基礎固めbotの数学2B解説

基礎固めbot @studybottttttt

ここでさらっと見えない人に対しては、説明するより、出して見せるほうが早いと思うので、計算してみます。 AQに対して平行な直線で、Pを通るものの方程式を考えます。 接線のときと同様に、画像のような式が立ちますね。 pic.twitter.com/tKH5lHg3ov

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

Pを通るAQに対して平行な直線上ならどの点をRとしても、でも△APQと△ARQは面積が等しくなります。高さが共通だからです。 したがって、先ほどの方程式のy切片を求めてしまえば、△APQの面積が求まります。 pic.twitter.com/UPkjkKC29b

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

これを、たらたら図を書いてないとできないなら、等積変形が生きてきません。 y切片を求めてしまえば、さらっと面積が出るな とy切片を求めてすぐ△APQの面積が出せるからこそ、この解法は強いのです。 実力を要するところです。 普段からの意識が、不可能を可能にします。

基礎固めbot @studybottttttt

1つメモを書いて、穴を埋めましょう。(画像1) ここで、東進の模範解答と比べてみてください。(画像2) センター試験作問委員は、等積変形を使って解いて欲しかったように見えませんか？(誘導尋問) pic.twitter.com/6bZaYAAinT

拡大

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

次の面積は、積分が必要みたいですね。 どう求めるのが筋がいいでしょう。 … … だめですよ。APの方程式からCを引いて無理やり積分しようとしたら。 赤い台形から青い部分を積分して引くのが、1番早いでしょう。 pic.twitter.com/TFraPrNgXg

拡大

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

このように、微積が、求積を工夫してやらなきゃいけない大問になると、途端に平均点が悪くなる傾向にあるみたいです。 急がば回れですよ。 少し立ち止まって、頭を使って工夫するだけで、のちに大量の計算を省くことができる というのはよくある例です。

基礎固めbot @studybottttttt

台形の面積は、出せますね？ 1/2 × (上底+下底) × 高さ で出ます。あとは、この計算(画像2)をするわけですが、こんなのいちいち書く必要ないですね。 さっきやった、塊で見るっていう発想は pic.twitter.com/gIVDaVk9c4

拡大

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

積分区間の下限か上限に合わせることで、代入する文字を1文字にするところに最大の利点がありました。 これも同じですよ。 0が下限で、xの関数として原始関数を出せば、aだけ代入すれば事足りますね。このくらい暗算できるようにしなきゃ、30分への道は閉ざされますよ。

基礎固めbot @studybottttttt

また、こう書いた後(画像1)、どう計算してますか？ だめですよ。展開して、また因数分解して、答え出しちゃ。 二度手間三度手間って感じです。 共通部分はくぐりながら計算する これは、計算の基本中の基本です。 pic.twitter.com/kqhNSRSsdY

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

まずは分母に着目しましょうか。 分母はなにでくくるといいですかね。 分数の計算ほど計算ミスを引き起こすものはないですね。 4と6の最小公倍数12でくくりましょう。 また分子の方は、aが各項共通してますね。 a/12でくくるところから始めましょう。

基礎固めbot @studybottttttt

そうすると、驚くほど綺麗な形が出てきます。 もう計算いらないですね。 穴埋めて次に行きましょう。 pic.twitter.com/ANlxmwUDSe

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

S-Tをしなきゃいけないみたいです。 どう計算しますか？ … … もうだめですよ、なんていいません。もう言わないでしょ？展開してから整理して、また展開する。 なんて二度手間なこと。 くくる計算をしていきましょう。

基礎固めbot @studybottttttt

分母は8と12の最小公倍数24で決まりですね。 分子はどうでしょう。aが共通項ですね。 a/24でくくるとどうなりますかね。 もう穴埋まりますね。 こんなの展開してたらアホ見るだけですよ。丁寧でもなんでもありません。 pic.twitter.com/jyfHl5Y16f

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

さぁ、二ですが、式を眺めるだけで終わりますね。情けない問題です。aは正ですから、二には3が入ります。 あとはどうしましょう。 増減を調べろと言われたら黙って微分 は幼稚園のときに卒園しましょう。 a正の下でS-Tのグラフの概形は pic.twitter.com/IXzHUjMSLE

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

画像のようになりますね(前ツイート) こんなのかかなくても頭の中でイメージして、その上で最後、関数を微分してください。 またそのときも、24なんていりませんからね。分子の微分で十分です。 また理系生なら積の微分を使いましょう。 pic.twitter.com/zKOSsuxYzJ

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

a=1ですね。あとは1を代入し、穴を埋めてください。 さすがに、メモが何個かありましたね。 暗算だけで処理していくのは、逆に遅くなりますから、その部分の兼ね合いは各自練習が必要だと思います。 pic.twitter.com/F3wNLtRU2k

拡大

基礎固めbot @studybottttttt

30分で解きたければ、第1問第2問合わせて13分くらいで終わらせましょう。そうすると、多少3,4にゆとりが出てきます。 … … ここまでお疲れ様でした。 ・基本事項を徹底する ・さらっとできることはさらっとやる ・生きた数学を使う 少しイメージ湧いたかと思います。

基礎固めbot @studybottttttt

微分積分法の話(´ω｀) 序盤は特に抽象度が高く、読みにくいかと思います(´ω｀) 数式を追えなくても構いません。 何を言おうとしてるのか、その大局観をつかみながら読んでください(´ω｀) 再現できる必要ありません(´ω｀) 微積分法を実感してください(´ω｀)