暗算・概算するための技巧と予備知識

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

#math 素因数分解するには, 1001 = 7·11·13 などに, 日頃から馴染んでおく.

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@y_bonten 0.48÷0.6 は, 48% の 60% に対する比率とか, 0.48 世紀 (= 十二支 4 回分) が 0.60 世紀 (= 同 5 回分) に占める割合とか.

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(長方形を見ながら,) 73×28 = 70×30+3×30−70×2−3×2 = 2100+(90−140)−6 = 2050−6 = 2044. (つまり, 第 0 近似は 2100, 第 1 近似は 2050, 第 2 近似は 2044.)

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[スーパーで買い物中の暗算] (8/7)³ = 512/343 = (500+12)/(333+10) ≈ 500/333 ≈ 3/2. ∴ ∛1.5 ≈ 8/7 ≈ 1.14. (直径が 8/7 倍以上なら価格が 5 割増しでも得.)

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1425 = 14·100+25 = 25·(4·14+1) = 25·57 = 3·5²·19; 1425 = 1500−75 = 1500·(1−0.05) = 15·95 = 3·5²·19.

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1/7 = 0.142857…, 7·1425 = 9975 = 10000−25 = 10⁴−5² = (100−5)·(100+5) = 95·105 = (5·19)·(3·5·7). ∴ 1425 = 3·5²·19.

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1425 = 1000+300+125 = 10³+15·20+5³ = (10+5)·(10²−10·5+5²)+15·20 = 15·(100−50+25)+15·20 = 15·95 = 3·5²·19.

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[暗算] (1.2²)³ = 1.728² ≈ 1.732² ≈ 3. twitter.com/shz_fsmy/statu… ∴ ∛(15/5) ≈ 1.44.

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2 割増でも, 4 回繰り返すと約 2 倍に, 6 回繰り返すと約 3 倍になる. ∵ 1.2² = 1.44 ≈ √2, 1.2³ = 1.728 ≈ √3.

2019-10-11 12:40:42

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@20_0855369232 確かに, 初めには公式に代入することもあります. でも, 2 次方程式 147 x² + 42 x − 2 = 0 の場合には, 瞬間芸で 147 = 3·7², 42 = 2·3·7 が分かり, 7 x (または 3·7 x) が纏まって見えます.

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@celsius220 5000 = 5×10³ = 5×(2×5)³ = 2³×5⁴, 8 = 2³. ∴ 625 = 1000 × 0.625 = 1000 × ⅝ = 5000 / 8 = 5⁴ = 25².

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[暗算] π² ≈ 10, π³ ≈ 31. twitter.com/shz_fsmy/statu… ∴ (π/2)⁵ = π²·(π³/32) ≈ 10. ∴ ⁵√10 ≈ π/2 ≈ 1.57.

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e^3 ≒ 20, π^3 ≒ 31.

2011-05-22 23:39:35

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1 pc ≈ 3.26 光年 ≈ 3.26 × (60×60×24×365.25) × 30 万 km ≈ 31 兆 km. ∴ Hubble 定数 ≈ 68 km/s/Mpc ≈ (68 / 31 兆) × 10⁻⁶ /s ≈ 2.2 × 10⁻¹⁸ /s. …

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… 1 pc ≈ (360×60×60) / (2π) au ≈ [ (360×60×60) / 2π ] / [ (60×60×24×365.25) / 500 ] 光年 = (10/π) × (100/96) × (360/365.25) 光年 ≈ 3.26 光年.

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0.35×18 = 0.7×9 = 6.3. 他に, 0.35×18 ≈ 0.333…×(3×6) = 6, 0.35×18 = 1.05×6 = 6.3.

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32×98 = 32×(100−2) = 3200−64 = 3136.

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32×98 = 64×49 = (8×7)² = (50+6)² = 2500+600+36 = 3136.

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14² = (10+4)² = 10²+2·10·4+4² = 100+80+16 = 196. または, 14² = (2·7)² = 4·49 = 4·(50−1) = 200−4 = 196.

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18² = (10+8)² = 10²+2·10·8+8² = 100+160+64 = 324. または, 18² = (2·9)² = 4·81 = 4·(80+1) = 320+4 = 324.

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3.95 = 3.5+0.45 = 3.5+0.42+0.03. ∴ 3.95÷7 = 0.5+0.06+0.03/7. 0 ≤ 0.03/7 < 0.035/7 = 0.005. ∴ 3.95÷7 ≈ 0.56.

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@tanoyuuuu Bayes の定理ですね. pic.twitter.com/u2wKTkCOcU 99.8 ≈ 99.95 ≈ 100 なので, (0.05×99.8) / (99.95×0.03+0.05×99.8) ≈ 5/(3+5) と暗算して終わり.

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3×28 = 6×14 = 42×2 = 84. または, 3×28 = 3×(30−2) = 90−6 = 84.

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[訂正] 複素平面で, z⁴+1 = (z−ω₈)(z−ω₈³)(z−ω₈⁵)(z−ω₈⁷). ∴ 40001 = (10√2)⁴+1 = (200−√2·10√2+1)(200+√2·10√2+1) = 181·221, 221 = 225−4 = 13·17.

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10001 = 99²+200 = 99²−(10√{−2})² = 100²+1 = 101²−200 = 101²−(10√2)² = 102²−403 = 103²−608 = 104²−815 = 105²−1024 = 105²−32² = 73×137.

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100÷3 = 33.333…. ∴ 50÷3 = 15+1.5+0.15+0.015+0.0015+… = 16.666… = 17−0.333…. ∴ 51÷3 = (50+1)÷3 = 17. ∴ 17 | 51.

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@Poyo_F 暗算で確かめてみます. 乱暴には, 18²π ≈ (3·6·18)·(333/106) ≈ (108/106)·1000 ≈ 10³. で, …