かけ算のはなし

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

いや、同じ量なのはそういう物理法則があるからです。単に「数式として同じだよ」ってわけじゃない。RT @nextstep2osx: @irobutsu (力)と(質量)と(加速度)はそれぞれ別の量ですが、「力」と「(質量)×(加速度)」は同じ量ですよ。←よく読んで下さいね

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

私は、この定義で子供みんなが納得できるんなら問題ないと思ってます。できないような気がしてならないから納得できないでいる。RT @jyaricat: 算数の問題ではなくって、教師の国語の問題(言葉を操る能力)である気がしてきた。(略)

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

それは教員の指導力を上げる話なので大事な話ですね。この話とは関係ないですが @irobutsu: 私が問題にしているのは定義じゃなくて「それを子供が納得できるかどうか」、この一点だけです

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

その一文のみですか…RT @mac_wac: @irobutsu 気になって学習指導要領と文科省が書いてる解説を読んでたのですが、「1 0×4 は，10 が４つあることから，40になると分かる。」という一文が辛うじてあるだけで、その他乗法の順序に関する記載は見当たりません。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@irobutsu 数字というか数ですね。なるほどすみません、数式にしたら等しい量だが元々は違うものという意味でおっしゃってたということですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

というわけで、私が聞きたいのはさっきのこれ→でも発見した子に「逆に書くと×」をうまく納得させる方法ってあります？？RT @NeXTSTEP2OSX: それはかけ算の可換性の話です。当然それは習うし指導しますし自分で発見してもいいですよね。かけ算の定義の非可換性とは無関係です

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

大学生相手だって「なぜこれをこのように定義するか」ってのを納得させるのは難しい。「どうしてrotはベクトルなんですか？」と言われたら、ペーパークラフトで「rot養成ギプス」を作っていって説明して納得させる。しかしそれは「rotはベクトルとする必然性」が充分あるからできる。

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

かけ算の意味は何がいくつ分なので違う事象になると説明します RT @irobutsu: というわけで、私が聞きたいのはさっきのこれ→でも発見した子に「逆に書くと×」をうまく納得させる方法ってあります？？RT

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「なんでこう定義するんですか？」と言われたら「こう定義することによってこういう御利益があります」「こう定義しないと大事な概念が抜け落ちます」ということを説明できないといかんのだけど、掛け算の非可換な定義の御利益（小学生を納得させるもの）が私にはみつからない。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが）RT @nextstep2osx: かけ算の意味は何がいくつ分なので違う事象になると説明します RT

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「5kgの赤ちゃん３人」と「3kgの赤ちゃん５人」が違うものだというのは小学生でもわかる。前者を5×3、後者を3×5と表現し、しかも前者を3×5と表現してはいけない、ということは小学生にはわかるんだろうか？？？

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

前半は立式した後の世界です。算数ではかけ算という概念の発見(←不正確かも)から扱い、そこも大切にしているんです RT @shake_k: 数式に単位は書かないものとして教えてる以上、３×５と５×３の違いを子供に押し付けるのは理不尽。単位付で３個が３皿になってるのなら誤りだろうが

arishiki @arishiki

今RTしたようなweb上の誤解を招きやすい文章にはちゃんと反論しておくことは必要だと思う。「かけ算の定義」などと尤もらしく述べているが、数学において「かけ算」の定義はあのようなものではない。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そして、「前者を3×5と書いてはいけない」ということを学習したことで、その子供はいったい何を得るんだろう？？？（←これもよくわからないことだったりする）

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@qwtnk 必然性とは大人になって実際にそこまで立ち返らないという意味ですか?

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

はい小学生は納得します RT @irobutsu: 具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@hadashas はい。ですから立式後に可換にして計算することは問題ありません。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

「5kgが3人」と「3kgが5人」をちゃんと区別できる、ということと、「前者を3×5と書かない」ということはほんとに結びついているんだろうか、というのが気になる。結びついているんですか？？？@NeXTSTEP2OSX

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

つまり私がひねくれ者か(^_^;)。RT @nextstep2osx: はい小学生は納得します RT @irobutsu: 具体的には「事象」って言葉は使わないと思いますが、くだいて言ったとして、子供納得します？？（私の頭の中の「小学生の私」が全く納得しないんですが

arishiki @arishiki

算数は、数学の側から言えば、数学の現実世界への適用。数学を適用する際にいつもそうするように、適当なモデル（ここではnonlogical axiomをすべてvalidにするようなframeという意味ではなく数理モデルの意）が介在する。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

大人になって「掛け算可換」ということを知り、かつ「3kgが5人」を「5×3」と書いているのを（小学校の教科書以外なら）どこでも見ているから納得できなく感じるのかなぁ・・・と自問自答してみたが、やはり小学生の自分なら先生に食い下がりそうだ(^_^;)

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

その2段階目が大事で「何がいくつ分」という意味をかみ砕いて「何が」は3kgの人でいくつ分は5人分だという対応を丁寧につけさせることだと思います @irobutsu

Nyoho @NeXTSTEP2OSX

@hadashas まさにそこがポイントだと思います。「なぜ3×5にしたの?」を聞くことが立式を問うことなんですよ。立式として表現することとその後の計算は意味が違うということなんです

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

そうそう。小学校限定ルールになっちゃってますね。RT @markwat1: @irobutsu 文字式を習い始めると、3(x+1)などの様にかける数を先に書くようになりますね。

@marubashi

スカラーだけの世界じゃないし雑に教えとくとマトリックスで困るしねぇ RT @irobutsu: そして、「前者を3×5と書いてはいけない」ということを学習したことで、その子供はいったい何を得るんだろう？？？（←これもよくわからないことだったりする）