2+2+2と3+3が異なる事象を現すのなら、平行四辺形の面積計算の際にも「同じ面積の長方形の面積を求めると〜」という但し書きが必要だよねという話（セルフツッコミ）

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@LimgTW そもそも教室内のかけ算の意味は定義から定まっているのでしょうか？ ○○　○○　○○　という概念を2+2+2 と表すと同時に2×3 と表すことにしたとすると、 ①○○　○○　○○ ②○○○　○○○　 ③○○○○○○ 上記①〜③は違う概念であり、それぞれ違う数式が当て嵌められるべきでしょう。

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@LimgTW ①○○　○○　○○ ②○○○　○○○　 ③○○○○○○ 上記の①〜③を意味論として同じ図であるとするなら、かけ算順序否定派の主張は成り立ちますが、 ①〜③の図は異なる図であり、それぞれを異なる数式で表すことが認められるならばかけ算に順序は存在することになります。

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@monachansdojo 教室で意味が定まらないのなら、掛け算の概念を正しく教えられてないだけのことでしかないかと。 例えば、①に対し、④と⑤も異なる図です。これらも異なる式で区別できますか？同じ図と言うなら、その教室ではどんな定義を使ってます？ ①○○　○○　○○ ④●●　●●　●● ⑤□□　□□　□□

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@monachansdojo 掛け算の順序に固執する多くの場合、式で場面を表せようとする大間違いをやらかします。リンゴの場面でもミカンの場面でも 1,2,3 の数えるのを小１から教えているはずです。 ①○○　○○　○○ ②○○○　○○○　 ③○○○○○○ ⑦○○○ 　○○○ ⑧○○○ 　　○○○ これらは全て同じ数量関係

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@monachansdojo そう教えてなければ、○と●を別に式で区別しようとするように、①と②を別の式で区別しようとするように、数学的考え方として根本的に間違っている教え方の他なにません。そして、区別すべき場面が多すぎて、足し方や掛け算の順序程度の自由度で区別できるものではなく、簡単に破綻します。

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@LimgTW とりあえず、下図についてですが、 ①○○　○○　○○ ④●●　●●　●● ⑤□□　□□　□□ ①④⑤は皿が3つあり、それぞれりんごが3個、みかんが4個、りんごが4個あります。果物は何個ありますか？　また、りんごは　何個ありますか？ っていうタイプの問題でしょう。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@LimgTW 数量関係と教授法と表記法の区別をごっちゃにしてませんか？ 数量関係としてなら確かに下の図は同じ4を表しますが、概念としては異なる数式2+2と3+1 でそれぞれ表すと教授すべきです。 ①○○　○○ ②○○○　○ twitter.com/LimgTW/status/…

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@LimgTW そもそも論として、 ①○○　○○ ②○○○　○ ③○　○○○ 上をそれぞれ3+1,2+2,3+1と対応させるような教授法を行えば、児童への算数教育は破綻するでしょう。 「概念を数式で表記し、概念と数式と結びつける教授法」を否定するなら、現状の算数教育の完全否定となります。

ayustate @ayustate

@monachansdojo @LimgTW twitter.com/monachansdojo/… そりゃ破綻するでしょうねとしか。 算数の教科書が「概念を数式で表記し、概念と数式と結びつける」ことを六年間通しているのは、どこまで意味論的理解が進んでいるかは児童ごとに異なるのでどのタイミングでも意味論的理解に到達できるように配慮しているだけなのかと。

ayustate @ayustate

@monachansdojo @LimgTW 「算数は数の意味論的理解を深めるものであると私は思っています」し、「塊の数のみを自然数として扱」っているのは導入にすぎないと私は思っていますので、 twitter.com/monachansdojo/… そうは考えない人には、何を言っているんだこいつと思われるかもしれませんが。

ayustate @ayustate

@monachansdojo @LimgTW twitter.com/ayustate/statu… すみません、破綻する理由を書いていませんでした。数の意味論的理解に到達させるために記号処理的なものも利用するということなのにその記号にずれがあったら難しく（というかむしろ邪魔に）なりますよね。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@LimgTW @ayustate 「三つの〇が2つある」という「概念を表した図」として 〇〇〇　〇〇〇 という図を例示し、さらに ①〇〇〇　〇〇〇 ②〇〇　〇〇　〇〇 ③〇　〇　〇　〇　〇　〇 ④〇〇〇〇〇〇 ①~④はそれぞれ同じ数量を表していますが、違う概念を指し示すメタファーになっているという議論をしています。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@LimgTW @ayustate ①〇〇〇　〇〇〇 ②〇〇　〇〇　〇〇 ④〇〇〇〇〇〇 上記①②④の概念図において〇を一つずつ数えるということは、 〇の配置を少し変えて①②④をそれぞれ③の概念図のようにとらえることを意味すると考えることができます。 ③〇　〇　〇　〇　〇　〇

ayustate @ayustate

@monachansdojo @LimgTW 図は手段なので数の理解が深まったら忘れてもよいものだと思います。 詳細がわかりませんので「数についての感覚を豊かにする」ものかわかりませんが、その「概念を表した図」なるものを大切にしたいという人には「何を言っているんだこいつと思われるかもしれませんが」。 twitter.com/monachansdojo/…

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@monachansdojo @ayustate @tomoak1n ④間違ったイメージを教える限り、最終的に正しいイメージを身に付ける目標に到達できない。 ⑤正しいイメージを持てない人が多いのは、正しいイメージを教えてないから。 結論、何が正しいかも分からないようなら、現状の算数教育を全否定するしかない。間違ってるから。 twitter.com/monachansdojo/…

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@monachansdojo @ayustate @tomoak1n 具体に妥協できるとしてきた、この教授法もダメと言わざるを得ない。念のため、ダメなのは①を2+2と教える表面的な方ではなく、場面と式を1:1固定したり、①を3+1で表す見方を妨げる深層的な位置付けの方。 twitter.com/monachansdojo/…

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@ayustate @LimgTW 「数についての感覚を豊かにする」ってことは要するに、6=18-12=3×2=17-10+2-3=…=√36 と無限の組み合わせがあることを教えることですが、生徒のイメージは有限です。 実際に様々なイメージを初学者に詰め込むならばイメージのパターンが混線してどれを選択すれば良いか迷うようになるでしょうね。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@ayustate @LimgTW 例えば、文字式の計算では 3a→a+a+a a+a+a→3a を思い浮かべているだけで解けることが多いでしょう。 もし仮に上のイメージで通用しない問題があれば、そこで初めて3a→3+3+3+…+3（3をa回足す）を思い浮かべれば良いし、明らかに3a→3+3+3+…+3のイメージを使うと思うのならばそうすれば良いだけ

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

@ayustate @LimgTW 仮に本当に「数についての感覚を豊かに」しなければ解けないような問題ならば、それは「組み合わせ」などの高等数学の知識が関わることが多いので、それは境界知能の児童に対して教えるのは元々難しいと考えて諦めるという選択肢もあるでしょうね。

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@monachansdojo @ayustate 「数についての感覚を豊かにする」ってことは 【要するに、6=18-12=3×2=17-10+2-3=…=√36と無限の組み合わせがあることを教えることですが、】←間違い それは頭が柔ければ付随的な結果でありあ、教える内容ではない。 【生徒のイメージは有限です。】←間違い 頭を固くしなけれな無限です。

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@monachansdojo @ayustate 「数についての感覚を豊かに」は数学を正しく積み上げるためであり、理系教科で単元間を繋げるため、延いては世界を客観的に認識して解析するため。 問題を解くためという低レベルの話をしてない。逆に与えた問題さえ解ければ良い発想の先にあるのが掛け算の順序やキハジの超算数の数々。 twitter.com/monachansdojo/…

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@monachansdojo @ayustate 特に最後のこれ、一部の児童の能力不足で諦めることを、全児童に諦めさせる選択をしてるのも超算数にある本質的な問題。 一部の児童に難しいなら、その一部に理解させるのを諦めて知能が育つのまでば良い。それが他の知恵が育った子供に正しい教育を受ける権利を奪って良い理由にならない。 twitter.com/monachansdojo/…

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@monachansdojo @ayustate 一応突っ込むけど、【だからなぁに？】 現に議論する論点を分析して、問題を切り分けて個別撃破してから結論まで統合する一連の思考が必要である。言葉の世界、現象の世界、数量の世界に分けて解析して結論を出す数学的考え方がそれに直結する。 しかし貴方のは漠然としたイメージの混線、結論も無い twitter.com/monachansdojo/…

ayustate @ayustate

@LimgTW @monachansdojo 文章題では2の3倍を2×3に接続するんですよね。せっかく決定的につくったので3×2にも接続してよいわけではない。 こういうのが相対的に構文的な理解で、決定的であることとそれを維持したいことから 1. 断線したらスタックする 2. 自己修復しづらい 3. 自己拡張しづらい 4. 外界との接続に制限がかかる