暗算・概算するための技巧と予備知識

主に, 何かの数値を暗算・概算したり, そのために使う技巧や予備知識を紹介したりした私のツイートを纏めました.
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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@Poyo_F …で, 少し精密には, 18√π ≈ 18·(335/189) ≈ (18/180)·319 ≈ 32 = 2⁵. cf. twitter.com/shz_fsmy/statu… ∴ 18²π ≈ 2¹⁰.

2022-06-07 00:13:31
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

…エルサルバドルの国旗は縦横比が (正式には) 189:335 らしい. #flag この比 335/189 は √π に非常に近いが, そのことを指摘した文献を漁ったけど見つけられなかった.

2019-09-26 01:52:41
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

2¹⁰/π ≈ 1024/(22/7) = (7·512)/11 = 3584/11 = 358.4−35.84+3.584−… ≈ 326 ≈ 324 = 18². ∴ 18²π ≈ 2¹⁰.

2022-06-07 23:47:15
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

384×296 = 3×128×(300−4) = 9×12800−12×128 = (128000−12800)−3×512 = 115200−1536 = 113664.

2022-06-07 22:59:09
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@awellbottom (6) 651 = 630+21 = 21·(30+1) = 21·31. (8) 944 = 960−16 = 16·(60−1) = 16·59.

2022-06-24 17:54:34
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@mathmathsan 3×37 = 111. ∴ 3×337 = 3×(300+37) = 900+111 = 1011. ∴ 24×3.37×25 = 6×3.37×100 = 6×337 = 2×1011 = 2022.

2022-08-05 12:59:07
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

… 3.37 = 3.33333…+0.03666…. ∴ 24×3.37×25 = 600×(3.33333…+0.03666…) = 2000+(18+4) = 2022.

2022-08-05 13:29:59
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

… 337 = 7×48+1. ∴ 24×3.37×25 = 600×3.37 = 6×337 = 42×48+6 = (45−3)(45+3)+6 = (2025−9)+6 = 2022.

2022-08-05 14:23:51
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

… 2×13² = 2×169 = 338. ∴ 337 = 2×13²−1. ∴ 24×3.37×25 = 6×337 = 6×(2×13²−1) = 12×13²−6 = (2197−169)−6 = 2022.

2022-08-05 14:58:42
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

… 337 = 361−24 = 19²−24. ∴ 24×3.37×25 = 24×337÷4 = 24×(19²−24)÷4 = 6×19²−12² = 6×361−144 = (6³×10+6)−144 = 2166−144 = 2022.

2022-08-05 15:29:14
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

… 24×3.37×25 円は, 33,700 円の 1/4 の 4% 引きの 1/4 だから, 8,425 円の 4% 引きの 1/4 で, 8,425 円から 337 円を引いた残りの 1/4 で, 8,088 円の 1/4 で, 2,022 円.

2022-08-05 17:59:57
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

8/17 ≈ 47%, 4/19 ≈ 21%, 3/23 ≈ 13%, 9/29 ≈ 31%, 9/31 ≈ 29%.

2022-10-07 21:53:14
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

13·23 = 18²−5² = 324−25 ≈ 300, 19·21 = 20²−1² = 400−1 ≈ 400, 17·47 = 32²−15² = 1024−225 ≈ 800, 29·31 = 30²−1² = 900−1 ≈ 900.

2022-10-07 22:21:52
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

1000 ≈ 1000−1 = 999 = 27·37. ∴ 10/27 ≈ 37%, 10/37 ≈ 27%.

2022-10-08 09:51:36
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

1000 ≈ 1000+1 = 1001 = 11·91 = 13·77. ∴ 10/11 ≈ 91%, 10/91 ≈ 11%, 10/13 ≈ 77%, 10/77 ≈ 13%.

2022-10-08 09:51:37
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

3·37 = 111. ∴ 37² = 111²/3² = 12321÷9 = 12321×0.111111… = … = 1368.999999… = 1369. #math pic.twitter.com/Bi9iCFgmO0

2022-10-12 20:05:47
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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

3·37037 = 111111. ∴ 37037² = 111111²/3² = 12345654321÷9 = 12345654321×0.111111… = … = 1371739369. #math pic.twitter.com/KEXLKSRoTu

2022-10-12 20:13:21
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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

7·43 = 301. ∴ 43² = 301²/7² = 90601÷49 = 90601×0.020408163264… = … = 1848.999999… = 1849. #math pic.twitter.com/4k344WvjaG

2022-10-12 20:19:54
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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

3·47 = 141. ∴ 47² = 141²/3² = (19600+280+1)/9 = 19881÷9 = 19881×0.111111… = … = 2208.99999… = 2209. #math pic.twitter.com/E5BRZC9GGF

2022-10-12 20:26:06
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