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nexusuica_
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問題
答え
一般化すると…
Yuta ITSUMI
@gocheltotome
@nexusuica_ 1からnまでの数のうち任意のm個を選んだ時の最小値の平均は(n+1)/(m+1)ってことですか？
2018-09-09 21:21:21
Southerncross
@Juxta_Crucem
@nexusuica_ 1~nのn枚からk枚取ってくるときの最小値の期待値が(n+1)/(k+1)だもんねえ
2018-09-09 22:15:33
Yuta ITSUMI
@gocheltotome
@nexusuica_ なんでかはわからないんだけど……少なくとも漸化式がひとつたって、m＝1の時から考えていくと、m=3までは成り立つってわかった。mについて一般化した証明はまだできてない
2018-09-09 21:31:31解法
ガチ計算型
※この場合Σの中身はkの3次式なので和の公式で計算できました
完全特化型
Southerncross
@Juxta_Crucem
俺の考えたクソ解法として 最大のやつ-最小のやつがkになる確率と真ん中の数がkになる確率は等しいので、両者の期待値は当然等しく101/2になる 最小の期待値をsとすると最大の期待値はs+101/2であり、一方これは101-sになるはず よってs=101/4 というのがあります
2018-09-09 23:12:40
線形性から
1枚増やしたときの期待値を2通りで表す
Southerncross
@Juxta_Crucem
トンデモ解法 1~nのn枚からk枚取ってくるときの最小値の期待値をf(n,k)とします。今知りたいのはf(100,3)ですがここでf(101,4)を考えてみましょう。 選ばれた4枚に1が入っている確率は4/101、この時の期待値は1です。一方1が入っていない確率は97/101、この時の期待値は1+f(100,4)です。 (続く)
2018-09-09 23:29:04