2024年新春数学・パズル問題、2024にまつわる数学的性質まとめ

Matthew Arcus @MatthewArcus

2024 is both the 22nd tetrahedral number and the 8th dodecahedral number: pic.twitter.com/x3x89oaQJ3

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 和が15で、正整数からなる数の組を考えます。ただし、(1,1,13)と(1,13,1)のように要素の順序が異なる組は別の組と考えます。このような数の組のうち、隣り合う要素がどれも異なるものは全部で2024組となります。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 和が28で、正整数からなる数の組を考えます。ただし、(1,1,26)と(1,26,1)のように要素の順序が異なる組は同じ組と考えます。このような数の組のうち、同一の要素の個数が広義の単調減少となるものは全部で2024組となります。 pic.twitter.com/PBbFvVEvIQ

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 積が27の倍数で、どの数も27未満の正整数である3数の組は全部で2024組存在します。なお、(1,9,9)と(9,1,9)のように要素の順序が異なる組は別の組と考えます。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 3辺の長さ(a,b,c)がすべて正整数で、かつ、a≦b≦cを満たす三角形のうち、外接円の半径が15以下のものは全部で2024個存在します。

ダイヤモンド社 @diamond_sns

【新年の頭の体操】「2024」という数字の正の約数は16個。全部言えますか？ | とてつもない数学 | ダイヤモンド・オンライン diamond.jp/articles/-/336…

永野数学塾　永野裕之 @naganomath

あけましておめでとうございます。 本年もどうぞよろしくお願いいたします。 新しい西暦年の特徴をまとめました。 ↓ 【新年の頭の体操】「2024」という数字の正の約数は16個。全部言えますか？ | とてつもない数学 | diamond.jp/articles/-/336… 記事の内容、画像で補足しておきます。 pic.twitter.com/o8Wigc9gE2

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ふくすけ@数学ブロガー @Fukumath

2024年に向けて、2024の紹介記事を作成しました。 ・2²+4²+6²+‥‥+20²+22²= ? ・2³+3³+4³+‥‥+8³+9³= ? ・22番目の三角錐数は？ ・5組目の婚約数は？ これらの問題の答えはいくつでしょう？（自明） #数学 #2024年 mathsuke.jp/whats-2024/

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 2024は「ハーシャッド数」「ニーベン数」と呼ばれる数の1つです。元の数が各桁の数字の和で割り切れる数です。実際、 2024÷(2＋0＋2＋4)＝253 となります。なお、2022から2025まで4連続でハーシャッド数が並んでいます。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 2024を平方すると、2つの平方数をつないでできる数となります。2024^2＝4096576で、4096=64^2、576=24^2という関係です。2024はこのような性質をもつ40番目の数で、前後は1900（→1900^2＝36|10000）と2050（→2050^2＝4|202500）です。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 n番目の三角数をT(n)として、座標平面において24個の点(T(1),T(2))、(T(2),T(3))、(T(3),T(4))、…、(T(23),T(24))、(T(24),T(25))をつないでできる多角形の面積を2倍すると2024となります。 pic.twitter.com/qnOb0vuZXB

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#math2024 さらに、原点(0,0)、(T(43),T(44))、(T(45),T(46))でできる三角形の面積を2倍すると、こちらも2024となります。 pic.twitter.com/iv1yILcMoH

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 三角数と2024の関連ついでに、T(44)とT(45)の調和平均を2倍するとまたまた2024となります。 pic.twitter.com/YhwBxGuI1A

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 2024の前後の素数は2017（306番目）と2027（307番目）です。また、2024番目の素数は17599です。

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 「Toads and Frogs」（カエルの引っ越し）というパズルがあります。ルールに従ってカエルの位置を入れ替えるというものです。2色のカエルがn匹ずつのとき、入れ替えに必要な最小手数はn(n+2)手で表されるので、カエルが44匹ずつであれば最小手数は2024手となるはずです。 pic.twitter.com/eWPZU37SqV

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tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 「Toads and Frogs」（カエルの引っ越し）は、たとえばこのサイトで遊ぶことができます。ぜひ最小手数を目指してみてください。 math.a.la9.jp/kaeru.htm

Reygan Dionisio @ZahlenRMD

Happy New Year Everyone 🎉🎉 #sharingisthenewlearning pic.twitter.com/sPsZFXmx6O

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鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中 @motcho_tw

ウオオオオオ2023から2024まで「素因数を辿って」行く最も短い経路は4種類ある！！ #素数鉄道 pic.twitter.com/w3cUPxh2qn

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Massimo @Rainmaker1973

Did you know? A number of the form 2ⁿ is called apocalyptic if its digits contain "666" as a substring. The smallest apocalyptic number is 2¹⁵⁷, while 2²²⁰ contains two 666 groups. 2²⁰²⁴ is an apocalyptic number.

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Algebra Etc. @AlgebraFact

Is there an elliptic curve with 2024 points? johndcook.com/blog/2024/01/0…

Algebra Etc. @AlgebraFact

Groups of order 2024 johndcook.com/blog/2024/01/0…

tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます @tb_lb

#math2024 日付をYYYYMMDD表記して8桁の整数とみなしたとき、2024年内には素数年月日は21日存在します。ちなみに、今年の10月1日を表す20241001は平方数で、 20241001＝11^2×409^2 と素因数分解できます。 pic.twitter.com/ZWo2QWwvwz

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