２０１９の掛算順序〜〜〜いろぶつ編

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro 答えさせ方（つまりは「問い方」、問題文の作り方）を工夫しないと、というのはそのとおりだと思います。 「×にせざるを」は全く同意しない。

ひょろ @ihyoro

@irobutsu そこ同意したくないところですよね。頭のいい子に「自分はちゃんと理解してこの立式を導いている」ことをどうテストの紙面で表現するか。「5枚×100円＝500円」のように単位つきの数式を善しとすると、数学に持って行ったときに問題になるんでしょうかね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro 「自分はちゃんと理解してこの立式を導いていることをテストの紙面で表現する」を小学校２年生に求めるって、やっていることおかしいでしょう。 それを表現させたいなら、表現させうるような問題を出せばいいのに、やってないんだから「×にせざるをえない」じゃなく「○にせざるをえない」でしょう。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro 単位つきの数式だって、小学校２年生に何をやらせたがってんですか、って話ですよ。数学に持っていったらどうかなんて、関係ない。 単位つけたらってのは今いる「掛算は理解しているのに逆順で書いたら×になった子」への解決にはならんですね。

ひょろ @ihyoro

@irobutsu 自分はちゃんと理解してこの立式を導いていることをテストの紙面で表現できる設問にする、という意味です。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro で、私とこの話に戻りますが、そういう子を目の当たりにすると、「逆順だったら×にする」が「邪推」じゃなくなるんですか？ 一方で「わかっているのに×になった」子がいる以上、「邪推」でその子が見えないんじゃないとすると、見えているけど無視している、つまり「誤爆覚悟の×」ってことですか。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro 誤爆覚悟で×にしているんだ、という主張はもっと許せん感じがしますが、正直そうなのかもしれないですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro つまりは今の小学校の先生はテストの仕方を改善すべき、ということですね。それはわかります。

ひょろ @ihyoro

@irobutsu わざわざ逆順にしてくる子とケアレスミスで逆になる子は少なく、逆順になる子の多くは低理解からくるものという印象です。割り算だと顕著です。まあ自分の経験が学習塾の理解度の低めの子を集めたクラスなのでバイアスはあると思いますが。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@ihyoro では、印象に頼った採点の結果わかっているのに×にされて悩む子については「誤爆御免」ってことですか。 「わざわざ逆順」の「わざわざ」にはひっかかります。その子は自分の「普通」の表現がそっちだったのかもですよ。

ひょろ @ihyoro

@irobutsu 学習指導要領と教材ですかね。小学校の先生にそこまでの工夫や改善のための時間がありませんから。。。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu 数年前から見てますが、「反対論者」には複数あると思います。 ①「掛け算が非可換だと教えている」と思っている人 ②導入だろうが数学的に正しくないことを教えるのはダメ ③やろうとする意図は分かるがそれを「順序」でやるのはおかしい ④やっていることは理解するが「逆だとペケ」はおかしい

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi ああ確かに①な人はいますね。逆に「交換法則はずっと先で教える」という誤解もときどきある。 ②に関しては導入は「掛算を何個掛けるいくつ分と定義する」とは言ってもそれ以外の定義を排除してないなら、数学的には正しいんじゃないかな（排除していると思って反対してるのかもか）。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi ③と④は「順序で理解の度合いが判定できると思うな」が主張である点では同じことかな、と思います。判定できないものを判定できると思っちゃっているのが問題というか。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu それについて、ちょうど色んな人に話を聞いているんですけど、先生にも質問したいです。 物理は森羅万象を数式に直す学問ですけど、その「立式」の過程で 「現実に存在する(≒単位や序数詞の付いている)値」 から、 「抽象化された『数(すう)』」 へと変わるのはどの時点なんでしょうか？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi え、物理の式では最初から最後まで上のままだと思いますけど。 たとえばコンピュータに打ち込むとかになってやっと「数値」になりますかね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

長い※鎖の中で 『物理は森羅万象を数式に直す学問ですけど、その「立式」の過程で 「現実に存在する(≒単位や序数詞の付いている)値」 から、 「抽象化された『数(すう)』」 へと変わるのはどの時点なんでしょうか？』 と質問されたんだけど、その答えは「ずっと上のまま」だよね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

数値に直さなきゃいけない場面が来るとしたら「これは人力で解けないからコンピュータに食わすか」となったときぐらいではなかろうか。 あと、付け加えるとしたら「すべての量を無次元化して考えましょう」（量子力学で特殊関数の微分方程式出すときとか）の段階が終了した後？？？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi 面白い質問なので、コメントチェーンの外でも答えましたが、それ書いているうちに思いついたもうひとつの数値が出てくる例は、 あと、付け加えるとしたら「すべての量を無次元化して考えましょう」（量子力学で特殊関数の微分方程式出すときとか）の段階が終了した後？？？ でした。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu やっぱりそうですよね…。 もう一つ質問ですが、式に単位を入れることはどうお考えですか？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi これも人によっていろんなこと言いますけど、ｘとかLとか物理量を文字で表したときは、もう文字の中に単位も入っていると考えてつけない。数字が出てきたときは単位をつけて初めて物理量になる、というのがいい感じがします。 「ｘは1メートル」なら、xはそれだけ、1にはmをつけず、 x=1 m

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@sato_sato_kichi なお、「ｘは数字ではないから数字にするために単位長さのメートルで割る、これで１に等しくなる」という考え方で x/m =1 と書くのが好き、って人も中にはいますね。筋は通っているけどちょっと書き方が冗長すぎる気がします。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu ＞数字が出てきたときは単位をつけて初めて物理量になる そして常に「値」として扱うってことですよね。 私もその感覚なんですが、自分の周りの数学科出身者は全員、Twitter上で知り合った人達の何人からも 「式にした時点で、それは数としての意味しかなくなる」 って言われたんです。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu だから、4×3と書かれている式は 4×3=3×4=4+4+4=3+3+3+3 としても良いしそれが数学だと。 その人達は、「だから4×3と固定されるのはダメ」だと言ってました。

さときち @sato_sato_kichi

@irobutsu もちろん、そうではないと言っている数学者もいるんですけど。