数学でわからないとこ備忘録

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

正2^n角形と正素数角形でなにか面白い対応づけはないだろうか

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

ウルフラムに2(abs(0cos(pi/8)-ysin(pi/8))+abs(0sin(pi/8)+ycos(pi/8)))+sqrt2(abs(0cos(pi/8)-ysin(pi/8)+0sin(pi/8)+ycos(pi/8))

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

+abs(0cos(pi/8)-ysin(pi/8)-(0sin(pi/8)+ycos(pi/8))))=1とかいうのが入力してあってなんだったかと思ったら正八角形の方程式を作ろうとしていた名残

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

正方形は|x|+|y|=定数、正八角形はなんか2(|x|+|y|)+sqrt2*(|x+y|+|x-y|)＝定数で作れるってのがググったらわかったけどこれを正2^n角形に一般化するのに手も足も出ない状態

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

まぁ頂点の座標さえわかってればmax関数でカンタンにできるんですけどね

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

正2^n角形（内角がθ）の全部の角をθ/2でペコッと切ると正2^(n+1)角形になるよっていう

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曖昧すぎるし支離滅裂すぎるんだよ

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鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

えーととりあえず外接円の半径が１のときに座標がどうなっていくか調べるべきか

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

普段数論でばっか遊んでるので幾何はつら

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

n以下の素数の個数はk=2からnまでの1/log(k)の総和で近似できるってさっきテレビでやってたけど、「n以下の○○の個数」を素数以外の自然数列でもいろいろやってみたら逆に素数に対して何か示唆が得られるんじゃなかろうか

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

三角数→1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6...→floor((sqrt(1+8*n)-1)/2) 2の冪→1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5...→1+floor(log_2(n))

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

ていうか例えば2の冪っていう自然数列から1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5...っていうその数以下の2の冪の個数を得るような数列を得る変換？って名前とかないの

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

素数は算術の基本定理とやらがあるらしいからいいけど２の冪の方は全ての自然数が２の冪の和としてただ一通りに表わせること証明しないといけないじゃん

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

手も足もヒレも出ないわ

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

存在性の方はこのwikipe記事の素数のとこちょろっと書き換えるだけでいけんじゃね ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97…

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

自然数の二冪和分解の一意性の証明

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

全ての自然数は２進法で書けるから自明ですドーーーーーーン！！！

鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

ダメカナ？