数学に関するツイートその7 (2ページ目)

ジョルダン標準形はともかく冪零部分と半単純部分に分けるのは圏論的な定式化がありそうで、半単純性は完全可約性だから冪零性の意味を見出せれば良いと思う

2018-09-13 00:12:52

今まで「数式」と「関数」は1対1に対応するという感覚で生きてきた。しかし今日は数学の人に「数式は同じでも、空間を変えれば関数も変わる。例えば代数幾何では、一つの数式を様々な空間に射影し、様々な関数を得る」みたいなことを教わった。関数は違えど、その背後に共通の数式があるのが面白いぽい

2018-09-13 19:19:43

7931 @wed7931

「数式全体から関数全体への適当に定めた写像の全射性と単射性を論ぜよ」というワードが降ってきた。自分でも何を言っているかよくわからない。

2018-09-13 21:46:33

きいねく @Keyneqq

勉強した楕円曲線とワイエルシュトラス関数あたりの俯瞰地図を作った。ここにQ上楕円曲線の話を追加できるぐらいやりたい。 pic.twitter.com/l8q9IPDeC0

2018-09-13 23:19:06

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結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

SからXへの写像全体の集合をX^Sと書くと最初に知ったとき「まあそういう表記もあっていいかもね」と思っていた。でも、普段使っているℝ^nもn={0,1,...,n-1}であることを考えると、一貫性のある表記法であることにいままさに気づいて戦慄している😱

2018-09-14 16:45:30

数理空間“τόπος” (トポス) @mspacetopos

昨日のトポスの様子です！本日は三次方程式を解いてガロア理論に触れたり、加藤文元先生にHenselの補題についてお話し頂くなどしました。来週9/22も通常通り15〜20時で開室します。意欲的な中高生の方の参加をお待ちしております！ #数理空間トポス pic.twitter.com/eKTlruZcOK

2018-09-15 22:00:10

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三嶋隆史【Mathlogの管理人】 @mishima_ryuji

今日のトポスでは、三次方程式の解き方を実践するときに、再び三次方程式を解かなければならなくなるような問題が発生すること検証しました。コンピューターで計算するときは、合同式を使って解の範囲を定めることをしているそうです。とても勉強になりました。 twitter.com/mspacetopos/st…

2018-09-15 22:07:40

きいねく @Keyneqq

三角関数の加法定理は、それらによってパラメーター付けされる円の群構造を記述する。楕円関数の加法定理は、それらによってパラメーター付けされる楕円曲線の群構造を記述する。加法定理は、幾何対象の代数構造を記述しているわけか。幾何学と代数学を解析学が繋いでいる…

2018-09-15 23:37:30

Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen） @FumiharuKato

カルダノの公式って、ホント使えないんですよ。

2018-09-15 23:56:05

コロちゃんぬ @corollary2525

X={a, b}の位相として {∅, {a}, X} を考えると、aさんは自分だけの開集合を取れるから、bさんから離れることができる。一方、bさんを含む開集合はXだけなので、bさんはaさんとくっついていると思っている。あぁぁ～～～～せつなくて死ぬ！！！誰か密着位相入れたげて～～～！！！

2018-09-16 01:09:45

Loveブルバキ(ラブル) @lovebourbaki

この位相空間Xってそれなりに有用で、位相空間YからXへの連続写像の集合をC(Y,X)とすれば、{Yの開集合｝とC(Y,X)で全単射が作れる。つまり、開集合と連続写像を同一視できる。C(Y,X)に収束構造を入れればその性質でYの性質も調べられる。 twitter.com/corollary2525/…

2018-09-16 09:45:13

梅崎直也 @unaoya

箱の数nのヤング図形に、ある規則で数を書き込む場合の数を二乗して足すとnの階乗になる。これを置換群の表現で解釈して証明することができるという話を昨日のトポスでしました。 pic.twitter.com/qvpXrrkCj7

2018-09-16 13:55:26

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くろもみじ @mathematica2357

位相空間論の再考。初めて位相空間に触れた時、全く理解ができなかった。距離空間が一般化されたものだという認識だった。いや、一般化しても、何がいいんだよ。という気持ちでいっぱいだった記憶がある。

2018-09-16 15:47:52

きいねく @Keyneqq

質問箱「自由積、できたら融合積について詳しく教えていただきたいです()」どこまで詳しくかはわかりませんが、一応説明図を。これらの普遍性は、圏論において余積や押出と呼ばれる余極限の一種です。位相空間の世界 Top にも融合積と同じ概念があり、「貼り合わせ」などと呼ばれています。 pic.twitter.com/wxKRYPVnpo

2018-09-16 20:39:08

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Liberalismus @reredrumssam

@hyuki さんの圏論の記事を見ててscrapbox始めました。一応数学とプログラミング関連は作りましたが、物理や自分の趣味に関して増やすつもりなので... プログラミング関連： scrapbox.io/yamprogramming/ 数学関連： scrapbox.io/yammath/

2018-09-18 01:53:23

ラジオ2 @fmathsecond

最大公約数の性質整数 a と b の最大公約数を (a,b) と書くことにすると以下が成り立つ．・(a,b)=(b,a)（交換律）・(a,(b,c))=((a,b),c)（結合律）・(a,0)=(0,a)=a（単位元）・(a,1)=(1,a)=1（吸収元）・(0,0)=undefined 面白いのは通常のかけ算と単位元 1 と吸収元 0 が入れ替わっているところ

2018-09-18 09:01:04

このアカウントは停止しました。移行先へどうぞ。 @kagakuma_old

これ数学界隈に怒られる準備ができたから言ってるんだけど、微分とか無限小極限の考え方やεδの確立って、要するに「合法的なゼロ除算」では？と中学生のころから思っている。ゼロ除算そのものがタブーワードなので口にしたことはなかったが。

2018-09-20 12:14:14

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Paul Painlevé @Paul_Painleve

@MathEdr 大学では個別に教員が経験を溜めるだけだと思います。私の場合、微分方程式の講義で連立系を扱うところなどが大きな問題になりますが、以前よりも丁寧に「行列の掛け算」「固有値と固有ベクトル」を復習してから教えます。以前に比べて、表示の意味自体がわかってない学生が増えたかもしれません。

2018-09-20 23:02:25

きいねく @Keyneqq

@hyuki 整数の加法によって奇数の集合 E は群にはなりませんが，例えば E に n ★ m = n+m+1 というような演算★を入れると，(E,★) は加法群( 単位元が -1 ，n の逆元が -n-2 )になります．「加法」という用語の危うさですね．

2018-09-20 23:33:25

半農半物理 @ake_no_myojo

エルミート多項式この微分方程式の解はエルミート多項式である、と初めていわれたときのキツネにつままれた感じ。なんか、解いてないやん！とは思いましたが、特殊関数は具体的なグラフのイメージを以って初等関数と同列の「使える関数」としてに受け入れるもの、と達観するまで数年かかりました。

2018-09-21 05:45:04

Paul Painlevé @Paul_Painleve

線型常微分方程式で1階2x2行列型と2階単独型との変形も、双方向の変形計算を講義で見せないと「行列型と単独型が等価」であることに気が付いてくれない。ただ、これは3x3だと計算および変形可能な条件が超難しくなるので、あんまり突っ込んでやりたくない。 twitter.com/Paul_Painleve/…

2018-09-21 16:48:20