2019年新春数学・パズル問題、2019にまつわる数学的性質まとめ
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INDER J. TANEJA
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@pickover @solvemymaths @matescercanas @fermatslibrary 2019 In Numbers inderjtaneja.com/2018/12/31/201…
2018-12-31 21:30:03
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2019-01-01 23:48:56
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2019-01-03 03:47:18
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2019-01-05 09:39:43
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2019-01-09 05:18:56
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▽素数、半素数
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 2019＝3×673 と素因数分解され、いわゆる半素数です。約数が4個であることも随所で語られています。 さらに、素因数の和（3＋673）が平方数（26^2）になっており、同じ性質を持つ前後の数は1703と2059です。また、素因数を2通りに合体した3673と6733は共に素数です。
2019-01-01 12:37:54※註
半素数とは、2つの素数の積で表される整数です。
たとえば、6（＝2×3）や4（＝2×2）は半素数ですが、
8（＝2×2×2）や11（素数）は半素数ではありません。
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 素因数の和が平方数になることを中学入試風に問題にするなら、 2019＝ア×イ ア＋イ＝ウ×ウ ア～ウにあてはまる数を求めよ。ただし、どの数も1にはならず、ア＜イとします。 とでもなるでしょうか。 twitter.com/tb_lb/status/1…
2019-01-01 12:40:13
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 半素数といえば、2019＝3×673に現れる2つの素因数に、1を加えるとどちらもまた半素数になります。 3＋1＝2^2、673＋1＝2×337 同じ性質を持つ前後の数は1985と2041です。
2019-01-01 12:48:59
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 もう1つ半素数がらみの性質を投下します。 2019は連続する4つの半素数の和で表せます。154～157番目の半素数を加えて 501＋502＋505＋511＝2019 となります。
2019-01-01 12:52:09
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 2019は3×673と素因数分解できることから半素数（2つの素数の積）です。前後の半素数は2018（＝2×1009）と2021（＝43×47）です。ついでに前後の素数は2017と2027です。間を埋める奇数を見ても、2023が1桁×2桁の平方（7×17^2）、2025が平方数、となかかな見所があります。
2019-01-04 22:02:46
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 ついでながら、2019番目の素数は17569です。「蝗ロック」とでも覚えればよいでしょうか。誰か #素数大富豪 で出してみませんか。奇数が多いので、やや使い勝手が悪いでしょうか。ちなみに、前後の素数は17551と17573です。
2019-01-04 22:06:51
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 2019は半素数であることをお伝えしましたが、10000との差をとった7981は23×347と、こちらもまた半素数です。さらに、2019と7981を並べた8桁の数20197981は素数です。同様の性質をもつ前後の数は1969と2103で、生きてお目にかかるのは難しそうです。
2019-01-04 22:12:05▽平方和分解、（近似）ピタゴラス数
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 2019はピタゴラス数を作ります。具体的には 1155^2＋1656^2＝2019^2 という式です。また、ちょうど2019ではないのですが、双子素数1427と1429から 1427^2＋1429^2＝2019.49…^2 という式が得られます。
2019-01-08 22:06:50
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 ピタゴラス数ですから当然斜辺が2019も直角三角形が得られます。また、ちょうど2019じゃなくとも、左辺が双子素数で、値が十分大きいので、斜辺が“ほぼ”2019の“ほぼ”直角二等辺三角形が導けます。 pic.twitter.com/KsAgWDJkaQ
2019-01-08 22:10:09
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 ピタゴラス数的に2019^2を2平方数に分ける方法は1通りなのですが、これを2019^2－1とすると、一気に4通りに膨れます。具体的には 2019^2-1 ＝142^2＋2014^2 ＝538^2＋1946^2 ＝1234^2＋1598^2 ＝1322^2＋1526^2 です。1違いでこうも変わります。
2019-01-08 22:13:55
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 ここまでは2019^2を2つの平方数の和に分割する話でした。少しずらして、2019を3つの平方数の和で表すことを考えます。今年は9通りの分割法があるのですが、そのうち6通りが素数という素数じみた年です。具体的な式は次に続きます。
2019-01-08 22:16:36
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2019 2019の素数3平方和分解 2019 ＝7^2＋11^2＋43^2 ＝7^2＋17^2＋41^2 ＝11^2＋23^2＋37^2 ＝13^2＋13^2＋41^2 ＝17^2＋19^2＋37^2 ＝23^2＋23^2＋31^2 素数に限らなければ、もう3通り存在します。
2019-01-08 22:19:11