#掛算 関連ツイート時系列まとめ（その２）

Yano Junichini @junichini

(6)その理由は、足し算は「共通概念」「共通の単位」同士の扱いであることが自明であり、答えの単位に迷うことがないからではないだろうか？（推測ですが）　#掛算

Yano Junichini @junichini

(7)つまり、足し算をするとき、われわれは無意識のうちに「共通概念」を念頭に置く。例えば犬３匹と象５頭について、ある人は「足せない」というし、ある人は「足せる」という。生物の数に着目する人は「足せる」と考え、同じ動物の種類に着目する人は「足せない」と考える。つまり･･･#掛算

Yano Junichini @junichini

(8)「足し算が成立するか否か」を考える際の着眼点、「共通概念」をわかり易くしたものが「単位」であろう。普通、人間３人と犬５匹は足さない。単位が違うから。しかし、生物が何体？なら単位が揃っているから足せる。この共通概念、共通の単位を前提とする点は足し算と引き算で同じ性質だ。#掛算

Yano Junichini @junichini

(9)つるかめ算もそうだ。鶴と亀は別の生き物だが「足が何本か？」という共通概念、共通の単位で「括って」やれば算術を用いた問題が成立する。そして、この計算では、単位が何であるかが問題文から自明だ。答えの単位に迷うことがない。#掛算

Yano Junichini @junichini

(10)引き算も、足し算と同じで共通概念があるもの同士でなければ成立しない。例えば、水がコップ１杯、人間が３人というとき、足し算も引き算もできない。それは共通概念、共通の単位で括れないから。つまり、引き算も、共通概念、共通の単位同士なので、答えの単位に迷うことはない。#掛算

Yano Junichini @junichini

(1１)さて、加法では式を逆にしても答えが正しい一方、減法では式を逆にしてはいけないという違いはあるが、何れも共通概念、共通の単位で括れるもの同士だから、答えの単位に迷うことはないことはわかった。#掛算

Yano Junichini @junichini

(12)では乗除・除法は？これらは共通概念、共通の単位同士である必要が必ずしもない（同じときもある）。この制約がないことが、加法・減法との大きな違いだ。乗法・除法は、この点で加法・減法に比べて可能性が広がっているが、同時に、単位に関する問題が難しくなっている。#掛算

Yano Junichini @junichini

(13)先に除法を考える。除法では、１０個のりんごを５人で平等に分けると一人当たり何個になるか？という問題が典型的だ。答えは、１０個÷５人＝２個／人（＝２個ずつ or 一人当たり２個）だ。そう。除法の答えの単位は「割り算」そのものだ。#掛算

Yano Junichini @junichini

(14)除法は交換法則が成立しないので、順番を間違えなければ単位がわかる。時速６０ｋｍで走る車が１分間に走る距離は？という問題でも、答えの単位は式の通り、６０ｋｍ／６０分＝６ｋｍ／分である。#掛算

Yano Junichini @junichini

(15)除法は、異なる単位同士を割ることによって、単位と単位を組み合わせ、「新しい単位」を生み出す機能を持っているともいえる。そして、わかりやすい形で、新しい単位を生み出す機能は乗法にはない。#掛算

Yano Junichini @junichini

(16)では、問題の乗法を考える。りんごを３個ずつ５人に配るとする。全部でりんごは何個必要か？　この３と５は単位が違う。だから乗法は、共通概念、共通単位は必須用件ではないのだが、問題は答えの単位は何か？をどうわかり易く教えるか。#掛算

Yano Junichini @junichini

(17)乗法は交換法則が成立するから、りんご３個×５皿でも、５皿×りんご３個でも答えは15で同じだ。問題は、式から答えの単位（個）が自動的に導き出せるかという点。これがわかれば、小２の娘に伝えられる。式の順番はともかく、答えの単位は「個」だと。#掛算

Yano Junichini @junichini

(18)５個×３皿であっても３皿×５個であっても、答えの単位は「個」だ。先生たちは、この問題に直面したとき、式の順序を固定し、最初の「１セット当たりの数」につけられる単位が「答えに使うべき単位だ」というように、ひとつの便法を編み出したのではないか。#掛算

Yano Junichini @junichini

(19)だから、５個×３皿あるいは３皿×５個の答えに使う単位が「個」であることを、小２の娘に教える方法を教えてやりさえすれば、私は娘に「式の順序はどっちでもいい」「先生の言う順序や意味など気にするな」といえる。さて・・・　#掛算

みやしT 🇺🇦🤝🇯🇵 @yaggy_gcv

#掛算 「先に書いた方の単位が答えの単位」を根拠に掛け算の順序を強制する教師は高校生当たりからもう一度やり直してもらいたい。

Yano Junichini @junichini

@sakurainco4 因数分解。懐かしい・・・。思わず連続ツイしたのは、足し算の順番は問題にならないのに、#掛算　の順番がこんなに大きな（？）問題になるのはなぜ？と素朴な疑問を持ったためです。私の中では「単位問題」が原因なのですが、結局、うまい説明は見つかりませんでした。

@cozycube

仰るように変形しないと駄目ですよね。因果関係が絡むため、単純にNotを適用して順序を変えても成立しないと。もうちょっと明示的には最後を過去＆理由で「叱られたからだ」でもいいかもです。QT @yaggy_gcv 対偶は「勉強しているのならば叱られている」 #掛算 @hn_ms

@cozycube

英語の三段論法超有名破たん例。Nothing is better than my wife. A penny is better than nothing. Therefore, A penny is better than my wife.（ペニーは女性名だったりもｗ） #掛算

Yano Junichini @junichini

結局、仮に「３個／人×５人＝１５個」と教えるとして、①割算を習っていない娘に、どう教えるか、②そのうえで、この式なら単位が自動的に「個」になることをどうわかり易く説明するか、に尽きているような気がする。#掛算

@cozycube

1泊10ドルのホテルに3人の客が泊りに来た。30ドルを受けとったフロントは、30ドルなら5ドル返金サービスを思い出したが、2ドルくすねて、各々の客に1ドルずつ返した。結局、3人の客は計27ドル払い、ボーイがくすねた2ドルを足しても、29ドルしかない。消えた1ドルはどこ？ #掛算

Jose @longopenroads

n倍を後に記述するもの、と信じる方はn個の〜という構文も避けようとする印象があります。 QT @yaggy_gcv: #掛算 だとすれば、「算数教科書用日本語」として「5個のリンゴ」という表記順をすくなくとも教科書からは徹底的に排除しない限り、掛け算表記の順番を強制するのは…

Jose @longopenroads

「×n」を「かけるn」と読む慣習だからnが「かける数」、という引きずられ方は考えられます。 QT @yaggy_gcv: #掛算 「リンゴ5個」も「5個のリンゴ」も自然な日本語として成立するから「(100円) 5個」→「100×5」も「5個の(100円)」→「5×100」も自然…

Jose @longopenroads

論理的思考を見に付けさせるため、として「一つあたりの数」の認識とそれを最初に記述することを不可分とする考え方は全く論理的でないのだが、そうした主張をする人の脳内回路はそこで行き止まりになっているらしいので指摘を繰り返しても糠に釘。 #掛算