かけ算の5×3と3×5って違うの？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「なんでこう定義するんですか？」と言われたら「こう定義することによってこういう御利益があります」「こう定義しないと大事な概念が抜け落ちます」ということを説明できないといかんのだけど、掛け算の非可換な定義の御利益（小学生を納得させるもの）が私にはみつからない。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが）RT @nextstep2osx: かけ算の意味は何がいくつ分なので違う事象になると説明します RT

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「5kgの赤ちゃん３人」と「3kgの赤ちゃん５人」が違うものだというのは小学生でもわかる。前者を5×3、後者を3×5と表現し、しかも前者を3×5と表現してはいけない、ということは小学生にはわかるんだろうか？？？

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

前半は立式した後の世界です。算数ではかけ算という概念の発見(←不正確かも)から扱い、そこも大切にしているんです RT @shake_k: 数式に単位は書かないものとして教えてる以上、３×５と５×３の違いを子供に押し付けるのは理不尽。単位付で３個が３皿になってるのなら誤りだろうが

arishiki @arishiki

今RTしたようなweb上の誤解を招きやすい文章にはちゃんと反論しておくことは必要だと思う。「かけ算の定義」などと尤もらしく述べているが、数学において「かけ算」の定義はあのようなものではない。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そして、「前者を3×5と書いてはいけない」ということを学習したことで、その子供はいったい何を得るんだろう？？？（←これもよくわからないことだったりする）

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@qwtnk 必然性とは大人になって実際にそこまで立ち返らないという意味ですか?

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

１５個の飴をひとりに３個づつ分けます。何人にくばれますか？という問題を解くとき、九九の表を直交するのだろうか？@ irobutsu @nextstep2osx

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

はい小学生は納得します RT @irobutsu: 具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが

arishiki @arishiki

（承前）数学と数学の現実への適用は別、ということは前@MarriageTheoremさんがおっしゃっていたように、強調しても強調しすぎることはない。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@hadashas はい。ですから立式後に可換にして計算することは問題ありません。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「5kgが3人」と「3kgが5人」をちゃんと区別できる、ということと、「前者を3×5と書かない」ということはほんとに結びついているんだろうか、というのが気になる。結びついているんですか？？？@NeXTSTEP2OSX

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

つまり私がひねくれ者か(^_^;)。RT @nextstep2osx: はい小学生は納得します RT @irobutsu: 具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが

arishiki @arishiki

算数は、数学の側から言えば、数学の現実世界への適用。数学を適用する際にいつもそうするように、適当なモデル（ここではnonlogical axiomをすべてvalidにするようなframeという意味ではなく数理モデルの意）が介在する。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

大人になって「掛け算可換」ということを知り、かつ「3kgが5人」を「5×3」と書いているのを（小学校の教科書以外なら）どこでも見ているから納得できなく感じるのかなぁ・・・と自問自答してみたが、やはり小学生の自分なら先生に食い下がりそうだ(^_^;)

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

その2段階目が大事で「何がいくつ分」という意味をかみ砕いて「何が」は3kgの人でいくつ分は5人分だという対応を丁寧につけさせることだと思います @irobutsu

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「正方形は長方形に入るか」で議論して同級生泣かしたことがあったな(^_^;)。あれなんで先生は誰か泣き出す前に止めてくれなかったんだろ（←突然昔話）

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@hadashas まさにそこがポイントだと思います。「なぜ3×5にしたの?」を聞くことが立式を問うことなんですよ。立式として表現することとその後の計算は意味が違うということなんです

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そうそう。小学校限定ルールになっちゃってますね。RT @markwat1: @irobutsu 文字式を習い始めると、3(x+1)などの様にかける数を先に書くようになりますね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

ああそうかそういえば日本限定ルールでもありましたね。RT @kuri_kurita: そもそも日本の初等数学教育会のローカル・ルールにすぎないものを、普遍的なものかのように主張しないでもらいたい。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

あの分野では大事な問題です！RT @hiroo: 掛け算の非可換話はやおいねたで覚えるんじゃないの? (つぶらな瞳で)

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

これポイント!!→「何故3×5にしたの？って子供に聞くならまた別なんですが」RT @hadashas: だったら正解なのでは？何故3×5にしたの？って子供に聞くならまた別なんですが。なんかこのままだと説明したんだからその通りにやれ、と言ってるだけのような気がします。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

困ったことに、行列とベクトルは「かける」と「かけられる」の関係が今の話と逆です(;_;)。RT @marubashi: スカラーだけの世界じゃないし雑に教えとくとマトリックスで困るしねぇ RT

arishiki @arishiki

で、まぁ何が言いたいかというとhttp://bit.ly/a54Qwaにある「かけ算の定義」が数学でかけ算の定義だと思われると困ると。算数においてこのような定義をしてるかは知らないが縦3個横5個で長方形に並べたみかんの数を数えることとか考えれば、「定義」の態をなしてないですよね。

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

x=vt　x=tv f=ma f=am どれも正しいとおいらは思うけど、ここ数年、このうち二つは間違ってるとか正しく書いた私と順序間違えた〇〇くんが同じ点数なのは納得行かない、と主張する学生が出てきたらどうしようとビクビクしている。 @irobutu @nextstep2osx