続・かけ算の5×3と3×5って違うの？　の補足

勇気 @worthmine

@kikumaco 行列の演算のことをお忘れでは？2つの行列の積に交換法則が適用できるのは一般に、少なくとも一方の行列が単位行列の整数倍である時だけです。高等の数学教育を視野に入れると、交換法則を無条件.. http://togetter.com/li/69117

勇気 @worthmine

数学的に、交換法則を適用していいのは交換法則の証明を前提とします。その証明を履修する以前に無思考に適用するのは受験数学的手法であり、教科としての数学として正しくありません。 http://togetter.com/li/69117

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo もちろん行列の話は既出です。

勇気 @worthmine

@kikumaco すいません、今フォローしたので関連のツイートを読んでから話したいと思います。

勇気 @worthmine

まず一点。それは項の概念を履修していることが前提の発想です。負の数を履修していない小学生は ○○×Nと立式します。 RT @kikumaco: しつこいようですが、「○○をN倍する」という式を書く場合、我々はたいていN○○と、Nを先に書きます。これは「立式」の時点でこう書く。

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo 別にいいんです。問題は「逆順を×にするのはおかしい」の一点です。「小学生は○○×Nと立式しなければならない」はおかしいが、「小学生の多くは○○×Nと立式する」であれば、なんら問題ありません。僕はただ、「逆順も正解のはず」と主張しているだけです

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

しつこくて申し訳ないですが、念のため。「掛け算の順序はどちらが先でも間違いではないはずだ」と言っているのであって、「掛ける数が後ろ」という流儀が間違いだなどとは、ひとことも言っていません。「逆順に書いたら×にする」というやりかたはおかしいと言っているだけですよ

勇気 @worthmine

@kikumaco 少し抽象的な話になります。大学の時に私が履修した線形代数のテストは全5問。配点は真偽に10点その証明に10点でした。受験問題でも同様の配点形式のものはたくさんあります。プロセスと結果を同率に扱うのは教育上正しい姿勢だと思います。（続く）

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo その話とは違います。プロセスが正しいかどうかは掛け算の順序では判断できません。なぜなら、掛け算は可換だから。

勇気 @worthmine

@kikumaco 件の画像では解答には○、立式には×です。逆順にしてもその分の点は貰えています。逆順の立式を間違いとする根拠は次のツイートで示します。

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

まったく同じ式なのに、「小学二年生が書けば間違いで、大学生が書けば正しい」なんていうのはナンセンスなルールです。どう教えようがかまいませんが、「逆順は×」とする一部の先生はおかしいということ。もし本質的に誤りなら、すべての先生が×にするはずですが、そうはなっていない

勇気 @worthmine

@kikumaco お待たせしました。普通我々が数学の問題を立式する時、可能な限り事象を単純化します。あえてそうしなかった場合を考えると、立式は一通りになります。 http://twitter.com/#!/Youth_Labo/status/3846856178143232

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo 申し訳ありませんが、これはまったく意味が理解できません・・・

勇気 @worthmine

@kikumaco 140文字に押し込めましたので。ご存知の通り、定規とコンパスでの作図が2次方程式の解に帰着出来るように、数学の問題はその形を変換可能です。あえて複雑に3次元の座標を求めさせる問題に変換すると、解はりんごのベクトルの何倍の位置に相当するのかを求める立式になります

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

「掛け算を逆順に書いたら×」という指導を擁護されるかたは、「逆順は確かに間違いである」ことを示していただけるとありがたい。間違いではないものを単なる便法で×にすることについては、僕はまったく擁護も評価もしません。

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo それがなぜ「掛け算の順序が、(掛けられる数)×(掛ける数)でなくてはならない」ことの根拠になります?

勇気 @worthmine

@kikumaco 補足です。 立式に皿の概念を含めると交換法則が成立しなくなります。 http://twitter.com/#!/Youth_Labo/status/3865351288791040

勇気 @worthmine

@kikumaco 簡単に説明する方法を思い付きました。小学生の多くは乗算の交換法則について、帰納によって理解をしている。数学的には演繹で理解しないと誤りです。

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo 「多くは」の話はしていません。正しい知識を持っている子どももいますが、その正しい知識が禁じられるのをよしとするわけですね?

勇気 @worthmine

@Youth_Labo @kikumaco ここまで理解している生徒が逆順で書いた場合、『かけられる数』の概念の説明が理解できないとは思えませんね。

勇気 @worthmine

@kikumaco 実際に演繹によって証明ができる子に遭遇した場合、教育的には◎をあげてもいいと思います。話しを聞いて見て、帰納なら×

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo それで「正しい答を間違いとする」ことを認めてよいというわけですか? 僕は「正しいものが間違いとされる」ような教育は間違っていると思いますが、もし「正しいものを間違いとしてよいのだ」という主張でしたら、残念ながら僕には理解できないとしかいえません

勇気 @worthmine

@kikumaco 仰る通りですが、帰納による証明は数学的には誤りなので『正しい答えではない』というスタンスです。

勇気 @worthmine

@Youth_Labo @kikumaco 逆に尋ねますが、仮に演繹で正しく証明されている定理に、帰納で辿り着いた生徒に○を与える教育がただしいですか？証明が有っているのは『たまたま』な訳ですが?

あ〜る菊池誠(反緊縮) @kikumaco

@Youth_Labo 小学生は交換則を証明なしに習いますよ