指導要領から考える #掛算 の順序問題

風霊守 @fffw2

@t_uda すみませんが「しかし」という逆接のあと，何が逆の内容になっていますか．文意を汲みかねます．

Tomoki UDA @t_uda

@fffw2 あれ、すいません変でしたね。ロピタルの場合は、指導要領外なので生徒側が解答に用いるのは教師側が不正解とする根拠になります。一方掛算の順序は指導要領外なのに、それを教師側が強要して更に採点基準に組み込むのはおかしい、ということです。 [\![ 0 ]\!]

風霊守 @fffw2

@ForgetMeNot0309 はい，大体は｢今の段階では厳密に証明できないでしょ？正しいんだけど証明できないんじゃねー｣という意見通りです．（「厳密に証明」は小学算数では無理だと思いますが）

風霊守 @fffw2

@t_uda なるほど．掛け算の順序が指導要領外か指導要領内かがポイントですね．私は，学習指導要領にある算数的活動の項を参考に，「指導要領内」だと考えています．

Tomoki UDA @t_uda

あぁ、しまった、私が想定していた共通認識がたぶん抜けている。 [\![ 0 ]\!]

Tomoki UDA @t_uda

ん？ [\![ 0 ]\!]

風霊守 @fffw2

@t_uda また，「掛け算の順序が指導要領外なので，それを採点基準に組み込むのはおかしい」という主張では，生徒が掛け算の交換法則（この主張では「指導要領外」）を使って良い理由もなくなってしまいますよね．

Tomoki UDA @t_uda

@fffw2 あ、すいません私は今は掛け算の交換法則についてはあまり論じていないです。「1個あたり何円のりんごが何個あるとき～」のような問題における「立式」の方を問題にしています。つまり、どちらを被乗数にするかです。 [\![ 0 ]\!]

Tomoki UDA @t_uda

@t_uda @fffw2 交換法則を使ってよいかという問題については指導要領に従ってある程度は譲歩します（九九表にある規則性を見つけて～云々のくだりがあるので本当は認めてもよいと思うのですが）。 [\![ 0 ]\!]

Tomoki UDA @t_uda

どうにも私が昼に見た記事と問題の発端の blog での経緯とか誰だったかのついーとを前提にした主張になってしまっていて良くなかった。一度切り上げて寝るべきか・。 [\![ 0 ]\!]

Tomoki UDA @t_uda

昼見た掛け算の元ネタはどこだ～～ [\![ 0 ]\!]

Tomoki UDA @t_uda

ここまで「掛け算の交換法則」「掛け算の順序」「乗数・被乗数」は全て厳密に異なる意味で使っていたハズ…… 私の問題意識になった元ネタ持ってこないと説明が成立しない。 [\![ 0 ]\!]

topo @topo

@t_uda http://t.co/hCyjfqcN これ？

Tomoki UDA @t_uda

@topo です。ありがとうございます。 [\![ 0 ]\!]

風霊守 @fffw2

@t_uda これは失礼．　「1個200円のりんごが5個あるとき，全部でいくらでしょうか？」という文章題の場合，算数の教科書に載っている具体例に従い，200×5にしなければならないと考えます．少なくとも小2(下)では「1個あたりa円のものがb個」ならば「a×b」というルールです．

Tomoki UDA @t_uda

@fffw2 その「ルール」が指導要領には含まれていないというのが私の主張です。教育者/出版社の裁量に任されるものであって明文化されていないと思うのですが。 [\![ 0 ]\!]

風霊守 @fffw2

乗法順序の議論が続いているので，算数の教材を引っ張り出してきた．どうも掛け算だけでなく足し算にも順序があるっぽい．要はどのタイミングで先生が「交換法則」を教えるかがポイントなんだと思う．

風霊守 @fffw2

「累加としての乗法の意味は，幾つ分といったのを何倍とみて，一つの大きさの何倍かに当たる大きさを求めることであるといえる．」とはあるが，確かに掛け算の順序に関する「ルール」は無いぞ…．うっ．

風霊守 @fffw2

@t_uda 「的当てで得点を競うゲームなどで，0点のところに3回入れば，0×3と表すことができる．3点のところに一度も入らなければ，3×0と表すことができる．」（小学校学習指導要領解説算数編より一部抜粋） http://t.co/6bdYbgVd

風霊守 @fffw2

@t_uda 確かに指導要領には直接的には掛け算の順序に関する「ルール」は記載されていませんでした．（驚きました）　しかし，その公的な解釈では，抜けを補うように，ちゃんと具体例という形で明文化されています．

Tomoki UDA @t_uda

@fffw2 はい。具体例としてそれが補われていることも、そうやって順序を「単位辺りの量×個数」のように統一しておくことも重要だとは思います。しかしやはり、順序を「強要」して不正解にするには弱いと感じます。理解を促すための慣習としての順序だと思います。 [\![ 0 ]\!]

風霊守 @fffw2

@t_uda 文部科学省の仕事は順序を統一するまでです．国が基本とした順序と異なっているから不正解とするかどうかは，教育者の方針によりけりでしょう．（指導要領総則にも「各学校で創意工夫して指導してくれ」といった内容の記載があります）

仕事ぜろ @0_uda

不毛だ宣言をしておきながらひたすら議論し続けるのって楽しいですよね。久しぶりにふれっしゅさんと議論（？）できて楽しかったです。ということでﾉｼ

風霊守 @fffw2

@0_uda 真摯に議論して下さり，ありがとうございました．全くもって不毛な議論ですねｗ （指導要領が「この順序じゃないと不正解！」と強く主張せずに順序を統一しているため，不正解とするか否かが現場判断に委ねられてしまっているのが問題なのでしょう，きっと．）