ちょまど@私立文系さん 複素数平面を学ぶ

ツイッター上で,「虚数わからん」から「複素数平面すごい」までを学習したストーリーです。 複素数を初めて学ぶときは,虚数という名称にひっかかってしまいがちですが,数直線(実数に1対1対応)を縦方向にも拡張した複素数平面(複素数と1対1対応)というものを考えることによって,既知の数と変わりなく操作できる数として虚数の実在を感じることができるでしょう。 つまずきがちなところにちゃんと引っかかりつつ,適切なアドバイスを受けて素早く本質的なところに迫っていった過程が,いろいろ参考になると思いましてまとめました。 続きを読む
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ちょまど@ ITエンジニア @chomado

今日一番思ったこと。 「私は『複素数平面』とやらをかじったほうが良い

2013-11-09 00:09:03
山本和彦 @kazu_yamamoto

@chomado マイナスの数は分かりますか?

2013-11-08 23:35:11
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto はい! 「東に-100m進む」==「西に100m進む」 のような、「0より小さい数」という理解です!

2013-11-08 23:36:37
山本和彦 @kazu_yamamoto

@chomado マイナスの数は実在しますか?

2013-11-08 23:41:26
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto !! た、たしかにそう聞かれると…困りますね…!実在しない…と思います! とても不思議な感覚です…今まで当然のように自然に扱っていたものが急に「よくわからない存在」になった気持ちです。

2013-11-08 23:43:42
山本和彦 @kazu_yamamoto

@chomado では、実在するかどうかにかかわらず、x軸を左に伸ばすことは、受け入れられるのですね?

2013-11-08 23:46:00
山本和彦 @kazu_yamamoto

@chomado では、そんな数があるか分かりませんが、かずの世界をy軸方向に伸ばしてもいいですね?

2013-11-08 23:49:49
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado y軸の単位をiと定義します。定義です。つまり、i とは (0,1) で表される点です。

2013-11-09 00:11:11
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado ここで、1 × i を考えてみましょう。答えは i です。(1,0) が (0,1) に移りました。では、× i とは、この平面上で、図形的に、どういう操作を施す計算でしょうか?

2013-11-09 00:13:47
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto ううっ…山本さん…すみません… >1 × i を考えてみましょう。→ (1,0) が (0,1) に移りました。 もうこの時点で「う、移る??なにが?なぜ」という具合に理解が…全く…すみません…(;_;)分からないです…(続く)

2013-11-09 00:19:58
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto せっかく丁寧に教えてくださっているのに本当に申し訳ありません… 今日「複素数平面」と呼ばれるもの(初めて聞きました)の存在を知ったので、まずそれを見てみます…!基礎を学んできます(;_;)ありがとうございます(;_;)

2013-11-09 00:20:38
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado ヒント: × (-1) という演算は、数を180度回転させます。

2013-11-09 00:37:40
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto !! × i は、90度回転、ということですか?(((o(*゚▽゚*)o)))

2013-11-09 00:38:57
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado 大正解です。正確には左に90度回転させます。では、i に × i すると、どういう数になるべきですか?

2013-11-09 00:44:51
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto !!! 180度回転で、(× -1) した結果、です!今すごく感動しています!!初めての概念の「回転」と、既存の「iを2乗したら-1」になるという知識が結び付いた感じがして感動です!(((o(*゚▽゚*)o)))

2013-11-09 00:47:59
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado 1 に i を 4 回かけてみて下さい。一周回って戻ってくるのが分かって感動が止まらないでしょう。

2013-11-09 00:49:15
山本和彦 @kazu_yamamoto

.@chomado 虚数とは単にそういう数です。そういう数を考えたのは、そういう数があると楽になる計算があるからです。たとえば、交流回路の計算とか。では、僕は寝ます。

2013-11-09 00:50:16
ちょまど@ ITエンジニア @chomado

@kazu_yamamoto ううっ…山本さん…ありがとうございますヽ(;▽;)ノ 感動し過ぎてメモを取る手が止まりません!!山本さん本当にいつもありがとうございますヽ(;▽;)ノありがとうございます! おやすみなさいませ

2013-11-09 00:52:24
だんな@なれる!プリSE @wakadannacom

@kazu_yamamoto @chomado ちょうど前回のプログラマの為の数学勉強会(9回目)で近い話がありました http://t.co/kP3MJLev3N http://t.co/TDwR2w2fig

2013-11-09 00:15:37
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おまけ

「虚」数ってなんだ?