「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1jrD9MUo5p

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三谷 純 Jun MITANI @jmitani

寝る前に投稿して朝に見てみたら、たくさんの反応をいただいていて驚きました 皆さん、いつ寝てるの？ 好意的なコメントが多くて嬉しいです。ありがとうございます 誤字や、後半部分の記述の誤りなど気になる点も見つかったので、近いうちに修正版をPDFで公開したいと思います

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

最初の解説文に対する大きな訂正点 1. 行列式の値がゼロのときには逆行列を持たず、 ×「解をもたない」 ↓ ○「解が存在しないか、無限に多くの解が存在する可能性がある」 2. ×「固有値は」 ↓ ○「行列式の値は」 変換による図形の面積の拡大率を表す どうぞ誤った理解をされないようお願いします

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

誤りのご指摘 @H271828 さま、 @dagezi さま、ありがとうございました

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

昨晩に公開した、大学の線形代数の授業で学ぶことの大枠を説明した文章へたくさんの反響をありがとうございます 誤字だけでなく明らかな誤りも含まれていましたので、訂正したPDFファイルを次の場所に置きました。 mitani.cs.tsukuba.ac.jp/docs/what_is_l… 改めてご覧になる場合はこちらを参照ください

三谷 純 Jun MITANI @jmitani

微分・積分 高校数学だと、グラフの傾き（微分）、面積と体積の計算（積分）で終わってしまうけど より本質的には「世の中の現象を理解してシミュレートする道具」であること理解したら楽しいと思う 次は微分・積分について書いてみたくなってきた

サキタ @KoredakaraWork

@jmitani 自分は高校時代、行列のn乗の一般化が好きでしたね。私の時代でも廃れてましたけど

Starchild🛸 @kegahaeta

@jmitani 高専だと一年生で学びます そういった年齢の子にはよりこういう文が必要ですね

𝕂𝕖𝕟𝕛𝕚 𝕄𝕒𝕥𝕤𝕦𝕠𝕜𝕒 @kenz_firespeed

@jmitani まさに最初 何を勉強しているのか？ で悩んだので これぞ欲しかったものでした。 ところで、勘違いかもしれませんが2ページ目にある "先ほどのAX = b" の記載は Ax = b ではないでしょうか？

まさキチ＠『リボ払い』コミックス２巻２／９発売！ @MasakichiNovels

@jmitani 最初は線形代数が嫌いでした。というのも最初にひたすら行列解析をやらされるので、先生がおっしゃる通り意味が良く分からない計算が面倒くさいだけだったからです。 好きになったのは公理による抽象的な線形空間を学び、Lpなど多くの空間に応用できると知ってからでした。

ワカメIsotope @WakameIsotope

@jmitani なぜ学ぶのか、なんのために学ぶのかわかったら一気に線形代数を学ぶ意欲がわきました 三谷さんありがとうございます

はまち @hama_jp

@jmitani 学習の導入時に応用例を紹介されたら、学ぶモチベーションが保てそう

KAI-U/由宇 @kaiu_learning

@jmitani 大学生のときにこの考えに及んでいればよかった。わかりやすい指南ありがとうございます。

Sim @Sim0000

@jmitani 線形という言葉に初めて触れたとき、線の形(かたち)ってどんな形? 幾何みたいなもの? とか思った覚えがありますw 見慣れない言葉というか由来みたいな話があってもいいかもしれません。

ありさん @arisan4622

@jmitani @mathlava 数学科を卒業して、数学に関わる仕事を３０年続けて、今でもモヤモヤしています。自分だけじゃないって安心しました。 （知らないと困るってのは肌感覚でわかってるんですけどね） 良文、ありがとうございました♪

誄 @louis_snuffed

@jmitani 連立一次方程式を解く道具と言い切るのも抵抗があります。勿論そうゆう側面はあるのだが、そこから上に乗っかっていくものの土台すぎて何の役に立つのかと言われたら枚挙にいとまがない。僕が学生のときは線形微分方程式と繋がった瞬間が楽しかった。フーリエ解析もある種、無限次元の線形代数だし。

たこ @osataco

@jmitani 数値は1次元の倍率。固有値って結局2次元の大きさ(拡大率)だ。それから固有値を、拡大の向きを座標軸に揃えるための回転と結果にしたい向きへの回転で挟むと大抵の行列は作れる(特異値分解のイメージ)と気付いた時、行列を雑に感じることができるようになりました。先生のお仕事素晴らしいです。

Kei Morisue @keimorisue

@jmitani 歴史的には方程式を解く道具として開発されたからこそ、「（解を）産み出すもの」、matrixと名付けられたって聞いたことがあります。 ここは日本語だとピンとこないですが、代わりに体だけはよく表していますよね。

素数誕生のメカニズム @art32pazuru

@jmitani 折り紙も時間tの関数です👍 かたちの事だよトポロジー🎵 ☕️が🍩に変化するためには数ではなく時間tの変化が必要 度数法の角度xには三角比の情報は含まれていないが 弧度法の角速度xには三角比の情報が含まれ角速度x＝ωt は時間tの関数トポロジー リーマン予想　証明完了！ blog.livedoor.jp/art32sosuu/arc… pic.twitter.com/bPBnsCdbTw

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菅雄一 @sugachan1973

素晴らしい先生だ。学生だけでなく線形代数を学びたい社会人の助けにもなる。連立方程式から図形の話までてんこ盛りの線形代数だけに、何を学ぶ教科なのかを見失いやすいだけに、ありがたい道しるべになると思う。 x.com/jmitani/status…

ちゃお @7iy1cLkgXQkP43o

線形代数って、具象抽象問わず『ある状態からある状態への遷移』を表現する分野だから、本当にどの分野行っても逃げられないよね･･･🤔 新卒で入った会社も転職した今の会社もジャンル全く違うけど、結構な頻度で線形代数使ってるところは共通してる x.com/jmitani/status…

安息香さん @C6H6_CO2H

複素数でも微積分でも線形代数でも結局何をやっているかのイメージがあるかどうかだけで全然違うと思うんだよな 原理的には小学生が繰り下がりや小数点や分数で躓くのと同じなんだよな x.com/jmitani/status…

Omusubi man @pekopeko_gohan

線形代数もそうだけど、算数嫌いになる理由の１つが、これは何の役に立つのってのがあると思う。 役に立たないと思うと勉強で頑張りにくいのよね、人って。 だから、人に何かを教えるときは、こういうことに使うよ、役立つよって、教えるようにしている。 x.com/jmitani/status…