暗算・概算するための技巧と予備知識

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

世俗の人は, 円周率を 3.14 と, 1/100 を単位に覚えるから難しがる. 22/7 = 3 + (1/7) と, 1/7 を単位に覚えれば覚え易いし, 誤差は同じ程度. #math

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円周率は "率" だから, 堅気の人は足し算や引き算ででなく掛け算や割り算で使うので, 3.14 と 3 桁覚えるくらいなら 22/7 と覚えると, 暗算で便利. #math

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[球面の面積 4] 特に, 地球儀と, その直径と同じ直径と高さの円筒の面積は同じで, 直径x周長 = (周長^2)/π に等しい. 本物の地球なら ((4 万 km)^2)/(22/7) ≒ 5.1 億 km^2, って暗算できる. #math

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[二酸化炭素 1] 真空ポンブで水を 10 m 汲み上げられるから, 大気の重さは 10 t/m^2 で, 地球全体で 5,000 兆 t と, #CO_2 は分圧比で 390 ppm だから, 重量比で 0.6 % で, 地球全体で 3 兆 t しかないと, 暗算できる.

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[二酸化炭素 2] http://bit.ly/9PX7zh は, 沿岸生態系が 16.5 億 t/年の #CO_2 を吸収すると述べた.

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[二酸化炭素 3] これを真に受けると, 大気中から 2,000 年で, 海水中に溶け込んだ量を大気中の 50 倍としても 10 万年で, #CO_2 がなくなると, やっぱり暗算できる.

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@neo_mx (7+2)*(2^3-1)-(7+2+2+2) = 50 だから, むにゃむにゃ, 1 回目で 7+2 = 9 kg, 2 回目で 9+7 = 16 kg, 3 回目で 9+16 = 25 kg, 合計で 50 kg, ですか.

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π/e ≒ 22/19 (誤差 < 0.2 %) なのか. #math QT @zia_m [20040938198] ...... 19/7 = 2.714...... のほうが, 自然対数の底 e = 2.718...... に近いのよね.

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@potijp 不得意な私なら 4×15 = 2×30 = 60 と暗算します. 40+20 を迂回するとは, 4×15 = 40×1.5 = 40+40×0.5 = 40+20 = 60 という意味ですか......

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@potijp ......他に 4×3×5 を好きな組み合わせで, または 5!/2 = 120/2 として計算するか, さらには 4×(16-1) = 2^2×(2^4-1) = 2^6-2^2 = 64-4 として.

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@igaris 91 = 100 - 9 = 10^2 - 3^2 = (略).

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「むしやふな」 #quote (1 升 = 4 寸 9 分 × 4 寸 9 分 × 2 寸 7 分 = 64,827 立方分 の覚え方)

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古京枡 (京枡・江戸枡) は 5 寸 × 5 寸 × 2 寸 5 分 = 62,500 立方分, 新京枡は 4 寸 9 分 × 4 寸 9 分 × 2 寸 7 分 = 64,827 立方分 (むしやふな).

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なるほど, 1-e^{-1} ≒ 12/19 ですね. QT @tomo_letspb: 確率 1/n で起きる事象を n 回繰り返して, 1 回以上発生させられる確率は, n→∞ のとき約 63 %. n=100 のときもだいたいこんなもの. かなり低いんです.

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@potijp いえね, 62^6 ≒ 64^6 = (2^6)^6 = 2^36 = (2^10)^3 × 2^6 ≒ (10^3)^3 × 2^6 = 64,000,000,000 かなっと思って.

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@potijp 釈迦に説法かもしれませんが, 2^10 = 1,024 ≒ 10^3 の他に, 3^4 = 81 ≒ 80, 5 = 10/2, 7^2 = 49 ≒ 50 等が, 現場や寝床で桁を概算するのに役立ちます. 参考までに :-)

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天才でない私には, いきなり結論が見えないから, 53×131 = 53×(11×11+10) = 583×11+530 = 6413+530 = 6943 と計算します.

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後の 2 項が (1/3 + 1/4)/14 = 1/24, 中の 2 項が (1/2 + 1/3)/10 = 1/12 だから (略). QT @Terry_manu: ......次を暗算せよ. 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56.

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10,961 = 97 × 113.

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@shz_fsmy 10,961 = (3×5×7)^2 - (2×2×2)^2.

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@shz_fsmy 10,961 = 100^2 + 31^2.

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@shz_fsmy 見落とした. Wolfram|Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=10961 によると, 他に 10,961 = 95^2 + 44^2.

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@shz_fsmy 纏めると, 10,961 = 97 × 113 = (3×5×7)^2 - (2×2×2)^2 = 100^2 + 31^2 = 95^2 + 44^2.

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"Only 8,985 production models... 10961 Beachcrest Street, Cincinnati, Ohio." <'Rain Man' Raymond Babbitt (Dustin Hoffman)> #quote

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核子の大きさ (1 fm = 10^{-15} m 程度), 原子の大きさ (1 Å = 10^{-10} m 程度), 細胞の大きさ (10 μm = 10^{-5} m 程度), 人体の大きさ (1 m 程度) の隣同士の比は, いずれも 10^5 程度.