算数・掛け算の順序問題、SF作家山本弘の矛盾

山本弘　『BIS ビブリオバトル部』 @hirorin0015

交換法則なんて九九の表を眺めるだけで子供でも気づく程度のものだと思うんだけど、何でそれを子供に教えまいとするんだろ？「掛け算の順序ビリーバーとのやりとり」togetter.com/li/1164585#c42…

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前にこういう「かけ算順序固定論」を信じている小学校教師に会ったことがある。その人に「たとえば『半径3cmの円の円周の長さを求めなさい』という問題の場合、どういう式を書くんですか？」と質問したら、待ってましたとばかり、すごく嬉しそうに説明をはじめた――円の面積の求め方を。

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たぶん、円の面積の求め方はひっかかる人が多いんで、僕の質問を聞いて、「いつもの質問だ！」と早とちりしちゃったんだろうなあ。 その後、勘違いに気づいて、「3×……」と書きはじめたんだけど、

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その後、詰まっちゃった。次に「2×」と書くべきか「3.14×」と書くべきか、分からなくなったのだ。どっちでもいいんだよ、そんなことは！

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公式では2πrだから、2×3.14×3と書く子供も多いはず。ところがかけ算順序固定論では、求める単位の数字（この場合はcm）を先頭にする決まりなっている。だから先頭は3なんだけど、2番目が3.14なのか2なのか、子供には分からない。それどころか教師ですら分からない！

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かけ算では、問題と答えで単位が変わらないのは、掛ける数字が無次元数の場合だけ。実際には単位が変わることなんかしょっちゅうだ。たとえば「車が時速50km（50（km/h）で2時間走った場合、何km進むでしょう」とか「底辺が5cmで高さが4cmの長方形の面積は」とか。

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そのたびに子供は「どの数字を先頭にすればいいんだろう」って悩む。そんなの不合理でしょ？　素直に「どっちでもいいんだよ」って、なぜ教えないのか。

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あと、その小学校教師がおかしかったのは、「かけ算順序固定を教えると子供の表情が明るく、のびのびとなるんです！」とか、まるで宗教団体のパンフレットみたいな怪しげなことを大真面目に言ってたこと（笑）。いや、そんな主観的なデータで論じられてもねえ。

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そこで「エビデンスはあるんですか？」と質問してみた。「かけ算順序固定を教えた子供と教えなかった子供をグループに分けて、算数の理解力に優位な差が出たという信頼すべき研究データはあるんですか？」と。

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そう問い詰めると、その教師は苦しそうな表情で、「データは……ありません」と答えた。要するに何の証拠もないものを「正しいこと」と信じて教えていたということなんだ。

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僕はこれを、ＥＭ菌や「水からの伝言」、「江戸しぐさ」と同じ種類の問題だと思う。正しいという証明がされてないことが、誰かがそう言ったからという理由で「正しい」と信じられ、子供に教えられていることが問題なんだと。

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一昨日の日経新聞朝刊に載ってた、けっこう衝撃的な話。 ごめん、うっかりメモるの忘れたので、筆者の名前わからない。 pic.twitter.com/OvSToterms

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まりも @potimarimo

@hirorin0015 衝撃的ですか？掛け算の順序を教えている理由の基本の一つですが。今まで知らなかったということ？

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@potimarimo 掛け算や足し算は順序が変わっても答えは変わりませんよ。

まりも @potimarimo

@hirorin0015 答えに×がついたという例は聞いたことがないですが。式ですね。話をそらさないでほしいですが。まあとにかく知らなかったんですね？式の一つ一つの意味を重要視して教えていることを。

まりも @potimarimo

@hirorin0015 答えを出す方法を教える、という意識があるから、問題の意味を考えずにその場に合わせて式を作る、ということが行われる、という考えで掛け算の順序は教えられています。まあその教え方が一番効果があるかどうかはわかりませんが。教えている理由を知らずに批判するのは勉強不足。

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@potimarimo 一部の学校で指導されている「3➗0=」という問題に「0」と答えさせるのと同種の問題ではないですかね。「正解はない」というのが正解なのに、「0」という間違った答えを正解にしてしまう。

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@potimarimo 掛け算順序固定というのも、まさにそれですよね。数学的に間違ったことを子供に強制させている。

まりも @potimarimo

@hirorin0015 数学的に間違っているというなら、数学的にそれを証明してみてください。立式というのは数学的に定義されていないので難しいと思いますが。数学的に証明されていないことを数学的に間違っているというのは、数学的に間違っていますよ。

まりも @potimarimo

@hirorin0015 ペアノの公理から掛け算を導き出す方法を調べても、いったん順序が固定されたものを定義してから、交換法則を導入しています。そもそも順序がなければ交換ってことができないでしょう？

まりも @potimarimo

@hirorin0015 別にだからと言って順序を教えなければならないってことはないですけどね。あくまで教え方の一つ。ただ、それが数学的に間違っているというなら、それは数学的に間違っています。

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