かけ算の5×3と3×5って違うの？

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

「何故3×5にしたの?と子どもにきく」ことがまさに立式として表現することなんですよね。この説明が足りなかったと思いました。すばらしい! 感謝! @hadashas

arishiki @arishiki

今出した例は縦3個を「ひとかたまりの数」とみるか横5個を「ひとかたまりの数」と見るかは見方によるわけですから、このかけ算の定義はwell-defined（勿論informallyに言ってます）でないということ。

yamahahorn @yhr_

@irobutsu スカラーとベクトルとで「×」記号を共有してるのがいけないんじゃないのかなぁ。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

行列の積は「逆にしちゃいけない理由」が明確なので、ひねくれ者も説得できます。RT @marubashi: じゃあ一体どう教えるのが妥当かって難しいですよねぇ RT @irobutsu: 困ったことに、行列とベクトルは「かける」と「かけられる」の関係が今の話と逆です(;_;)。

bra-ketくん @mac_wac

@irobutsu というか、中学以降に上がるとウエスタナイズされるので、全部逆転すると思っていいんじゃないですかねえ。先に書いた（物理量）=（数字）×（単位）なんかは小学校でも使いますが。

arishiki @arishiki

5×3は正しくない、3×5が正しい、と指導することの妥当性には立ち入りませんし、「自然数の積が可換であること」がこういう指導が妥当でないことの論拠にはならないことは理解しますが。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

それはだめでしょ。それは一番ダメです。勉強をつまらなくする。RT @yoshitsunek: @irobutsu 子供は「世の中には自分には良く理由がわからないルールがあるんだ」って気付くんです。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

というか、数学や理科の世界に「理由のわからないルール」はあってはいけない。

yamahahorn @yhr_

@irobutsu スカラーの積に関しては、定義に従って計算すると演算自体は可換であるということを発見するというのが理解の順序としては正しいと思うんですよね。だから、むしろ逆に書いても答えが同じだってのはことさら取り上げるだけの価値があるんじゃないかなぁ。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

小学生には「違う事象だから」では弱いと思うんだけど、「小学生は納得します」と言われてしまったので二の句が継げない。RT @marubashi: で、小学生にですよ。 RT @irobutsu: 行列の積は「逆にしちゃいけない理由」が明確なので、ひねくれ者も説得できます。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@sotarnh @irobutsu はい。算数や数学は一見違うものを同じ数の世界に持ってくる抽象化が人類の獲得した素晴らしい知性です。

arishiki @arishiki

というのもつまり、ここで行われているのは算数の指導であり、これは数学とは別の、一種の思考訓練のひとつの体系であって、その体系においては掛け算の前後は異なる意味を持つ可能性もあるからです。

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@irobutsu 可換性は掛け算の重要な性質なので、おいらは「学校でどう習おうが順序は変えてよい」と叩き込みますな。そして、帯分数は使うなと教え、1/2と0.5は意味が違うと教える

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

わたしは、その重要な教育行為を、「数式の書き方のローカルルール」に矮小化しているようにしか思えない。RT @NeXTSTEP2OSX: 「何故3×5にしたの?と子どもにきく」ことがまさに立式として表現することなんですよね。この説明が足りなかったと思いました @hadashas　

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私も子供が聞いてきた時に「気にせんでもよい」と言いましたね（可換性）RT @kikumaco: @irobutsu 可換性は掛け算の重要な性質なので、おいらは「学校でどう習おうが順序は変えてよい」と叩き込みますな。そして、帯分数は使うなと教え、1/2と0.5は意味が違うと教える

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私も納得せんけど(^_^;)。「納得します」と言い切った人に「しないでしょ」と言ってもしょうがないので。RT @yhr_: @irobutsu 僕なんかは納得はしませんでしたよ。ただ、そういうルールなんだといわれればそう書かざるを得ないから妥協しましたけど。

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

「掛け算の順序はひっくりかえしてよい」と教える。小学校で先生がどう教えようが、掛け算の可換性を譲るわけにはいかないよ! 三人に二個ずつでも二個ずつ三人にでも、おんなじだお

arishiki @arishiki

ここで算数を「思考訓練の体系」などと呼んでみせたのは、何度も言うようですが、先の文章（http://bit.ly/a54Qwa）においては算数が数学と並行関係にあり（ともすれば同一であり）、しっかりした定義を持つ体系であるように記述されているのが気になったので。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

ちなみに私だったら妥協もしない。×にされてもいいから逆に書きたい時は逆に書くと思う。それぐらいのひねくれ者だった(^_^;)。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@hadashas はい、ただ×をつけるだけなんてそんなのは算数/数学教育ではありませんよね。その背後の意味がわかることが大切なので、別にテストで高得点をとれればいいわけではないですもんね

Ajedrecista_JP (Kvarfoje Vakcinita) @Ajedrecista_JP

「ほんとは順序変えてもいいんだが、☓つけられるのはいまいましいから小学いる間は我慢しろ」と教えたおいらが一番情け無いか。RT @irobutsu: 私も子供が聞いてきた時に「気にせんでもよい」と言いましたね（可換性）RT @kikumaco:

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

たぶん、特に理由はない(^_^;)。順序気にしない。RT @marubashi: 何故逆に書きたいかが重要なんですかね? RT @irobutsu: ちなみに私だったら妥協もしない。×にされてもいいから逆に書きたい時は逆に書くと思う。それぐらいのひねくれ者だった(^_^;)。

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@yoshikosaito 帯分数なんて、おとなになったら使わないよ。約分とか通分とかの操作に邪魔だし

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

ああ、そういう子ならいいです。RT @yoshitsunek: そうですか？僕は自分に理由がわからないルールがある事を知り、そのルールが出来た意味を知りたいと思い今に至りますw 好きな勉強も嫌いな勉強もありましたが、全部をつまらないと思った事はないです。

arishiki @arishiki

いやもちろん小学校で教えられる算数もひとつの体系であることは否定しませんが、現在行われている数学とは別のものであり、また、先の文章（http://bit.ly/a54Qwa）において提示されている「定義」なるものは、曖昧で、少なくとも何らかの数理的な学問の「定義」ではない。