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発端ツイート
JCせらちゃん @HomeOffice1217 2015-03-10 15:44:32
これ9じゃないの? 数学出来ないからなんとも言えないけど pic.twitter.com/6f7V8mhAYo
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まとめ主のマジレス
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 17:26:57
(マジレスすると、計算の優先順位は「カッコの中の計算」>「掛け算割り算」>「足し算引き算」なので答えは1です。ついでに言うと、これは数学の問題ではなく算数の問題)>RT @HomeOffice1217 twitter.com/HomeOffice1217…
四則演算の順番について
  • 優先度は以下のとおりとなる
      1)カッコ内(小→中→大)の計算が先
      2)掛け算 or 割り算
      3)足し算 or 引き算

つまり、
6÷2(1+2)
=6÷2(3) →(1+2)を計算する。
=6÷6    → 2(3)つまり2×3を計算する。
=1


このドヤ顔ツイートをご覧いただきたい。


想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 17:27:14
罪深いマジレスをしてしまった気がする。
十数分後、意見を翻すまとめ主
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 17:40:45
いや、ちょっと待って。カッコの中の計算を片付けた後、左からやるから9ですね。検索してもカッコにくっつけた形の掛け算を先にやるなんて法則が出てこない。マジレスで間違えて恥ずかしい。>RT @HomeOffice1217 twitter.com/sou_sitaku/sta…
四則演算について(2)
  • 優先度が同じ場合、左から順番に処理をする。

【2(1+2)】は【2×(1+2)】であるからこの問題は
6÷2×(1+2)
=6÷2×3 →カッコ内の計算をする
=3×3 →6÷2の計算をする
=9

まとめ主のまわりの回答模様
沈黙の対価 @KUGEL_BRITZ 2015-03-10 17:21:56
2(1+2) は (2×1)+(2×2) で 6÷6で1じゃないの?
春原広規@瀬界に優しく @snhrSK0 2015-03-10 17:24:37
6÷2(1+2) =6÷2×(1+2) =6÷2×3 =6÷6 =1 じゃないのん?
あつあげ屋 @friedcake1944 2015-03-10 17:29:57
1です。でも勘違いするのもわかる。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 18:06:59
周りの反応を見ると、正答率8%もうなずける気がする。
本当に9なの?
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 17:40:45
いや、ちょっと待って。カッコの中の計算を片付けた後、左からやるから9ですね。検索してもカッコにくっつけた形の掛け算を先にやるなんて法則が出てこない。マジレスで間違えて恥ずかしい。>RT @HomeOffice1217 twitter.com/sou_sitaku/sta…
春原広規@瀬界に優しく @snhrSK0 2015-03-10 18:15:27
teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/calculator/111… 間違いってわけでもなさそうだな、いわゆる病題ってやつだコレは
リンク 6÷2(1+2)=?
リンク先の文章の引用

静岡大学の熊倉先生によると,「省略された掛け算記号の優先順位は割り算より高い」のだそうだ.我々も無意識に

4a/2b=2a/b

という計算をやっているので,専門家のお墨付きが出たことでほっとした.

参考文献:乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究:A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて

このリンク先の「関数電卓は「6÷2(1+2)」をどう計算するか」という項目も興味深いので是非ご一読を。

想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-10 18:21:06
.@snhrSK0 個人的には2(1+2)のような表記は{2x(1+2)}の扱いでいいと思っていますが、それをきちんと定義している資料が見つからなかったし、習った覚えもなかったです。
春原広規@瀬界に優しく @snhrSK0 2015-03-10 18:33:25
.@sou_sitaku 先ほどのURL先の論文によると、中学1年の指導要綱では「左から計算すること」と教わり、中学2年の指導要綱では「記号が省略された乗算記号を優先する」と教わる、と記されています
総括 四則演算の順番

  1)カッコ内から計算する。
  2)省略された掛け算を計算する。
  3)掛け算、割り算
  4)足し算、引き算
  5)優先順位が同じ場合は左から計算する。

6÷2(1+2)=?

6÷2(1+2)
=6÷2(3) →カッコ内から計算する
=6÷6    →省略された掛け算を計算する
=1      →掛け算、割り算

よって6÷2(1+2)=1

個人的所感

意外に省略された掛け算と省略されない乗除算が競合する例題が少なく、春原さんから論文を提示していただくまで納得がいかなかったので、結論的に感覚が正しかったと結論されて正直ほっとしている。
キチンと根拠を示してくれた春原氏には感謝。

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コメント

delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 04:35:55
これ問題が問題だと思う。 6÷2(1+2)という式を自分ならまずしない。
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 04:40:16
あとまとめの"省略された掛け算を計算する"が"掛け算、割り算"より優先されるといった、四則演算ルールも見たこともない。たぶん、日本の教育会だけのルールだと思う。
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 04:45:00
掛け算記号の省略だけど、一般的には文字式を使う場合のみ省略して、数字を計算するときにはしない。
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 04:49:58
当たり前だけと、a×bをabに省略することはたぶん中一の数学で説明されると思う。 しかし、2×3を23に省略するのは変だ。 もしこんな省略を許したなら、"数字の23"と"2×3"の区別がつかなくなる。
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 05:05:04
6÷2(1+2)は式自体に問題があり、解釈によって答えが異なる問題である(そもそも議論になること自体が問題)。しがって立式者が誤解なきように回答者に答えてほしければ、
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-11 05:08:20
6÷2(1+2)は6÷(2(1+2))にするか6÷2×(1+2)すべきである。 数学において誤解を招く表現を使って、正否を問うのはおかしい。
まっくろなねこ @blackcat009 2015-03-11 05:40:25
なんで、2(1+2)を2x(1+2) に勝手に分解しちゃう人が出てくるのか謎。「x」という演算子が入っていない以上、2(1+2)をひとまとめに扱わなくてはいけないでしょうに。
A級3班国民 @kankichi573 2015-03-11 05:49:18
「この先生きのこるにはどうすればよいか」って文で、引っ付いてるからといって「先生」や「きのこ」をひとまとめに扱うのけ?
大禍津 @RedriaAin 2015-03-11 06:55:47
×を省略するなら÷は/にすべきだと思うのだが違うのかな?
Localio Projects @LocalioProjects 2015-03-11 08:20:10
そもそも「÷」は割り算の符号では無くて分数化なので 6÷2(1+2)= 6(÷2)(1+2)= 6(1/2)(1+2)=9 となるわけで。
takehikom @takehikom 2015-03-11 08:22:25
算数では2(1+2)のような連接によるかけ算が出てこないのではと思います。この問題で盛り上がったのは2011年春でした http://getnews.jp/archives/114382
takehikom @takehikom 2015-03-11 08:24:16
1か9かどうかというのは実のところルール次第ですので、1つのプログラムでどちらにも評価できるものを書いたことがあります http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20110511/1305100683
nekosencho @Neko_Sencho 2015-03-11 08:26:24
こうやれば曲解も出来るってことかw たしかにややこしいので他人に見せるものとして式を書く時にはこういう誤解を生みやすい書き方は避けたほうがいいかもね。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-11 08:38:11
代数で考えると分かりやすいかもしれません。x÷y(1+2)とすると、3y/xとなって、x=6、y=2を代入すると答えは1になる。6÷2(x+2)=(2x+4)/6 x=1を代入すると答えは1。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-11 08:38:14
多分どこを文字化しても答えは1になるはず。
冷たい熱湯 @Tuny1028 2015-03-11 08:38:59
結局、このような混乱を避けるために適宜カッコを使うべしという結論になるか
もな(ง ˙ω˙)ง@砂肝うま太郎 @mona_3588 2015-03-11 08:40:40
少々モヤッとしたけど代数の例えがしっくりきました。
Localio Projects @LocalioProjects 2015-03-11 09:34:24
sou_sitaku この問題の要点は 1. なぜ「÷」が使われているか 2. 「÷(分数)」と「/(割算)」の違いは何か 3. 省略された掛け算はどこか で、正しく展開すると6÷2(1+2)=6x(÷2)x(1+2)となります。算数と数学の間の認識が曖昧ですと「÷」=「/」と間違えるひっかけ問題です。
ひろっぺ@シン・十四松・フレンズ @hiroppe3rd 2015-03-11 11:08:04
関数電卓でやったらこうなった 「6/2(1+2)=1」 「6/2×(1+2)=9」 となりました。 立式者がどう扱うべきなのか解説つけるべきだが、特に解説がないならどちらも正解でいいとおもう。
nekosencho @Neko_Sencho 2015-03-11 11:27:05
おいらのPC1248(ポケットコンピュータ)で試してみたら、2(1+2)のような書き方が認められてなくてエラー吐いたw
FX-702P @fx702p 2015-03-11 11:33:07
「記号が省略された乗算記号を優先する」こんなの習った覚え無いな。いつ頃から教えてるんだろ。
のりしあん @noricyan2 2015-03-11 13:38:14
x=1+2 のときの 6÷2x ですよね? 6÷2×x ではないのだし
もねこ @mocomb 2015-03-11 14:03:24
6/(2(1+2))なら1だし、6/2*(1+2)なら9だよね。少なくともエクセルや関数電卓だとそうなる。
Sの人 @siellc 2015-03-11 14:16:13
9になるって考えがあることに驚いた
たるたる @heporap 2015-03-11 15:10:05
結局この問題は、問題が間違っているため解けないという結論でおk? (因数分解。 http://math.005net.com/yoten/inbun1.php
夢乃 @iamdreamers 2015-03-11 15:14:39
これからは、逆ポーランド記法を使おう。
koromon @yamadian 2015-03-11 15:16:37
括弧を使うのをサボったのがそもそも悪いわけで、こんな問題考える時間が無駄
かもの ねねみづ @cmnnmz 2015-03-11 15:35:55
カッコの考え方として、2x+2yを、2で括って2(x+y)と表記が可能、という説明だったので、(1+2)に6÷2を掛けるとなれば、(6÷2)(1+2)と表記しなければいけない感覚があります。
かもの ねねみづ @cmnnmz 2015-03-11 15:43:24
つまり、2(1+2)が6になるまでがカッコ内の計算、という理解。3までじゃなくて。
kkitmur @kkitmur 2015-03-11 15:48:52
この問題に興味をもって指導要領を読んだんですが、「省略した掛け算の優先」というものは存在しませんでした。ただ、その計算ルールを定めた上での教育が一部で行われているようなので、もちろん「1」がおかしい訳でもないです。ただ義務教育の範囲内ではないですね
kkitmur @kkitmur 2015-03-11 15:57:22
ちなみに中学校学習指導要領の解説には「乗法の記号×は,文字と文字の間や,数と文字の間では普通は省略し(中略)これによっていろいろな式の表現が一層簡潔になり,式の取扱いを能率的に行うことができる」とあるので、そもそも計算順序的な混乱が起こりえる記号の省略は目的を無視した想定外の行為と呼べるでしょう(当然想定しているのはax + byのような式) だから義務教育的には不正な式というのが答えかもしれません
高千穂 伊織 @t_iori 2015-03-11 16:16:57
「正答率8%の計算問題」とか言うから揉めるのであって、 「正答率8%のトリビアクイズ雑学王選手権」とか言っておけば解決する
kkitmur @kkitmur 2015-03-11 16:17:26
kkitmur」 を訂正「指導要領を読んだ」「指導要領解説を読んだ」ですね。 個人的に「1」か「9」かどっちか選べというなら9かなー。上の引用は6÷2(1+2)を6÷2×(1+2)にする根拠になると思うんですよね。で、一方6÷(2×(1+2))を6÷2(1+2)にする根拠が義務教育上にはないと思いますので
高千穂 伊織 @t_iori 2015-03-11 16:18:32
この手のミスはひぐらしが「正解率1%」で犯したので、設問者は歴史に学んで反省すべきである ←←←
ひろっぺ@シン・十四松・フレンズ @hiroppe3rd 2015-03-11 16:39:50
乗算記号が省略される理由は「x『変数』が在る場合」です。 省略する理由も、変数によって計算する順序が変わるのはありえないため、2xとあったらその解を優先して出すというもの。 しかし、この問題はx変数ではなく(1+2)と明記しているので、優先する理由が無い。 コメ欄の最初のほうでDelphin_apterusさんが指摘しているように解説を入れなければ成立しない。
妹之山正雄@ミフネを狩るモノたち @masawoImonoyama 2015-03-11 16:59:17
そもそも数字と数字でかけ算記号の省略をするな、でファイナルアンサーだよなー<数字と文字、または文字と文字だけでやれと なお、Windowsの電卓にコピペすると括弧の前の2を認識できず「答えは2ですー」と堂々と宣告してきました。
Jun KWT @lhm4000cc 2015-03-11 17:53:40
googleの検索窓に6÷2(1+2) 入れると(6 / 2) * (1 + 2) = 9 という回答に (・・;)
cartman @cartman_eng 2015-03-11 19:51:47
何のために分数表記があるのか
3mのパブリックエネミーちくわ @tikuwa_zero 2015-03-11 19:52:32
仮に設問としておかしいとしても、それを数学的に解釈した場合に二通りの答えが導きだされるような不適当な式であるならば、この場合に必要なのは「設問者が何を解答としていたか?」じゃないのだろうか。
最高峰無責任者 @aetos382 2015-03-11 19:59:59
何度か見た問題だな。誤解を招きかねない書き方が悪い(もちろんわざとやっているのだが)というのには同意するが、a/2b は a/2*b ではなく a/(2*b) なので省略された乗算が優先というのは納得が行く。÷と/で意味が変わるというのはもやもやする。
監視 @Cbick_t 2015-03-11 20:00:33
6÷2(1+2)でググると2011年にはこの問題あったで http://anond.hatelabo.jp/20110507090156 何度目だよこの話題
酒を飲むなbot @meng_ghg 2015-03-11 20:14:46
「父はTwitterを見ながら食事をしている息子を注意した。」のTwitterを見ていたのはどちらか,っていうのと一緒かな。問題文に不備があるから議論するだけ無駄,おしまい。
酒を飲むなbot @meng_ghg 2015-03-11 20:15:46
正しいカッコつけ方を学ぶための問題,ということで。
きゃっつ(Kats)⊿7/21乃木坂福岡D @grayengineer 2015-03-11 20:30:59
乗算記号の省略って、変数の場合にはやるけど(2yとか3Mのように)、定数ではやらないのが通常だと思うので、2(1+2)の記述にちょっと違和感あるかな。これだと23と書いて2×3のことだと言われそうなw
ナスカ-U / C94(1日目)東“パ”29a @Chiether 2015-03-11 20:39:34
もうカッコ使うのやめようぜ。 6 2 1 2 + * /
Jun Okada @ojunn 2015-03-11 20:48:11
たぶん6÷2×(1+2)という書き方でも回答は割れると思う。正答率はおそらく小4~中1が一番高くなって、大人になればなるほど間違える。
Subaru in the air @subaruinthewind 2015-03-11 20:54:10
6x0.5x(1+2)だよなぁ
りぃ @illlorzlli 2015-03-11 22:06:10
日本では省略された乗算記号を優先する傾向にあるため1という答えが多い。アメリカでは9が多い。カシオの電卓は1と返し、TIの電卓は9と返す。でも一番の問題は複数の解釈ができるような式の書き方。
小野阿久斗 @504timeout 2015-03-11 22:28:57
2(1+2)のところで違和感を覚える人は 6÷2Xという式があり、X=1+2である。 という問題に対して途中式をどう書くか気になる
bellbind @bellbind 2015-03-11 22:33:25
wolframalphaにコピペした結果も9だけどね。http://www.wolframalpha.com/input/?i=%EF%BC%96%C3%B7%EF%BC%92%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%8B%EF%BC%92%EF%BC%89 その教育会?の解釈をするなら3/2cos(a)は、3/(2cos(a))になってしまうのでは。
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-11 23:17:10
省略すると優先度上がる論は支持しない。9です(半ギレ)
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-12 00:01:07
@504timeout 6÷2Xを計算せよでも、厳密には(6÷2)×Xなのか6÷(2X)なのかという解釈問題に帰結します。結局、省略された掛け算記号をどう扱うかとう教育界?のローカルルール問題だということです。
delphinus @Delphin_apterus 2015-03-12 00:04:59
数式で何でも、誤解を生むような表現や表記は、少なくとも学術分野では忌避すべきです。こんな出題者の不備で不毛な議論をするのは基本的に時間の無駄です。まあ、無駄だからこそ娯楽としては面白いのですが……。
石津五郎 @hagure141207 2015-03-12 00:40:05
文系のわしは最初から1と答えを出した。なんで9になるんだ?と逆に考えてしまった
平尾 由矢(パブリックエネミー) @astray000 2015-03-12 00:47:13
分数を使って考えてみようか。6に対して2(1+2)がそれぞれ分子(6)/分母(2(1+2)になると考えれば1になる。しかし、2(1+2)を2*(1+2)として扱うのなら分子(6*(1+2))/分母(2)となる。すなわち、後半の2(1+2)をどのように扱うかを明示していないと、これは勘違いするだろうなぁ。私は直感で2(1+2)を一つの数字として扱ったから答えが1となったけど、2(1+2)を2*(1+2)とイコールで結ぶような教えられ方をされている人なら9になるのだろうなぁ。
平尾 由矢(パブリックエネミー) @astray000 2015-03-12 00:51:18
で、おそらくは92%の方が、2(1+2)=2*(1+2)と教えられているのだろう。私も実のところ、2(1+2)という「省略された掛け算を先に計算する」ルールは教えられてなかったように感じます(習った覚えはない。覚えてないだけかもしれないが)。数学的直感で2(1+2)が一つの数字として扱うべし、という偶然的思考で1という答えを導き出せただけですので。
ヨド @takuya_maiyuki 2015-03-12 01:01:17
問題自体がまぎらわしい。
じにお @ginioh 2015-03-12 01:10:20
間違いを誘発する為の数式、いや計算式か。剰余算が省略されている場合計算したものとして扱うから1なのだけど、割り算と掛け算は同等なのでまとめに出ている計算見ると答えはあってるけど展開した式が間違っているのが… 
tarosuke @tarosukenet 2015-03-12 03:28:09
そもそも中置演算子など使っているからこんなトリビアルなことで混乱するのだ。RPN使っとけ。といいたくなる話。
川田清貴 音響効果 @kksoundeffect 2015-03-12 03:35:06
最近ちょくちょくネット上に現れるこの手の数学上の文法(お作法)問題って数学が嫌われる一端だと思う。結局つきつめたとこで何の感銘も受けないんだよね。
mikan @anonymikan 2015-03-12 04:10:17
学生の時にこの表記の問題文をテストで出された人だけがこれを正しい問題として扱いなさい。という話。 多分ですが、こんな表記を数学として教えられた人はいないでしょう。 それが「この問題文が問題として正しいかどうか」の判断基準でいいと思いますが。
mikan @anonymikan 2015-03-12 04:15:35
正しい問題文と仮定した上で正解が1か9のどちらかと考えるなら、他のコメントでも言われていますが「設計次第」としか言えませんね。 1と答える人と9と答ええる人で分かれているこの現状がまさに「設計次第」の証明かと。
mikan @anonymikan 2015-03-12 05:16:58
sou_sitaku 気になったけど他に指摘している方が居ないようなので書かせていただきますが、x÷y(1+2)はx/y3で(もう少し数学らしい表記だとx/3y)、6÷2(x+2)は6/(2x+4)ですね。逆だと代入する値によっては演算順に関係なく答えが変わってしまいます。
かん @kan143 2015-03-12 05:54:01
なんでこれ再燃してんの?
#53 @hsgwkyt 2015-03-12 06:42:12
気になるのは、答えが9になる作法の人は「x÷yz x=6 y=2 z=1+2」の場合も9になるのか、それともyzの計算の様な場合だけ優先する作法があるのかって事だなあ。
#53 @hsgwkyt 2015-03-12 06:44:31
前にこのネタ見たときは「さんとにぶんのいち」を1.5と解釈するってのを考えてみた思い出がある。
がじらんむ @naminodarie 2015-03-12 08:55:31
まとめはどうでもいいけど,kksoundeffect さんが実名を出した上で頭悪そうなコメントをしてたのは面白かったです
がじらんむ @naminodarie 2015-03-12 09:13:19
「数学上の文法(お作法)問題」で数学が嫌いになったんじゃなくて頭が悪くて問題が理解できないから嫌いになっただけではないのでしょうか。少なくとも学校でこんな表記の仕方は教えないので数学の話題にすらなっていない。
Localio Projects @LocalioProjects 2015-03-12 09:32:46
この問題の場合、「元の計算式に間違いが無いと仮定しろ」という前提があるので「÷」を「/」に修正してしまうと前提ですっぽぬけてしまうんですよね。「÷」で問題がなければ最後まで「÷」で書けば良いし、「/」に変換するのであればその過程を省略せずに書けば良い。あと、「解釈次第で計算結果が変わる」というのはバックトラックして間違いが無いかを確認する良い機会です。
Localio Projects @LocalioProjects 2015-03-12 09:36:42
なぜこれにこんなに噛みつくかというと、「手順1、手順2、手順3の順に処理しろ」という指示書に対して「じゃあ自己流アレンジした手順Zで代用するね」的なところがあるからです。「÷(分数)」と「/(除算)」は意味が異なるので「四則演算の順番」がそのまま当てはまらないのですね。
Localio Projects @LocalioProjects 2015-03-12 10:00:08
意地の悪い例としては「6f(1+2)=」の出題に対して「6f+12fですよね(ドヤァ」に、「いやいや、先に関数 f(x) を四則演算の例外として先に処理するんだよ」的な。
ITDOREIKUN @wtpgjmwtpgjm 2015-03-12 10:14:05
そろそろアキレスは亀に追い付いた?
川田清貴 音響効果 @kksoundeffect 2015-03-12 11:50:05
naminodarie すいません、頭悪くてw 実は学生時代に此れと同じ構図の問題を出された事がありまして。もとい、この数学の文学的側面(乗数・被乗数問題然り)って文献探して答えを出すのって色々どうなんだろうか…と。
kartis56 @kartis56 2015-03-12 13:08:55
こんなの出題者の頭が悪いんだから答える必要ない
Shouji Ebisawa @Ebi_floridus 2015-03-12 13:42:50
雄山「この問題を作ったやつは、誰だ!!」
緑川だむ @Dam_midorikawa 2015-03-12 14:01:28
・算数の問題なのに乗算記号を省略する ・そのときに除算を絡めて分母なのか分子なのかを混乱させる あたりがこの種の問題のこさえかただな
緑川だむ @Dam_midorikawa 2015-03-12 14:03:37
やっぱこの種の問題出す奴には「じゃあそれを逆ポーランド記法に直してみて」というのが回答か
nekosencho @Neko_Sencho 2015-03-12 14:38:15
ポーランドも逆にされっぱなしでかわいそうだな
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 14:59:57
英語圏では48÷2(9+3)の形式でくだらない騒ぎになっていたこともありました。この話題の「正解」は http://math.stackexchange.com/questions/33215/what-is-48%C3%B7293 に書いてあります。誰か邦訳するとよいかもしれません。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 15:01:27
#掛算 6÷2(1+2)に関するくだらない騒ぎについては以下のリンク先の前後で読める私の連ツイを見て下さい。 https://twitter.com/genkuroki/status/408195102369005568 https://twitter.com/genkuroki/status/419109569671876608
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 15:06:03
#掛算 NHKには8÷2(1+3)が登場し、答えは16だとしていました。これもまた情けない話。8÷2(1+3)には少なくとも(8÷2)×(1+3)と8÷(2×(1+3))の2つの解釈が存在し、そのどちらが正しいかは決まっていないという事実を知らないらしい。 https://twitter.com/genkuroki/status/435420442959298560
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 15:10:36
#掛算 この話題は中学校数学と高校入試に関するとてもひどい話にも関係しています。中学校数学では暗黙のうちに「2a÷2a=1」だということになっています。「a÷bc=a÷(b×c)」という数学ユーザーのあいだでは一般的ではない特殊なローカルルールが暗黙のうちに採用されています。これは高校入試でも同様です。このくだらない暗黙のローカルルールが原因で高校入試に失敗した人も存在するはず。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 15:13:39
#掛算 一般数学ユーザーが誤解しないような曖昧さのない式を用いて試験をすればよいのに、特殊なローカルルールを暗黙のうちに当然の前提にして「2a÷2a」型の問題を出して「1」と答えないとバツをつける習慣になっているみたいです。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015-03-12 15:16:57
#掛算 これは当然批判されるべき事実なのですが、特殊なローカルルールであるという事実を無視して、「y÷3x」は「y÷(3×x)」であることを当然の前提にした数学教育関係の論文も存在します。あきれたものです。 https://twitter.com/genkuroki/status/408188381210759168
straysheep@熱中症注意 @sheepfactry 2015-03-12 16:02:52
これさぁ、実は設問作った教師が「気に入らない生徒の答えの方を間違いにする」目的でワザとやった可能性が否定出来ないっておもうのは捻くれた考えかな? それに巻き込まれる生徒はたまらん話だが…。
まちゃるんと @UnfoundNimo 2015-03-12 16:42:56
日本語脳だと9だが、英語脳だと1になるような感じで面白い。先に述語の÷の後にある主語の2に掛かる修飾語の(x)片付けたり
tunenuki0 @tunenuki0 2015-03-12 16:55:52
これって式がナンセンスだよね。 ÷2はx0.5でしょ、すなわち 6÷2(1+2)=6x0.5(1+2)だよ。右辺は絶対9でしょ。省略されたxが優先なんて???
#53 @hsgwkyt 2015-03-12 20:59:22
いや、「試験問題に使うなら一意の解釈を定義しろよ」って要求はそれなりに合理的だと思うけどね。式の意味ではなくて表記作法なんだから政治的に決められるものだもの。
根性ロン @konjo_ron 2015-03-12 21:35:49
こういう話題ってたいてい「÷」って記号のせいで面倒くさいことになってる気がするなあ。割り算なんて正直なところ中学校以降は使わないし、この記号を使うメリットって思いつかないんだよなあ。で、これみたいな出題ってぶっちゃけ試験では見たことないし、こんなの出題されることもまずありえない。要はこの式についてやいのやいの言う意義はあんまりないと思うんだよな。
根性ロン @konjo_ron 2015-03-12 21:41:08
「ここではきものをぬいでください」みたいにどっちともとれる文と似ていると思う。これに対して「漢字まじりで書け」ってツッコミをするのと同じように、話題の式にも「÷使うな」「分数使え」って突っ返して終わりな感じがする。数式も言葉の一種だからさ、相手に意図が伝わるように書かんといかんよ。
根性ロン @konjo_ron 2015-03-12 21:45:51
逆にこの種の問題が実際の試験で出題されたことがあるなら見てみたいもんだ。
kkitmur @kkitmur 2015-03-12 22:43:33
konjo_ron 「単項式の除法」で検索すれば幾らでも見つかると思いますよ。実際「省略された掛け算を優先する」というのが教えられるのはこれを1行で簡潔で記述したいからでしょう(じゃあ明文化しろよ、と僕は思います) ちなみに「dividing monomials」と「単項式の除法」でそれぞれで画像検索して比較すると、なんで海外は9と答えやすくて、日本では1と答えやすいのか、見えてくると思います
どんぐり @donguri_man4s 2015-03-12 23:09:36
たびたびこう言うまとめ見ると、日本人は基礎数学が弱いなあと考えさせられる、興味あるなら勉強すれば良いのに、答えはすぐ見つかるで、読みにくいのは分かるが答えはひとつやで
ナイスボートなKukini @naotop_ 2015-03-13 03:48:50
りんご六個と箱が二つ 箱の中には赤い皿二枚と青い皿一枚 で、箱は二つあるから皿は計六枚 りんごを皿の上に一つずつ置いていくと皿一枚の上にりんごは何個あるでしょうかってことだろ
まゆーん@姫路 @MrMayoon 2015-03-13 07:19:09
子供の頃、学研の学習まんがで「÷記号は日本の他は英米くらい、あとの国々は分数形で書く」って読んだんで、その辺の説明から始めて頂くと有難いです。「算数」と「数学」の区別ってどうなってるの?あたりからでも。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:10:21
この話は毎年話のネタにされているし、ずいぶん前からあるみたいだ。6÷2(1+2)は1か9かという、文字変数での紛らわしいケース(a^2÷abはa/bかabか、とか)も暗に含めたような式がよく使われるようになったのいつごろからかよく分からない。この話、おそらく「掛け算記号(×、・)を省略したとき、明示した場合より優先順序が高いか否か」という点がポイントで、それ以外はいったん措いといたほうがいいようだ。÷と比べてどうか、/ならどうかといったことは後回しにしたほうがいい。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:10:29
で、「高いか否か」をどちらかだけが正しいと決めようとすると泥沼の論争になる。それは、6÷2(1+2)は1か9のどちらを支持する人にせよ、自分とは別の答=計算方法がある点ではなく、自分の計算方法が否定されてしまうことが原因になる。数学的に証明できない類例だけど、ほとんど揉めないのは「+や-より×や÷を先に計算する」ということがある。これは数学の世界的な習慣であって、小学校の算数でもはっきり教え、ブレがない。四則計算電卓では入力順で、「あれ?」となることもあるが、乗除優先の原則を崩すことはない。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:10:36
電卓は数学の教科書ではないもんね。6÷2(1+2)の2(1+2)が2×(1+2)なら、乗除計算は左から順ということでは揉めないようだ。掛け算記号が略された2(1+2)を、あくまでも略されただけか、2(1+2)が一塊に見えるから優先順位が上がるか、という点で揉める。どちらも、一定の理も利もある。省略されただけというのは計算ルールがシンプルだし、一塊というのは見た目以外にカッコなども省略して、シンプルにできるという利点がある。省略というのは意外に大事で、何度も書くものはよく省略記法にする。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:11:18
物理学ではアインシュタインの縮約記法なんてのもあって、使わないと非常に煩雑な式を書かねばならない。記法がシンプルなほうが、間違いが起こりにくいなどの利点がある。反面、その計算ルールを覚えておかないといけない。一長一短あるため、2(1+2)では(おそらく最初は断ってから)単なる×の省略、優先順位を上げるという二つの流儀ができた。いったん流儀ともなると、最初から断りもなく使うことになるし、そのように数学を教わることにもなる。それぞれに、の流儀内ではそれが常識として共有されることになる。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:11:27
いわば文化であるわけ。で、単なる省略流と、一塊流の二つの文化圏が接すると揉める。どちらも自分が常識的だと思っているが、数学的に証明できる問題ではないため決着はつかない。自分の計算方法を支持する資料を見つけて来ても、相手はそれに反する資料を持ち出してくる。どんなに議論しても決着がつかないとき、どうなるか。相手が馬鹿だからという理屈を持ち出してくることがしばしばある(個人的は、ほぼ必ずそうなるという印象)。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:11:43
6÷2(1+2)がどうかはそっちのけで、「お前はこれを知っているか?」「これは分かるか?」と互いに質問攻めにしたりする。相手が間違うまで訊きまくり、間違えたら「だからお前は馬鹿だ。非常識だ。だから6÷2(1+2)もお前が間違い」とやってしまう(そうしたくて質問攻めにするんだけど)。実は答が1か9か以外に「そういう式は書くな」という流儀もある。その立場の人は、一応「なんか紛らわしいから」と思っているんだけど、それでも「どちらも間違い」と断じたりすると、同じ泥沼に落ちる。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:11:53
このまとめでは、例えば『指導要綱』なる、よく分からない資料名が登場している。しかも論文に記載されていたと称する、つまり又聞きのもの。文科省の指導要領だと、気が付く範囲では掛け算記号を省略すると計算の優先順位を上げるという記載はなさそう(あったらご指摘ください、文科省にツッコミ入れられるので)。なお、ややこしいことに教科書出版社が独自の『指導要領』と題する資料を作成・公開していたりするので要注意。こういう不確かなものを出して「そうではない」と反論させるのは、相手に徒労を強いる手法だ。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:12:01
だから荒らしがよく使う手段でもある。やってはいけないし、やられたら相手にしないほうがいい。閑話休題。これが常識だし使いやすい、と思ってそうしている人に、頭ごなしに駄目出ししてはまずい。気が付いていない(かもしれない)、それなりの経緯もあるんだしね。まず「6÷2(1+2)を1と計算する流儀と9と計算する流儀があるよ」という線で確認する方向がいい。ただ、高校入試問題などで類似の問題が出ないよう、要観察だろう。単なる流儀ごときで合否が決まってはいけないもんね。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-13 09:12:31
追記:電卓やコンピュータソフトでこうなっている、という話を根拠にしないでね。例えば電卓。以前に電卓を多数製造している会社にいたことがあるんだけど、6÷2(1+2)を1とする関数電卓と、そういう式が入力できない関数電卓がある。これは、6÷2(1+2)=1と習った奴が設計したか、そういう式を書くなと教わった奴が設計したかに依るだけのことで、深く考えたわけじゃない。そして、いったん作ると後継機種は必ず踏襲しなければならない。ユーザは電卓に特化した方法で手慣れてしまうから、変えられないんだよ。
ベンがみサン@やっと飛ばされる @taku_dokaben 2015-03-13 10:32:44
9だろ→いや、やっぱ1か?→やっぱひっかけだろう。答えは9だ!(正答率8%)
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 17:52:43
「慣例として」というのは要らなくて、「数学において」優先度が高くなるかどうかが(私の中では)問題なのであって、物理や工学あるいは数学の文献における文中の表記がどうであるかは全くもってどうでもいい。テキトーな文献の中のある言葉遣いを引用して「これが正しい日本語だ!」って言ってるようなもんだし。で、「一般に優先度が高くなる」と明確に示されているもの、信頼できる論を見たことがないので答えは「9」が「数学的に正しい」という立場は譲り難い。
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 19:28:33
1098marimo 数学的には、「数式は数を表す記号の集まり」であり、「その数式がどのような数を表すかは、どのように記号を解釈すると定義されているかで決まる」ものです。もしあなたが解釈の定義を考えずに「1のみが正しい」と考えているのであれば数学的に誤りですし、その定義が数学的に定まると考えているのであればそれも誤りです。「現代では慣習上このように式を解釈するのだ」と定義づけている人の方がずっと数学的に正しい態度です
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 19:32:19
例えば「ここでは乗法より加法を優先する」と決めた上で1+2*3と書けば、9が正しくなりますし、「ここではスペースによって計算の優先を表す」と決めた上で 1+3 *2と書けば、8が正しくなります。それらを数学的に否定することはできません。そういったことを決めるのは数学の範囲内ではないんですね
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 19:50:18
kkitmur 文字列の解釈のルールとして「優先度が上がる」というルールが、数学一般に通用するという説得力のある論がどこにも見つからないので、「優先度は上がらない」を正しいとする(しかない)立場です。括弧付き>乗除>加減 の順は明確なルールなので使います。優先度上がる論は説得力のあるものを知らないので使えません。
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 20:07:09
1098marimo あ、失礼しました。「9のみが正しい」と考えているのであれば、と書こうとしていたのになぜか1のみと書いていますね・・・。 「9」にしろ「1」にしろ「数学的に正しい」というのはおかしい、というのが主題です(四則演算の優先順位は定着したルールですが、これもまた記述するのに便利だからそうしているだけで、数学的裏付けがある訳ではないです)
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 20:27:52
あー、申し訳ないですが「数学的に」という部分もそれほど拘るつもりが無いです。四則演算の計算順序については世界的で一般的な取り決めです。そこに疑問を持たれるなら話はこれまで。でも優先度上がる論は疑問符が消えないので使えません。数学の作法を論じたもので、この優先度上がる論を裏付けるものがあるなら見たいんですよ。私は。 kkitmur
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 21:22:46
1098marimo なるほど。裏付けを見たいわけですね。 上にも書きましたが、1としては「単項式の除法を1行で簡潔に表現できるし、日本国内では実際慣習的にそのように行われている」というのが私から見るに、最大の裏付けかと思います。 まぁ、これに同意できるかどうかが分かれ目なんでしょう(私はこれに同意しませんが、慣習的に行われているというのは大体事実であり、それなりに重いことであるとは思います。なのでこれを裏付けと考えて1と答える人は馬鹿にはできません)
mikan @anonymikan 2015-03-13 21:23:33
1098marimo http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E3%81%AE%E5%84%AA%E5%85%88%E9%A0%86%E4%BD%8D#.E4.BE.8B.E5.A4.96 省略された乗算が優先される、とするものもあるようです。私は専門的知識は無いのでここに書かれている資料等がどのくらい有効なものか等は分かりませんし、個人的に言えば省略された乗算も同じ優先度と感じていますが。
mikan @anonymikan 2015-03-13 21:28:37
個人的な感覚でいえばですが、日本の教育では確かに省略された乗算を除算よりも優先するような教育が「暗黙的に」されているように思います。ですが、そういった内容が教科書に「明示されていた」ようには記憶していませんし、演算時の優先順位については四則演算や累乗、括弧などくらいしか「明示的に」教えられてはいないように思います。
mikan @anonymikan 2015-03-13 21:31:53
上記のURLにも書かれているように、重要なのは「曖昧な解釈が可能な数式は避けること」であり、この問題の答えは「9もしくは1」という二択ではなく「9もしくは1もしくは問題文として不正」という考え方で見たほうがいいと思います。
mikan @anonymikan 2015-03-13 21:37:36
「この計算式の答えは? 3■3」と聞かれればほとんどの人は「問題文が不正」と答えると思います。今回のような例はあくまで式として成立しているように見せる事で答えを1か9かに誘導することで起きている問題であり、例えば括弧内を計算して「6÷2(3)」という状態で出題すれば「問題文が不正」と感じられる人はさらに増えると思います。
mikan @anonymikan 2015-03-13 21:41:53
もちろん「2(1+2)」を「2×(1+2)」の省略形として扱うこと自体が悪いわけではないですし、省略された乗算の優先順位を高くするのも同じとするのも問題はありませんが、「どちらが正しいか」ということを証明するために十分な要素が無い状態でどちらが正しいと決めるのは明らかに良くない事です。「3■3」の■がどういった計算をするのかを分からないまま答えを出そうとする事と同じように。
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 22:02:13
「省略された乗算が優先される」と「四則演算の計算順序」を同列に「どちらも慣習である」とするのは暴論でしょう。「解釈が分かれる」「誤解を生む表現」となるのは「省略優先が一般ルールでない地域的な特殊ルール」であるからこそ。省略表記を使わない四則演算の計算順序でも解釈が分かれて困惑されるような場合があればそれを知りたいものです。
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 22:19:03
特殊ルールを使うことの善悪については考えませんが、世界共通語としての数学においてあまり一般的とはいえない作法であり、そういったものを避ければ9にしかならない。「宇宙の外でも通用しうる」という数学の理想に近いものを選べば必然的にそうなる。と、私は認識しているわけです。
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 22:27:11
1098marimo  どうぐやさんから見たとき、「四則演算の計算順序」は定着している一般的なルール、「省略乗算優先」は地域的な特殊ルール。だから前者だけで9とするのが正解であるという立場なのだと思います。 で、1の人は、「後者も日本の教育上では一般的なルールであり、地方ルールだったとしても日本の教育を受けた人間であれば1とするのが正道である」という立場でしょう。「日本国内で一般的かどうか」「地域的なものを採用するのは正しいかどうか」で見解の違いがあるだけで、私はどっちも筋が通ってると思います
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 22:31:16
より簡潔に数式を記すためにあるルールを定義することを、数学的に避けなければいけないか、というのはそれだけで議論できることでしょうね
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 22:37:01
先の「数学的に正しい」という部分は、(この日本語の使い方が客観的に正しいものとは言いませんが)私の認識している「数学の理想に近い」の意味ですね。「1」になる理屈も分かるには分かりますが、、まあ、邪道だと思うのですね。「数学的」には。
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-13 22:46:32
優先度が一段階高いものを表記しているということは"×"だけでなく"( × )"をまるまる省略していることになるので「そりゃ省略しすぎだろ」という感もありますね(笑)
kkitmur @kkitmur 2015-03-13 22:55:18
どうぐやさんの理想があると、なるほど。どうぐやさんがどのような考えをされているかは理解できたので、私からこれ以上なにか言うことはないですね。お話しいただきありがとうございました
mikan @anonymikan 2015-03-13 22:59:07
数学の概念はほぼ普遍だとは思いますが、数式の記号などは単に人間がそう定義しただけのものです。「ひとつのりんごともうひとつのりんごを合わせると何個か?」は(よほどの例外が無い限りは)「2個」であることはどの世界でも宇宙でも共通ですが、「1+1」が「=2」であることはプラス記号を加算と人間が定義したことで成立しているのであってプラス記号が例えば減算や乗算と定義していたら「=2」ではなくなります。
mikan @anonymikan 2015-03-13 23:02:10
同じように、省略された乗算が除算と比較してどのような優先順位になるのかは人間がどのように定義するかによって決まるものであって決して普遍のものではありません。もちろんどう定義されているか明確に記されているかもしれませんがそれは地球内の話であって宇宙までいくとどうなるか分かりませんよね。
nekosencho @Neko_Sencho 2015-03-14 11:02:13
それ言い出したら数字だって何を表現してるものかわからんよw 6って十六億八千万のことかもしれないし、2って実は計算をここで中止せよ記号かもしれないw
mikan @anonymikan 2015-03-14 11:44:00
Neko_Sencho その通りです。だからこそ個々の解釈により差異が出ないようにどう定義されているかが重要となりますし、解釈が曖昧になるような表記は避けるべきというのが鉄則としてあるわけですね。「6÷2×(1+2)」もしくは「6÷(2×(1+2))」とすれば(少なくとも一般的な認識に則れば)個々の解釈に差異はでないと思います。
どうぐや🥗 @1098marimo 2015-03-14 12:26:52
観測事実を元にする科学と根本が違い、ゼロから論理的客観性だけを積み上げるのが数学。表記法は人間の都合ですけど、本当は登場する記号や文法作りから始めても説明はできます。そこが地球外でも宇宙外でも説明できる理由。それが大変だから、"広く地球上で合意を得ている"表記法を仕方なしに使うだけで。とはいえ「だから合意を得ていない作法はふさわしくない」は個人的な理想や思想の類かも知れませんがね。
yu_ku(四半世紀P)※64bit対応 @yu_ku_yu_ku 2015-03-14 16:32:24
記号省略された掛け算って記号明示された割り算より優先順位高いのか。これは正直、数字の時には全然認識がなかった。 言われてみると代数はそうなってるな。
mikan @anonymikan 2015-03-14 16:53:01
演算子の優先順位は数学の普遍性に依存するものではなく、あくまで記法に依存する問題です。他の方のコメントでも言われていますが例えば逆ポーランド記法などであればそもそも演算子の優先順位という概念自体がありません。
mikan @anonymikan 2015-03-14 16:57:45
実際に「6÷2(1+2)」を逆ポーランド記法で書く場合、省略された乗算を除算と同じとする場合は「6 2 ÷ 1 2 + ×」で、省略された乗算を除算よりも優先する場合は「6 2 1 2 + × ÷」となり、この二つの式に演算子の優先順位という概念はありませんが、それによって解釈が曖昧になることは無く一意の解を求めることが可能です。
mikan @anonymikan 2015-03-14 17:02:17
演算子の優先順位はあくまで中置記法において存在する問題であり、それを解消するために使われるのが括弧というわけですね。つまり中置記法で表現する場合に解釈が曖昧になるような場合は括弧を使って演算順位を明確にすればこういった問題は起こらず、そのようにするべきというのが中置記法における鉄則だと個人的には思います。それができていないのであればやはり解を求めるのではなく「不正な式」として扱うのが妥当かと。
mikan @anonymikan 2015-03-14 17:09:13
もちろん、中置記法において省略された演算子をどのように取り扱うか、ということが明確に記された世界的に有効な資料などがあればそれを基準にどちらが正しいのかを判断できるとは思います。しかし、そもそもそういった資料がどれにあたるのか、そもそもそんなものが存在するのかと考えると少なくとも私は知りません。無い以上はどちらと断定することは難しいと思います。
mikan @anonymikan 2015-03-14 17:15:16
しかし、中置記法は世界的にも広く使われており、曖昧なまま解釈が分かれると問題が起こりうる可能性もあるので、論文や教育指導要綱などとして「各団体内での定義」がされるわけです。これはあくまで各団体内での取り決めであってそれ以外でも共通するとは限らないので、こういったものをひとつの参考とすることはできてもどれかひとつを取り上げて絶対の基準とすることもまた難しいです。
mikan @anonymikan 2015-03-14 17:26:31
個人的な感覚としては、教育現場(国外はまた別?)や論文などでは省略した乗算を優先する傾向にあり(ただし省略する場合は計算可能な部分をすべて計算し除算も分数表記にすることで曖昧さを極力減らす)、プログラミング等の仕様としては(言語仕様としては構文エラーとするものがほとんどだが)除算と同じ優先度としている傾向が多いように思います。WolframAlphaなどの計算機でも今回の式を9とするものが多い印象があります。
H.Sakai @FoD5 2015-03-15 12:00:19
まとめ主さん(@sou_sitaku)は真面目な人そうだけど、誤った回答(「1」)をまとめの総括としているのは良くない。他の方が何度もコメントされてるように日本の算数では 2(1+2)という表記(変数でない数値同士の乗法における乗法記号の省略)がそもそも定義されていないので(海外ではあるらしい)、総括は「回答不能」とすべき。
H.Sakai @FoD5 2015-03-15 12:11:23
くどい書き方をするなら、出題者の意図が「6÷2x(1+2)」なのか「6÷(2x(1+2))」なのかによって答えは違ってくるけど(おそらく後者)、「6÷(2x(1+2))」の意図で「6÷2(1+2)」と書くのは日本の算数の表記として誤っているので、設問の表記が誤っている、つまり回答不能、ということ。
trueよりも浅い場所 @ibaranika 2015-03-15 19:30:13
2(1+2)が2(a+b)なら省略された記号を優先するんだなてのはすぐわかるけど、 代数を使わないなら、ここは分数にするべきだな。 上でも書かれてるけど、なにを勉強させたい問題なのかよくわからんのはダメな問題だ
社畜Lv.3 @hightoro1 2015-03-15 22:56:38
「パーキンソンの凡俗法則」を想起していただきたい.まず問題がおかしいのだ.答えがどう考えれば1なのか9なのかなんてのは考える必要がない.
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 13:57:57
「四則計算の順番」なるルールがまずそもそも、『括弧を使わない(習わない)レベルの演算 ex.4×2+6÷3』を学ぶ時のために用意されたものってことでしょ?問題がおかしいんじゃなく、ルールの理解、ルールの取り扱い方を間違えてるんだと思うが。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 14:12:41
この問いの場合、括弧を使い乗算記号の省略を用いているのだから、それを学ぶ時に教えられているであろう追記ルールもきちんと適用しなくてはならないわけで。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 14:46:15
断固「9」派の意見がね、括弧でくくられた乗算の優先を特殊ルールと言い張り、遠回しに「教え方がおかしい」という言い訳を始め予防線を張っている感じがね、もう答えは「1」で揃えておけばいいなんじゃないかなと。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 14:55:26
人によって国や文化によって答えが違っちゃあ困るわけで。共有するべきルールの理解の深度を試されてるわけですよ。問題がおかしい、で思考停止をするのはマズい。マズいというかバカの居直り。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 15:02:31
「教 え 方 が 悪 い」と言うのはアリだけど、同じところでつまづく人が減るように、ってならともかく、自分がつまづいたことへの言い訳に使うのは、カッコわるい。
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 17:46:09
namihei_twit 省略された乗算は優先は四則演算の優先順位と違い必ずしも明示されて教えられているルールじゃない(義務教育として共有されていない、という意味)ので、暗黙的なルールを認めるかどうかのお話がまずあるべきでしょう。 あと、国や文化によって答えが違うのがダメだというなら「9」と答えるべきなのではないでしょうか。英語圏では9が一般的だそうなので(まさかWolframAlphaが共有されているルールを無視する訳はありませんし)
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 18:02:27
WolframAlphaでは除法記号の後に変数が来る場合、その変数からの省略された乗算は、優先されて計算するものとして扱うようです。例えばa÷bcならa÷(b×c)と同じ意味ですね。 そして除法記号の後に定数が来る場合は優先せず扱うようです。例えばa÷2bならa÷2×bと同じ意味ですね。なのでWolframAlpha的にはxy÷xy=1が成立しつつ、この問題は9、という国内では見かけない立場ですね
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:17:28
括弧でくくってまとめて書けるよ、てのもルールなら、まとめたものから先に処理しようか、もルールなわけで。代数を含んだ式の場合だったら、括弧絡みから優先して順に処理するくせに、数字ばかりになると途端に並んだ順で処理しなきゃ、という方が特殊ルールに思えるんです。ルールに至る経緯を無視して、ルールの文言に固執している気がするのですよ。自然に「1」を導き出せる人間としては。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:17:42
義務教育として共有されてない、ということを、「教わっていないから間違い、習ってないから無視していい」とするのか、「そこから先は教わるのではなく自ら調べて学ぶこと」とするか。 自分の中では常識なモノを、誰かに非常識だと言われたとき、「自分が何に気付いていなかったかを理解して修正することができるか。」言い換えれば、『自分の中に今までなかったモノを新たに取り込めるか』どうか。
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 18:38:26
私から見れば1に固執する人はルールの共有を信じていますし、あるいは9に固執する人は1にするルールの非共有を信じています。だから1の人は「明示的でないルールを認めるべきではない」という立場を理解するのは難しいし、あるいは9の人も「暗黙的とはいえ実際使われているルールを無視するのは怠慢である」という立場を理解するのは難しい。互いに特殊に見える。それだけのことに見えますけどね
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:38:44
理解の違いを炙り出す為の「ヒッカケ問題」としては、6÷2(1+2)は優秀だし、良い仕事をしていると思います。その上で、こんな式は「自分は書かない」に至るならともかく、1派は消えろ、9派は滅べ、論争をするのはナンセンスで、この問いに対する唯一の「不正解」と考えます。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:41:42
そういう解釈もあるのか、そう捉える人もいるんだな、そういう考え方をする人がいるんだな、って受け止めましょうや。共有する、共通認識を持つ、ってそういうことでしょう? そういう人が実際に居る、という目の前の現実を否定するのは辞めましょうや。巡り巡って、自分と意を違える人から拒絶されるだけだと思うので。
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 18:45:17
9側(1側)はルールをしていない、1側(9側)の提示した新たなモノを自身に取り込み修正すべきだ、というのは傲慢、過信の類でしょう。実際のところ、こんなもの、2x÷(2x)=1を「2x÷2x=1と書ければすっきりするし、今までだってそうしてきた」と「基本的な計算順序だけで解決すべきだ。もしそうするなら明示すべきだ」の争いでしかないですし。どちらだって十分筋は通っていますよ。相手がルールを理解していない、なんていうのは思い違いでしょう
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 18:52:30
ん?あれ。私だって互いに「そういう人もいるんだな」で終わらせておけ派ではあるんですが・・・ 自分は「義務教育ではそういうルールはないけど、実際使われてるし1は間違いではないよ、でも明示していないから現状は9じゃないかな。明示すべきだよ」派です。 うーん、取り込むってところに差異があるんですかね
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:58:02
(ルールだって、的を射たものもあれば、皆が首を傾げるものもある。人間が作ってるんだもの。明示されてないからルールじゃない、かどうか、ってのはもう「何を拠り所としているか」っていう個々人の本質に関わってしまうかも。)
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 18:59:23
(個人的意見ではあるが良し悪しは別として、1.よく知らないうちはルールに従いルールをなぞる。2.自分なりの解釈を重ね、時にはルールをやぶったりして経験を積む。3.経験を踏まえて確信を得て自身の知識に変わる。そこまでいってようやくルールを飲み込んだって私は思えるんだが、1から決して進まない人がいるのさ。良し悪しは別だよ。)
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 19:08:01
私から見て9側(1側)が1側(9側)の理解を取り込めないってのは自然だと思うんですよね。両方の筋は成立していますし、対立していますから、自身の側の筋を折ってまで相手の筋を取り込むのは不合理でしょう。だからそういうのは「自身の側とは相いれない筋ある」と理解して終わらせればいい、とは思うんです。別に相手を取り込めないことは咎められることではありませんし、取り込めるのだというなら「筋の正しさを認めず批判している」と同義ではと
kkitmur @kkitmur 2015-03-16 19:25:50
人が対立する意見を批判するとき、譲れる部分もあるかもしれませんが、譲れない部分もあると思います。「いやいやそこは譲れるはずだ」というのはやっぱり傲慢に見えてしまいますね。例えば、たまにはいつもと違う道で家に帰る、なんてのは簡単にできることですが、対立する意見を取り込むなんていうのは難しいことですし、それをした時点で自身の意見を譲ってしまっているでしょう。わたしはそう考えます。・・・まとめとはかなりずれ始めてるのでこの辺でおしまいで
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 20:21:41
省略された乗算記号に関する追加ルールについて、代数使った括弧の展開とかだと9の人も乗算の優先順位を上げるわけで。乗算の優先順位が上がることは実際問題としてあるわけでしょう。互いに例外をやたら増やすのは面倒だから1(9)を取る、と言っているつもりだと思うのですけれど、それ矛盾してませんか?ルール明示がとか計算機がとかを根拠に持って来られても、矛盾を抱えたままなのは変わらないので、特殊とか暗黙とか言われても腑に落ちません。
かもの ねねみづ @cmnnmz 2015-03-16 20:37:43
ああなるほど、2(1+2)={2×(1+2)}というのは、代数表記2(x+2)でひとかたまりの値と教わった時に代数以外でもひとかたまりとして適用出来る(省略乗記号={})と錯覚させているんだな。これは代数表記のみであることをもっとあからさまに教えないといけないね。2(1+2)は計算途中だが一つの"値"ではなくて、2×(1+2)という、"式"であることを。
なみへい @namihei_twit 2015-03-16 20:44:33
意見の対立ってのは感情面を除けば、意見が相容れないことよりも考えが至っていない、ことが殆ど全てと思っています。認識や理解で至って貰えるのなら、感情などいくらでも譲ってもいいと思ったりしたりしてます。間違いに気付いたら勝ち、いや、間違いでなくともよりよい方へ鞍替えしたら勝ち、でしょう。それ以降の間違いが減るわけですから。
#53 @hsgwkyt 2015-03-16 21:59:04
ちゃんとa÷bc=ac÷bになる作法もあるらしいので、やはり「よく似た異なる表記法が複数ある」って前提で「凡例無き問題はどう解釈しようが自由」という方向に行くしかないのかもねw
f。 @_ffff 2015-03-16 23:58:03
意見が一致しないのは相手の理解が足りないからだみたいな考え方はちょっと危険じゃないかな? とついさっき他所で「お前はバカだからわからないんだ(大意)」と言われた私は思うのですw
シン・シリカゲル:|| @silica_goblin 2015-03-17 01:14:00
逆ポーランド法って素晴らしいと思うんだ
mikan @anonymikan 2015-03-17 02:33:45
「演算子の優先順位には全て明確な(明文化されている)決まりがあるはず」と考える方は、四則演算以外についてはどう考えているのだろうか。例えば符号(+n,-n)や累乗(x^n)階乗(!n)などの単項演算や二項演算でも組み合わせ(nCm)などは高校レベルでも見かける四則演算以外の二項演算だけど、これについて優先順位を明確に教えられた方はどのくらいいるのだろうか。
mikan @anonymikan 2015-03-17 02:40:36
演算子の優先順位について厳密な印象のある分野というと私はプログラミング言語がまず出てくるが、これを数学における表記法の基準とする人もいないと思う。そもそも言語毎にも差異はあるでしょうし。基準となる明文化された何かが無い限りはどちらが適切かと議論するのはあまりに不毛です。
mikan @anonymikan 2015-03-17 02:50:26
少し気になって調べたら、数学で階乗を表記する時は!nではなくn!とするのが普通のようでした。失礼しました。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-17 07:48:32
自分に利する意見ばかり取り上げるようでアレですが、参考に。>「6÷2(1+2)」問題について教育委員会に問い合わせてみた:http://pasero.net/~mako/blog/s/1045@mako0901さんから
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-17 08:17:16
一応、日本の指導要綱ではどうかという範囲では、それが世界の中でどうかということはおいておいて、1で正解ではないかと思います。まとめコメントの中では「変数はそうだけど、数字ではそんな表記はいけない」という意見がありますが、変数で適用されるものが、数字だけの式で適用できないのはおかしいのでやはり1が正解だと思います。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-17 08:20:06
anonymikan ぎゃああ。確かにそうです。穴があったら入りたい。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-17 08:22:54
ただ、「日本語で問われていること(日本人向けの出題であること)」「正解率が8%であること」を考慮すると、出題者の意図としては正解は9なんだろうと思います。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-17 18:48:28
sou_sitaku 「変数で適用されるものが、数字だけの式で適用できないのはおかしい」。そういう式を事前にどう計算するか、説明や断りなしに書いてはいけないんだよ。書いてからどっちだ、なんて話をしてはいけない。http://togetter.com/li/795161 に類似のことについてコメントしているが、あなたがあくまでも1(か9どっちか)だと固執するなら、こちらにも何か書いてもいいのかもしれない。数学を実用に使う技術畑としては、大変困ったことだと思っているのでね。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-03-17 19:03:00
sou_sitaku http://pasero.net/~mako/blog/s/1045 こいつはいいな。石川県教委か。向こうから踏んでくださいとばかりに尻尾出してくれた。情報提供に感謝します。
whch @white_chal 2015-03-17 19:53:53
LISPやVTLの使い手はどんな顔をしてこのまとめを見ればいいんですかね
のりしあん @noricyan2 2015-03-18 13:29:29
何がいいかの前向きな人が少ない気がするなぁ 2(1+2)を(2×(1+2))と書かなきゃいけないのはめんどくさい
#53 @hsgwkyt 2015-03-18 14:42:17
変数の場合と数字の場合で省略されている記号が変わる帯分数の表記の立場w
FX-702P @fx702p 2015-03-19 20:21:37
今思えば、自分は文字式ではない場合は×を・に省略して「6÷2・(1+2)」と書いてた記憶がある(これなら答えは9になるはず)。これをいつどう覚えたかは記憶に無いけど。
nekosencho @Neko_Sencho 2015-03-19 20:39:37
white_chal LISPの使い手ならカッコつけてるんじゃないの
どんぐり @donguri_man4s 2015-03-23 00:58:58
ここでひとつ問題です、6÷2÷(1+2)はいくつですか? 6÷2(1+2)と答えが一緒になったら計算のどっかに矛盾がありそうですよね?
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-23 01:54:10
donguri_man4s 【6÷2÷(1+2)=1】ですなー。【6÷2/(1+2)=9】(※スラッシュは分数の線です)になる。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-03-23 02:15:56
[c1831231] あんまり他人を馬鹿馬鹿いうもんじゃないですよ。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-04-01 15:38:15
sou_sitaku 四の五のはどうでもいい。言っただけのことは受ける覚悟あるんだな? それならそうさせてもらおうか。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-04-01 15:41:42
sou_sitaku あなたの主張は「【6÷2÷(1+2)=1】ですなー。【6÷2/(1+2)=9】(※スラッシュは分数の線です)になる。」だ。それでいいな?その言を覆すことは許さん。その言とは、その式が出てくる前提を全て含んでいる。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-04-01 15:43:48
sou_sitaku 前提全て含めて、証明してもらおうか。あなたが他人を愚弄したこと、全てを含めてだ。異論はあるまい? こちらもこれだけ待ったのだからな。
John F Candy @JohnFCandy1 2015-04-01 15:46:07
sou_sitaku そして、あなたは自分の言をこれだけ高揚させている。自信はあり、少なくともここにいる人の言、全てに対して上回ると宣言したに等しい。その実力、見せてもらおうか。
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015-04-01 19:23:00
JohnFCandy1 仰りたいことがさっぱり分からないのです。言いたいことがあるなら分かりやすく簡潔にお願いします。
ちこたん @chiko_tam 2015-11-08 13:52:04
数字だけなのに演算子省いていいの?文字式なら普通に演算子省くことはあるけど。おかしいって言ってる人がおかしい。1234567890・・・この答えわかる?もちろん、文字と文字の間には演算子無くても通じるよ。でも、数字と数字の間に演算子不必要?そんなおかしなことを許してるとか無いでしょ。
hand @hand_cw 2015-11-18 15:12:23
http://math.stackexchange.com/questions/33215/what-is-48%C3%B7293 を読む限りは「カッコを使え」でほぼ一致しているような。
寿限無る @jugemoon 2016-10-29 21:23:25
まとめですっきり結論までたどり着いていて読みやすいなあ。これはコメント欄いらないや。
寿限無る @jugemoon 2016-10-29 21:31:39
と思ったらコメント欄も面白かった。みんな賢いね。
moheji @mohejinosuke 2016-10-29 21:43:06
Neko_Sencho 逆ポーランドは使う機会あるけどポーランド記法で記述する機会無いですもんねえ。
ヘルヴォルト @hervort 2016-10-29 21:47:07
要約「学校教育は一貫性すら無いクソ」
hitoshi oki @julianjunya 2018-01-06 13:29:12
6×0.5(1+2)=9となります。最初()を分配法則で掛けると0.5×1+0.5×3=1.5、6×1.5で9 次案は()の1+2を計算して3 先頭に戻って6×0.5=3 で 3×3=9 更に()の1+2=3で、0.5を掛けて、1.5となり 6×1.5で9
hitoshi oki @julianjunya 2018-01-06 13:33:23
6×0.5(1+2)と置き換えて考えると、どこから計算しても答えは9
みこみこ。 @MikoMiko2048 2018-03-31 09:18:11
2(1+2)ってもともと(2+4)だったものでは?
まとめサイト評論家 @maidscarlet 2018-04-27 11:24:47
2(1+2)のような数は「単なるかけ算の"記号の省略"」と見るのにも関わらず 2/(2+1)のような、「分数という割り算記号÷の省略された数」は小学校から一貫して「分子を分母で割った"結果"」を表すことにしているのはアンバランスだと思います。 以降は"省略"と"結果"で異なる意味の対比を意識して読み進めていただければと思います。
まとめサイト評論家 @maidscarlet 2018-04-27 11:25:39
極例になりますが「n=4における2Σ[k=1..n-1]kをΣ[k=1..n-1]6Σ[k=1..n-1](k^2)で割った数3×4÷(4-1)4(4+1)を求めよ」という問題は一体どう対処するのでしょう? 総和の意味と照らし合わせて3×4÷(3×4×5)を計算すればよいと解釈できるか見ることを狙いとした問題として想定しましたが、問題中で3×4÷(4-1)4(4+1)として帰着された式自体は小学校の範囲の式ですよね。
まとめサイト評論家 @maidscarlet 2018-04-27 11:28:27
しかしだからといって2(2+1)を"省略"と見るのと同様な小学生ルールを分数においても適用して3×(4÷3)×4×5とすべき道理はあるでしょうか? かけ算記号の省略に関する特有の小学生ルールが6÷2(2+1)を始めとする以上のような式に対して複数解釈の可能性を与えてしまうわけです。
まとめサイト評論家 @maidscarlet 2018-04-27 11:30:47
したがって今回のような状況を引き起こす要因の改善策として 「公的に提示された」2(2+1)のような数に対する解釈の規則は分数に対する解釈の一貫性に合わせて「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」として(例外を認めないという意味で原則ではない)、これを明文化、普及させるべきではないでしょうか。
まとめサイト評論家 @maidscarlet 2018-04-27 11:31:31
「公的に提示された」とは、採点者の立場としては板書の問題、学校内の考査や入試の問題などのことを言っています。 解答者の立場としても、メモ書きとして途中式を書くような場面はともかく、 途中式も採点対象として見るような性質の国公立大学の二次試験で答案用紙に記述する式などを想定しています。
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