tarou1944 例えば… □■｜ ← ｜を回転軸として回転させると、黒い円柱と白いドーナツができます。黒と白は同じ面積比ですが、黒い円柱と白いドーナツの体積比は1:3になります。
2014-02-02 05:10:24
風霊守
@fffw2
@tarou1944 いえ。あと、球の表面積ですが、野球ボールの縫い目の糸を抜くと、○=○ という円2枚をくっつけたような形状をした革が2枚取り出せるので、これを用いて近似的に 球の表面積＝円4つ を説明することができます。
2014-02-02 05:18:16
🍛たろう
@tarou1944
起床後も微積分使わずに球の表面積がなぜ円の４倍になるか、中学生にも分かる方法を考えている。紐を巻く、野球ボールという方法で感覚的は「ああ、４倍になる」と分かってくれるが、なんかこう、もうちょっとしっかり証明できるものを
2014-02-02 12:30:52
🍛たろう
@tarou1944
他の教科もそうなんだが、ひと通り（高校・大学まで）勉強してから、中学生の時に疑問に思っていたことを振り返ってみると、分かるんだけどね。それだとほとんどの人が勉強離れになってしまうんだよな（経験談）
2014-02-02 12:33:28