ライプニッツの最善律と最小作用の原理

Jimmy Aames @asonosakan

メモ．Leibnizの「24の形而上学的命題」（1690年，G VII: 289–91）の英訳と邦訳：leibniz-translations.com/theses.htm（英訳） nam-students.blogspot.com/2009/12/1690.h…（邦訳）

Jimmy Aames @asonosakan

「実在に至ろうとするすべての可能的なものの葛藤から、少なくとも次のことが起こる。すなわちそれによって、もっとも多くのものが実在するようなものの系列、すなわちすべての可能的なもののなかの最大の系列が実在するのである。ただこの系列だけが決定されたものである…

Jimmy Aames @asonosakan

例えば、諸々の線のなかでは直線が、諸々の角のなかでは直角が、諸々の図形のなかではもっとも容量の大きなもの、円かあるいは球形が決定されたものなのである。そして、液体がおのずとその本性に従って球形をなして滴るように、宇宙という自然においても、最大の容量をもった系列が実在する」

Jimmy Aames @asonosakan

液体が球形を成して滴るのを、可能な系列中の一種の最適化の帰結として捉えているのは面白い。Leibnizを読んでいると至るところにこういう変分原理的な発想が出てくる。

Jimmy Aames @asonosakan

Leibnizの最善律が変分原理の形而上学的・神学的表現だというのは、アナクロニズムではないと思う。

仲山ひふみ Hifumi NAKAYAMA @sensualempire

@asonosakan 浅田彰（！）がライプニッツの予定調和説はモーペルテュイの最小作用の原理の形而上学的表現なんだということを坂部恵と黒崎政男との鼎談で言っていたのを思い出しました。これ、もしかしてライプニッツ学者のなかではある程度支持されている解釈なのでしょうか。

Jimmy Aames @asonosakan

@sensualempire それは知らなかったです。最善律ではなく予定調和説が最小作用の原理の形而上学的表現だというのは、正直あまりピンと来ないですが。Leibniz学者の間でどの程度支持されているかは分かりませんが、物理学者や物理学の哲学者の間ではよく見かける解釈です。

Jimmy Aames @asonosakan

@sensualempire 有名なところだとMax Planckが、Leibnizの最善律は「変分原理に他ならない」と言っていますね（Physikalische rundblicke, pp. 106–7）

Jimmy Aames @asonosakan

Helmholtzも、最小作用の原理との関連でLeibnizの最善律に言及している。"Rede über die Entdeckungsgeschichte des Princips der kleinsten Action," Geschichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Bd. 2, s. 290. twitter.com/asonosakan/sta…

Jimmy Aames @asonosakan

「Maupertuisは、最小作用の原理によって形而上学の要請、すなわち、自然はその諸効果の産出において常に最も単純な方法を用いるという要請が満たされることを見出した……同様に、最小値の探究は当時の他の形而上学者においても大きな役割を演じている。Leibnizの弁神論の例を思い起こして欲しい。

Jimmy Aames @asonosakan

彼はそこで、創造され得たあらゆる世界の中で、現実に存在する世界が最大の善と最小の悪を含んでいる、という見解を提示している」

仲山ひふみ Hifumi NAKAYAMA @sensualempire

@asonosakan 教えてくださりありがとうございます。いま本が手元にないので確認できませんが、浅田が実際に言っていたのは最善律だっかもしれません（『批評空間』Ⅱ-19）。マックス・プランクほどの大科学者がそのように考えていたのであれば、哲学者コミュニティもこの解釈をもっと真剣に取り扱うべきですね。

Jimmy Aames @asonosakan

Leibnizは、光は所要時間を最小化する経路を選んで進むというFermatの原理と、それを論証するのにFermatが開発した最大最小法に触発されて微積分を編み出しているわけだけど、彼の最善律も、Fermatの原理を光からあらゆる自然現象へ大胆に一般化したものとして理解できると思う。

Jimmy Aames @asonosakan

Nicholas Rescherもこういう話をしているね（Leibniz’s Metaphysics of Nature, Ch. 4）。Leibnizの最善律の思想を理解する上で、その背景にある最適化原理と、それに付随する数学的手法を理解するのが重要であると。

全卓樹 @Quantum_Zen

@sensualempire @asonosakan これ面白いですね。最善率にせよ予定調和説にせよ（というか、これ同じもの？それぞれ何の訳語なんでしたっけ？）ある時点から別の時点までの世界の進行が何かの効用関数の積分を最大（もしくは最小）にする形で起こる、っていう変分原理の考え方で定量化できるとする説ならば、二つの点から現代的関心

全卓樹 @Quantum_Zen

@sensualempire @asonosakan あると思います。まずゲーム理論ですね。ゲーム理論では各個体に全参加者の選択に依存する時間的に普遍な効用関数が指定されてて、各個体の選択が自分の効用関数を最大にするようなものであるとして自体の進行を予言するのですが、本当は効用関数自体皆の選択に応じて変化して行くはずの何かを時間積分

全卓樹 @Quantum_Zen

@sensualempire @asonosakan したもののはずで、そんなことまで考えたらゲーム理論の視野を拡張できるかも知れないと。もう一つは量子力学の示唆で、量子力学では物事の進行は確率的ですが、その確率事象おのおのはやはりある量（ラグランジアン）の時間積から与えられる複素数の重みを可能な経路全部足し上げた量になる’（いわゆ

全卓樹 @Quantum_Zen

@sensualempire @asonosakan ファインマンの量子化）その中で最大の寄与をする経路がちょうど作用積分を最小化するものになっていて、つまり古典論の採取さ湯原理は、その系として出てくる。だから世界の実際の進行は、量子力学によれば、”最善の”作用最小な経路に、その周辺の最小でないものの影響をある不思議な方法で足し合わせ

全卓樹 @Quantum_Zen

@sensualempire @asonosakan たもので与えられるもので確率的に決まる、見たいな感じです。この辺もう少し簡単な例で詳しく見たら、最善率から外れたことも起こる原理として何か哲学ができるかも知れないようにも思えますね。

Jimmy Aames @asonosakan

@Quantum_Zen @sensualempire 最善律と予定調和説は別物です。「最善律」はLeibniz自身が使っている用語ではないと思いますが、英語だとPrinciple of the Best / Principle of Perfection、「予定調和」はPre-established Harmonyです。経路積分形式の量子力学をめぐる形而上学は、私も興味を持っているテーマです。

Jimmy Aames @asonosakan

@Quantum_Zen @sensualempire 可能生同士の葛藤の中から、ある種の最適化要請を満たす可能性だけが現実化するという彼の発想は、今でも示唆的だと思います。ちなみに最小作用の原理を最初に厳密に定式化したMaupertuisも、LeibnizianであるJohann Bernoulliの元で数学と物理学を学んでいて、Lの哲学の影響を受けているんですよね。

全卓樹 @Quantum_Zen

「可能性同士の葛藤の中からある種の最適化条件を満たすものだけが現実化する」っていう量子力学的最善律ってのは面白そう。 神は最善率的な世界を構築したつもりだったのに、量子力学的干渉のせいで、law of unintended consequenceが働いて、最悪律、別名マーフィー法則の成立する世界になったとか

全卓樹 @Quantum_Zen

@asonosakan @sensualempire もう一方のゲーム理論との関連を少し敷衍するとですね、最善律をなにかの作用積分みたいなので導くには世界全体の一個の効用関数みたいなのを考えてるわけですよね。多数集まったら皆の輪を取るとか。これ一体近似、平均場近似。でも実は各人利害が相反したりしてる時は、もう少し注意が必要ってのがゲ

全卓樹 @Quantum_Zen

@asonosakan @sensualempire ゲーム理論のナッシュ金鉱が告げる事で、各人ごと同じ形の恋用関数があって、他の反応に応じて自分の最善のうごきがあってって二諦問題を考えて、その後で他者も自分と同じという平均をやる(言葉だとダメで式が必要ですが)。その辺の機微取り入れないとそこから導かれる倫理は全体主義になる気がします

全卓樹 @Quantum_Zen

@asonosakan @sensualempire 一方で多分、今のゲーム理論はまだ根本的に改善の余地があって、時間によらないまたは時間ごとの紅葉関数を各人が最大化って家庭から出発してそこからいろんな効果取り込むのって、人間の行動のモデルとして効率的かわからない。実際は人はもっと長期の積算した利益を考えてる。紅葉の時間空間積分な筈