数学2015年問題
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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 逆小町算（加減乗除のみ、カッコなし） 98×76−5432−1＝2015 −9×87＋65×43＋2＋1＝2015 −9＋8＋7÷6×54×32×1＝2015 −9＋8＋7÷6×54×32÷1＝2015
2015-01-01 12:18:54
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 2015を素因数分解すると 2015＝5×13×31 となります。これを並び替えると 13×5×31 もしくは 31×5×13 という回文式を導けます。（同様のつぶやきがすでに多数見られます）
2015-01-02 23:16:40
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 なお、蛇足ですが、1001＝7×11×13 の素因数分解を知っていれば、2015＝1001×2＋13 から2015が13を素因数にもつことが容易に看破できます。西暦の素因数分解で2002を起点にする方法はしばしば便利です。倍数の判定法への発展も見込めます。
2015-01-02 23:18:46
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 十進数の2015を二進数で表すと 11111011111 で、素因数分解に続きここにも回文が現れます。（同じ性質をもつ西暦、次は何年？ 1つ前は？）
2015-01-02 23:20:15
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 2015を二進数で表した11111011111。最上位に0を補い 011111 011111 とみなすと繰り返し構造が見て取れます。ここから 2015(十進数)＝133133(四進数)＝3737(八進数) という新たな繰り返し構造を導けます。
2015-01-02 23:23:18
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@tb_lb
#math2015 例えば、123123のような繰り返し構造をもつ整数を考えます。この数は1001×123と10^n＋1と10^n未満の数との積に分解でき、繰り返し構造を作る根幹を成しています。でも、これは十進数での話。他の進数ならちょっと修正が必要です。
2015-01-03 18:42:02
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 2015は65×31と2数の積に分解でき、65＝2^6＋1＝4^3＋1＝8^2＋1 です。ここから、 2015（十進数）＝011111011111（二進数）＝133133（四進数）＝3737（八進数） と繰り返し構造を導けます。65という約数の面白さです。
2015-01-03 18:44:21
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 2015＝65×31 を見ると (2^2n＋1)×(2^n−1) という形をしています。ここから何か面白い性質が導けないかなあ、とぼんやり考えています。発見した方はこのタグ上でつぶやいていただけたら嬉しいです。
2015-01-03 18:46:55
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#math2015 2015は77番目から81番目の連続素数の和で表せます。 389＋397＋401＋409＋419＝2015 毎年可能であるとは限らず、今年がたまたま単一になっただけです。
2015-01-04 19:31:41
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@tb_lb
#math2015 番外編として今年の元号から27ネタを1つ。1÷27、1÷37のそれぞれを循環小数で表してみてください。これは27×37の計算結果と合わせて鑑賞したい関係です。
2015-01-10 22:49:35
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@tb_lb
#math2015 2015は次のように平方数の差で表せます。やんわりと回文関係になっています。 84^2−71^2＝2015 48^2−17^2＝2015
2015-01-20 00:21:32
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@tb_lb
#math2015 nを正の奇数とするとき、 A＝48^n＋1301×17^n B＝84^n＋311×71^n C＝204^n＋404×199^n は、どれも2015の倍数となります。ついでに D＝1008^n＋1007^n も一連の仲間です。
2015-01-20 23:28:39▼入試問題から
「数学」とは銘打ってはいますが、中学入試の算数・高校入試や大学入試の数学から広く集めています。原文そのままではなく、表現を改めたり、枝問を省略したりしている場合がほとんどです。また、正解を用意しているわけではありません。正解を必要とする方は検索をするなり、入試問題集をあたるなどの対応をお願いいたします。
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@tb_lb
#math2015 2015を織り込んだ逆算問題です。（灘中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-01-29 23:31:50
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#math2015 2015を織り込んだ、割り算と余りに関する約束記号の問題です。（神戸女学院中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-01 02:26:43
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#math2015 2015を織り込んだ、割り算と余りに関する約束記号の問題です。（桐光学園中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-05 01:56:53
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#math2015 条件を満たす13の倍数となる6桁の数は何個ある？（大阪星光学院中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-12 22:45:57
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#math2015 2015との差が平方数となる数の最大値と最小値は？（西大和学園中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-17 01:25:01
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#math2015 条件に従ってオセロ石を2015回ひっくり返したときの表面の色は？（西大和学園中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-17 01:30:33
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#math2015 デジタル数字を0、1、2、…と表示して、電気代が2015円を超えるのはいつ？（海陽中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-18 23:58:43
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#math2015 コースを周回する2点が2015回目に出会うのはどこ？（滝川第二中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-02-26 02:05:53
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#math2015 2015個の分数で条件を満たす数のうち、大きい方から5番目と小さい方から5番目は？（開成中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-03-05 03:00:19
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#math2015 各桁がバラバラではない4桁の整数、連続するのは最長で何個？（駒場東邦中入試から） photozou.jp/photo/show/350…
2015-03-09 01:12:28
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@tb_lb
#math2015 2015を織り込んだ計算問題です。（大妻多摩中入試から） pic.twitter.com/Jg4g9tshIs
2015-04-21 02:55:30
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