更新 1月8日作成 2016年1月3日

数学2016年問題

新年を迎えると、その年の西暦を織り込んだ整数問題や年賀パズルを作ったり解いたりして楽しむ人々がいます。入試問題でも「西暦問題」などと呼ばれます。　今年も赴くままに作った問題や数学上の性質をまとめました。　なお、一部の問題に「謎プラ」 http://nazopla.jp/ へのリンクを貼っています。ここは問題を投稿したり解答できるサイトで、該当する問題もそこで解答できるようになっています。

算数入試問題大学入試 2016年西暦問題数学高校入試中学入試パズル年賀パズル

tb_lb
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 再び十進数の2016から 2016[10] ＝11111100000[2] ＝(1000000−1)×100000[2] で 2016＝(2^6−1)×2^(6-1) です。完全数の式 p^(n-1)×(p^n-1) を連想します。

2016-01-06 22:20:17

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 2016の十進数→n進数変換 2016[10] ＝11111100000[2] ＝2202200[3] ＝133200[4] ＝31031[5] ＝13200[6] ＝5610[7] ＝3740[8] ＝2680[9] ※[n]はn進数

2016-01-12 22:18:06

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 各n進数で末尾に並ぶ0の数は、元の十進数がnで割り切れる回数を示します。すなわち、進数変換の結果だけで2016は2^5、3^2、4^2、6^2、7、8、9の公倍数であるとわかります。さらに、五進数の末尾1から、2016は5で割って1余ることもわかります。

2016-01-12 22:21:25

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 十進法の2016の二進法表記11111100000で、各桁を交互に足し引きをした計算＋1−1＋1−1＋1−1＋0−0＋0−0＋0＝0 の結果から、11111100000[2]は11[2]で割り切れることがわかります。

2016-01-12 22:24:40

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 同様に 2016[10]＝2202200[3] では＋2−2＋0−2＋2−0＋0＝0 から、2202200[3]は11[3]で割り切れます。

2016-01-12 22:26:46

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 2016[10]＝133200[4] からは −1＋3−3＋2−0＋0＝1 より、133200[4]は11[4]で割ると1余ります。今の3つの計算は、2016は3と4で割り切れ、5で割ると1余ることを（回りくどく／別の視点から）示しています。

2016-01-12 22:29:59

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2016 以下、2680[9]まで同様のことが確認可能です。今の計算は、十進数における11の倍数の判定法を他の進数に適用したものです。なお、十進数における9の倍数の判定法も同様に、n進数での(n-1)の倍数の判定法として適用できます。

2016-01-12 22:33:07

Edward Frenkel @edfrenkel

Happy New Year 2016 = 11111100000 in binary! That's right: six 1's followed by five 0's. It's a special year. Enjoy! pic.twitter.com/2OvMsq5djN

2016-01-01 05:34:47

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John Golden @mathhombre

Nice collection of 2016 mathiness. spring-of-mathematics.tumblr.com/post/136371345… My fave: @jensilvermath's Happy 11111100000, which is the amazing sum of 2^thes

2016-01-02 04:12:25