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kyo@math
@kyon_math
今でも arXiv, Google Scholars, MathReview などの存在は大きい．それ以上に，飛行機や新幹線の存在は大きいと思う．数学はアイデアだから，他の人との意見交換がもっとも大切．
2013-01-14 13:45:55
kyo@math
@kyon_math
数学の本質は形式的部分にあると思うけど，なぜか数学者の心の中には数学は現実の景色として見えていると思う．すごくリアル．現実と区別ができない人も多数あり．
2013-01-14 13:58:48
kyo@math
@kyon_math
@tao さんの数学修業経験によりますけど，何を勉強して「形式にしか見えな」かったんですか？ ある意味「形式」というのは数学には大切で，あなたの見方は正しいとも思うのだけど． @taoistmaster 数学が形式にしか見えないんですけど、どうしたらいいですか
2013-01-14 13:55:32
リプライしないかもよろしく
@taoistmaster
@kyon_math まあ物理で使う微積分、線形代数、ルベーグ積分ちょい、集合位相、代数初歩、確率論（意味不明）、微分方程式ちょい。て感じ。物理が専門です。多分数学の論理展開をおって形式つかむとこまでいって、イメージがいまいちつかめてないんでは。物理ですら世界観に至っていないので
2013-01-14 14:23:11
kyo@math
@kyon_math
@taoistmaster 物理ですか．そうすると微分方程式がいいかも．数値計算すると解曲線描けますよね．あの曲線，だいたいは我々の知ってる関数では書けませんが，滑らかな美しい曲線です．微分方程式は式で，解曲線は数学的対象物．どちらも大切．
2013-01-14 18:06:52
kyo@math
@kyon_math
@kyon_math @taoistmaster 微分方程式はきちんと書ける（書けないものもありますが，今は気にしない）．解曲線は式で書けない．しかし，解曲線の性質は ***すべて*** 微分方程式で決まっています．式で書く，美しい曲線を描く，これはどちらも数学です．
2013-01-14 18:09:12
kyo@math
@kyon_math
微分方程式と解曲線．これらは「同じもの」の異なる側面にすぎません．数学者の頭にはおそらく両者が同時に棲んでいて渾然一体としている．
2013-01-14 18:11:00
kyo@math
@kyon_math
@kyon_math @taoistmaster さらに解だけでなく，相曲線も書いてみましょう．要するに解と微分係数を同時に書く．これは余接束という多様体上の仮想的な曲線になりますが，物理ではよく使うと思います．これも微分方程式とほぼ同じものを表すけど，解曲線はその射影．
2013-01-14 18:13:14
kyo@math
@kyon_math
@kyon_math @taoistmaster 解曲線は相空間上の曲線の射影（かげ）で，解曲線は実体だけど，それは数学的実体である相空間上の曲線の影にすぎない．現実は数学的実体の影なのです．だから，数学者は自分の頭の中にあるものの方により現実を感じる．
2013-01-14 18:16:25
中庸日記
@Da_Saitama_Sea
@YukiAsaba ”学ぶ＝知識の絶対量を追い求めること” というフレームを前提とすれば、”あなたのおっしゃるとおりですね” というだけの話しですよね。
2013-01-14 18:22:24
kyo@math
@kyon_math
@YukiAsaba なんもわからんもん同士が集まってもだめだけど，やっぱり分からんところは講演より直接話をして聞くに限るその意味で，リーダーのしっかりしている目標の決まったグループワークは意味があると思う．
2013-01-14 18:27:19
@khazamak
学生も教官もものすごい準備／予習が必要ですよね。本来は。学生も教官も双方が参加型授業ができるレベルに達していない。まずは教官のいれかえからか。 RT @YukiAsaba 参加型授業にすると、そりゃー、何かやった気にはなるし、満足度は簡単に上がるんだけど、知識の絶対量は低いまま
2013-01-14 18:28:26
kyo@math
@kyon_math
「対話」っていう形式の講義がいいなぁ．プラトンの「対話」とか，ガウスと誰でしたっけ？ たしか「対話」形式の書き取りがある．
2013-01-14 18:31:11
kyo@math
@kyon_math
@taoistmaster だってほら，質点がn個あったら座標が3n個で，もう立派な3n次元空間内の点でしょ？ その曲線たちがある関係式を満たしていると（束縛力があったりして），等ポテンシャル面を動くからそれは高次元の多様体の中を動いてるわけです．そんな感じ．
2013-01-14 18:37:07
kyo@math
@kyon_math
ペンローズで思い出したけど，K中先生おすすめの一冊が Road to Reality http://t.co/SEcfD28t ペンローズの脳の中身が現実に溢れ出してきてるようなすごい本です．といいつつまだ読んでなくてパラパラ眺めてるだけですが，それだけでもすごさは感じ取れる．
2013-01-14 22:10:43
kyo@math
@kyon_math
ペンローズの Road to Reality に載ってる図がこれ http://t.co/N9oR8j9e これはすごいです．ファインマン顔負けです．黒板には書きやすいけど本には書きにくいです．
2013-01-14 22:26:30
kyo@math
@kyon_math
このペンローズのダイアグラムを見ていると，例えばLevi-Civitaの接続とか，リーマンの曲率テンソルとか，行列式！でさえ，彼の頭の中ではこんなんだったというのがわかる．さて，あなたの行列式，どんな形してますか？http://t.co/N9oR8j9e
2013-01-14 22:29:57
kyo@math
@kyon_math
行列式も面白いですね．2次の行列式は平行四辺形の面積で3次だと平行六面体の体積．SL_n の次数最小の不変元と言っても良いし，グラスマン代数の最高次の項（の双対）と言ってもよい．逆行列の分母としても定義できるし，多重交代線型形式とも言える．どれもただしい．
2013-01-14 22:34:15
kyo@math
@kyon_math
重要なのはペンローズにとっては行列式がn個の並列トライアングルであること．行列式をどう考えてもよい．どれも同じものを指している．そしてそれぞれが異なる世界への入り口である．そしてそれが行列「式」である．
2013-01-14 22:39:13
kyo@math
@kyon_math
そういえば小平さんのエッセイで車で米大陸横断してそれが1週間て，読んだような記憶があります．http://t.co/xXskhSaB @Paul_Painleve 氷川丸の処女航海（1930年）... 2週間ですね。そこからプリンストンまでもう何日かかかったでしょう。
2013-01-14 22:53:02