足立恒雄先生による「幾何学の公理系」と「数学基礎論」に関する連ツイまとめ

足立恒雄 @q_n_adachi

『幾何学の超数学』の243頁まで読み終えた。結論としては、ユークリッド幾何あるいは非ユークリッド幾何の「モデルで成り立つ命題はそれらの公理系から証明可能である」。「弱い意味での連続性を持つ順序体」＝「実閉体」だから、『原論』にあるような型の定理はすべてこの範疇に入る。

足立恒雄 @q_n_adachi

この1か月ほどずいぶん勉強したなあ！　このところちょっと脈拍が早くなりすぎているようだから、この辺で休もう。

足立恒雄 @q_n_adachi

WIKIの「サッケーリ」の項は英語版の翻訳というわけではなく、ある程度知識を持つ人が書いているらしい。しかし、「鈍角仮定」（「三角形の内角の和が2直角より大きい」）から矛盾を示そうとしたと書いてある。何度も書かれているので単なる勘違いではなさそう。誰か直してほしい。

足立恒雄 @q_n_adachi

サッケーリはイエズス会の数学者だったそうだ。これもWIKIに書いておくべきだ。どんなに非ユークリッド幾何に近付いても、イエズス会の数学者にはユークリッド幾何を否定することはできたはずがないことは拙訳『無限小』を読んだ人なら理解できよう。

足立恒雄 @q_n_adachi

「三角形の内角の和は2直角以内である」というサッケーリの定理はガウスも証明したそうで、備忘録に「1828年11月18日発見」と記しているそうだ。寺坂さんの『非ユークリッド幾何の世界』（ブルーバックス）で知った。この本は簡潔で、種々の逸話も紹介されていて、とても良い本である。

足立恒雄 @q_n_adachi

WIKIの「サッケーリ」の項は間違いが多々あったので、簡単に直せる箇所だけだが修正を加えておいた。英語版の方がずっと正確で詳細である。外国人に関する記事などは、いい加減な知識で書くより、翻訳で済ませた方が良いのではないだろうか。どういう仕組になっているのか知らないが。