半減期とは by @ tarabagani

Tarabagani @tarabagani

そのうち一度真面目に半減期の話をしようかのう。

Tarabagani @tarabagani

でもまじめにしようとするとどうしても高校数学くらいの話は出てくるんだよなあ……。 @tarabagani

さてら(趣味あか) @satterra

"@tarabagani: そのうち一度真面目に半減期の話をしようかのう。"してください。興味有ります(#^.^#)

Tarabagani @tarabagani

.@satterra ぷれっしゃーが！

さてら(趣味あか) @satterra

@tarabagani 待ってま～す(*´ω｀*)

Tarabagani @tarabagani

@iamdreamers 大雑把には twitter.com/tarabagani/sta… でいいはずなんですけど，どういう数字なんですかってのを説明しようとすると式を書かないとつらかったりするのが悩みどころでして……。

Tarabagani @tarabagani

前に書いたけど，半減期って「この調子で減っていくと仮定したときに，元の量の半分になるまでの時間」です。物理学的なのはシンプルにその時間で半分になるけど，生物学的なのはそうとは限らないので注意。

2014-08-21 22:27:04

Tarabagani @tarabagani

前に書いたけど，半減期って「この調子で減っていくと仮定したときに，元の量の半分になるまでの時間」です。物理学的なのはシンプルにその時間で半分になるけど，生物学的なのはそうとは限らないので注意。

夢乃 @iamdreamers

@tarabagani 前にこんなまとめ togetter.com/li/419453 作りましたけど・・・（すごい大雑把）

Tarabagani @tarabagani

@iamdreamers 僕にはかえって難しいorz　

夢乃 @iamdreamers

@tarabagani うにゅ～～、そうですか・・・ 誰にでも、なんとなくでもいいから簡単に伝えられる説明、って難しいですね・・・ （なんとなく伝えて、間違って理解されても困るし・・・）

Tarabagani @tarabagani

えっとですね……。まじめにまじめに半減期の話をしてみます……。

Tarabagani @tarabagani

もう書くのが大変なので，最初から記号を使っちゃいましょう。時間0のときの量をX0，時間tが経過したあとの量をXとするです。

Tarabagani @tarabagani

生物学的でも物理学的でも，一時速度で減るということは，減少速度が量に比例するってことです。つまり減少速度＝-kX。kは定数というか，直線の傾きです。

Tarabagani @tarabagani

（訂正）すごく短い時間での減少速度はdX/dtで表されたりします。というわけでさっきの式はdX/dt＝-kXと書き直せます。この式を直して，(1/X)dX＝-kdt。

Tarabagani @tarabagani

あ，記号にkを使っているのは僕が動態屋さんだからっす。壊変によるものではギリシャ文字λを使うのが普通らしいので適当に読み替えてください。

Tarabagani @tarabagani

で，さっきの(1/X)dX＝-kdtの両辺を積分しちゃいます。するとlnX＝-kt+（積分定数）が出てきます。ここで時間ゼロ，つまりt=0のときX=X0ですから，積分定数＝lnX0です。さっきの式はlnX=-kt+lnX0と書き換えられます。

Tarabagani @tarabagani

これはどういうことかといいますと，縦軸に量の対数変換値lnX，横軸に時間tをおいてグラフを書くと傾き-k，y切片lnX0の直線になるってことだったりします。 pic.twitter.com/2ehcfVDWSn

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Tarabagani @tarabagani

さて，半減期と言うのは，Xが最初の半分，つまりX/2になる時間です。式で書くと，ln(X0/2)=-kt+lnX0になるtです。

Tarabagani @tarabagani

ln(X0/2)=-kt+lnX0を変形してみます。lnX0-ln2=-kt+lnX0 → -ln2=-kt → ln2/k=t。 というわけで，半分になるまでの時間はln2/kなことがわかります。もう一度言いますがこれが半減期です。

Tarabagani @tarabagani

というわけで，半減期と言うのは減少するときの比例定数を変形して求められる目安の数字に過ぎなくて，傾きさえ求まれば半減を観察できなくても半減期は求まるわけです。

Tarabagani @tarabagani

ね？高校生程度の数学が出てきちゃうでしょ？