『ティマイオス』

@Abraxas_Aeon

という工合に切り離していった。その次には、この二倍ずつの〈合間〉と、三倍ずつの〈合間〉とを、もとの混合物からなおも部分を切り取っては、それらの間に置くという仕方で埋めていったが、その場合どの〈合間〉にも、〈調和中項〉と〈算術中項〉があるようにしたとある。

@Abraxas_Aeon

これらを順番どおりにまとめてみると、まず１，２，３，４，９，８，２７という数列が得られる。次に「二倍ずつの〈合間〉」と「三倍ずつの〈合間〉」とあるので、数列を下の図のように配置することができる。

@Abraxas_Aeon

http://yfrog.com/33platon1j

@Abraxas_Aeon

そして、どの項の〈合間〉にも〈調和中項〉と〈算術中項〉があるようにした、とあるわけだが、〈調和中項〉をｍ、〈算術中項〉をｍ’とし、両端の項をａ1，ａ2とすると、以下のような式が得られる。

@Abraxas_Aeon

ｍ＝ａ1＋ａ1／ｎ＝ａ2－ａ2／ｎ，　ｍ＝２ａ1ａ2／ａ1＋ａ2→　調和中項　ｍ’＝ａ1＋ｒ＝ａ2－ｒ，　ｍ’＝ａ1＋ａ2／２　→　算術中項

@Abraxas_Aeon

これら二つの中項を挿しいれると、それによって先ほどの〈合間〉に３：２、４：３、９：８の〈合間〉（両端の項がこれらの比をなす合間）が生じるとある。

@Abraxas_Aeon

試みに二つの中項を先ほどの数列に挿し込んでみよう。たとえば１と２の間には４／３（調和中項）と３／２（算術中項）が入る。そして３／２：４／３は９：８である。これが３：２、４：３、９：８の合間が生じるといわれている所以である。

@Abraxas_Aeon

最後に、（神は）この９：８の〈合間〉で４：３を埋め尽くしていったという。すると、これらの〈合間〉のそれぞれに一つの分数を残すことになったが、残された分数の合間は、数の比で言って両端の項が２５６：２４３になるものだったとある。

@Abraxas_Aeon

その結果できあがるのが右のような図である。 http://yfrog.com/33platon3j

@Abraxas_Aeon

ちなみにこれがまたすこぶる面白いところであるが、〈合間〉と訳しうるギリシャ語は〈音階〉をも表す語である。実はこれまで述べてきた数列は音階を構成しているのである。４／３＝完全４度（２全音＋半音）、３／２＝完全５度（３全音＋半音）、９／８＝長２度（１全音）。

@Abraxas_Aeon

数列の全体を５線紙に表すと右のようになる。 http://yfrog.com/32platon4j

ABIRA,Shiruaki @prankette

@Abraxas_Aeon 音階と比率の関係について書かれた本では、藤枝守さんの『響きの考古学』がなかなか面白かったです。 ついでに言えば、「複雑な比率から単純な比率へ（不協和音から協和音へ）」というのが、コード進行の理論の基礎になっていたりします。

@Abraxas_Aeon

@prankette これは、早速参考になる本をご紹介していただきありがとうございます。探してみますね。

@masmt

@Abraxas_Aeon 比例関係に注目してるのが面白いですね。物理的な実体ではなくて関係が生み出す差異、情報に着目しているのは先見性があるように感じました。プラトンがすでにそういう話をしてたのはけっこう重要ですね。