不確定性関係と小澤不等式
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@otutori
@yshikano 数式を使うのは学生が手を動かせそうな部分に限って、間接測定モデル等も含めて、残りは絵とお話でお茶を濁しました。1回分しか時間がなかったのと私の能力の問題で、そういう折衷案になってしまいました。
2012-01-16 12:53:19
Yutaka Shikano / Mameo (P.N.)
@yshikano
1927年のハイゼンベルク原論文、誰か英訳しないかな？雑誌に提案してみようかな！？
2012-01-16 11:22:35
Yutaka Shikano / Mameo (P.N.)
@yshikano
ここでは不等式が出てきます。 RT @SO880: @yshikano Heisenbergの薄い本に不確定性関係がどう書かれているのか気になります。
2012-01-16 11:36:36
ドラミギ
@SO880
@yshikano 原論文の英訳があるそうです。Wheeler, J.A. and Zurek, W.H. (eds) (1983) Quantum Theory and Measurement
2012-01-17 00:05:45
こひbot
@kwkbtr
なんだかんだ言って小澤不等式をフォローしたことがなかったのでこれ読んでる。 http://t.co/NWKKa0NP まずケナードの不等式＋フォン・ノイマン測定⇒ハイゼンベルクの不等式か。
2012-01-16 16:21:00
@otutori
ロバートソンの不等式に現れる[A,B]はどの状態で評価するかで値が変わるので，そういう意味で表示に依存する量．例えばA（またはB）の固有状態をとればゼロになる．こっちの方がよっぽど問題のような気もするけどなあ．
2012-01-16 16:46:57
こひbot
@kwkbtr
[A, B]の期待値が状態に依存するのが気持ち悪いのでentropic uncertainty relationというのが考えだされたというのをこの前ちらっと聞きました
2012-01-16 16:50:44
@otutori
DeutschやPartoviなんかが示した情報エントロピー的不確定性関係のことでしょうか？そうだとすると，彼らも結局はコヒーレント状態を使っているので，表示依存性は残っていると思うのですが．Heisenberg型のよりは強い不等式が得られますが……． @kwkbtr
2012-01-16 17:05:44
こひbot
@kwkbtr
@otutori 自分で勉強してないので確かなことは言えないですが、「表示依存性」というのがよく分からないです。 http://t.co/tOtAXyvO を見ると、状態によらない正の下限があって、ガウシアンの時に等号が達成されるという風に読めますが。
2012-01-16 17:10:11
こひbot
@kwkbtr
こんなのあった [1001.4668] Entropic Uncertainty Relations in Quantum Physics http://t.co/L56smzBK
2012-01-16 17:26:56
@otutori
@kwkbtr そうです．そこが気になるところです．ゼロでない下限を持つことは示せるので良いのですけどね．因みにBialynicki-Birula and Mycielskiの結果に，測定に付随する情報量の損失を取り入れたのがDeutschとPartoveの結果です．
2012-01-16 17:35:40
こひbot
@kwkbtr
@otutori 表示を決めるというのは、測定を決めて測定値の確率分布を決めるようなものなので、不確定性関係というからには必要な気がします。それに対してどういうエントロピーを選ぶかは問題かもしれませんが。いろいろ教えてくださりありがとうございます。
2012-01-16 17:39:37
@QEnergyTeleport
有限時間だと摂動論ではエネルギー保存を意味するδ関数の寄与が鈍って、プランク定数/時間の幅をもつ関数に置き換わる。これを時間とエネルギーの不確定性が保存則を破ると言う説明が多い。これは間違い。そもそも相互作用項を無視した自由エネルギー部分は時間に対する保存量ではないのだ。
2012-01-16 17:37:09
@QEnergyTeleport
散乱問題などでは、漸近領域において粒子間の相互作用が無視できるため、たまたま保存する全エネルギーを自由エネルギーで近似できるという話だけ。粒子が近づきあう相互作用領域では、自由エネルギーは保存しない。
2012-01-16 17:39:11
@QEnergyTeleport
フェルミの黄金則などで無限時間をかけての確率を計算するときには、無限の過去の初期状態と、無限の未来の終状態では、粒子は相互作用をしないため、自由エネルギーが全エネルギーの値に一致。だからδ関数で自由エネルギーの関する保存則が現れるだけ。有限時間では、この議論は適用できない。
2012-01-16 17:41:50
@QEnergyTeleport
結局、湯川秀樹の中間子論でポピュラーになった、「不確定性関係のため短時間ではエネルギーは保存しない」という通説は嘘。単純に次元解析をしているとしか言いようがないのが、本当のところ。でもこのことを日本の物理分野で知っている人は、とても限られているのが悲しい現状。。
2012-01-16 17:45:24