∞とはなにか

くっちんぱ @kuttinpa

（自己満足で）まとめます。タグ用意するので自由に使ってね #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

まず最初に質問が出たのですが、虚数は数です。 #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

数学では、マイナスの数は「-1とは、x+1=0を満たすxのこと」として定義されます。(別の定義で同じことを言う場合もある)同様に、虚数単位iは「x^2+1=0を満たすxのこと」として定義されます #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

マイナスの数は一般に広く「あるもの」としてうけいれられていますが、僕は自然数以外の数は現実に存在していないと思っています。０は自然数ではありません。 #what_is_infinity #zamaa

@ke_ta

そもそも「数」の定義は？ ＃what_is_infinity

Tencuss @tencuss

RT @kuttinpa: 数学では、マイナスの数は「-1とは、x+1=0を満たすxのこと」として定義されます。(別の定義で同じことを言う場合もある)同様に、虚数単位iは「x^2+1=0を満たすxのこと」として定義されます #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

数の定義は？という質問があったのですが・・・え、そこまで遡るの？ #what_is_infinity

@ke_ta

いや、「虚数は数です」と断言してたものだから持論があるのかな、と……　#what_is_infinity

ぶるじけ 2015 ～人生の没落～ @bluesy_k

#what_is_infinity あと「現実に存在」の定義とか気になりますね

くっちんぱ @kuttinpa

うーん・・・細かいことを言い出すと難しいな・・・とりあえずここでは、「自然数・整数など我々が知っている数の仲間」というあいまいな定義でごまかすことにしよう #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

というわけで、ガチ数学クラスタのみなさんごめんなさい。数の定義から語りだすと一対一対応だとか順序数だとかややこしい話になって、しかも語り手の未熟さからでる突込みどころ満載、ということになるので #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

整数から分数(有理数)を作り、実数を作り、複素数を作った流れは、高校生のみなさんはそれなりに納得していると思う。また実際に数直線やガウス平面と同一視して考えられるから、非常に分かりやすい #what_is_infinity

ざん @zhanpon

自然数だけが実在するという立場だと数と量がどう結びつけられるのかが気になる。1が存在して一辺の長さが1の正方形の対角線の長さが存在しないというのはよくわからない。 #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

じゃあ「無限」ってなんなの？ってなると話はとたんによくわからなくなって、数直線の「先」にあるものがなんなのかとか、∞+1=∞なのかとか、いろいろと混乱する。これは、「無限」の言葉の定義が分かっていないからだと思う #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

ちなみに僕が幼稚園児のころ(5歳だったか)、友達に「日本語で書ける一番大きい数は無量大数なんだぜ(←間違い)」と友だちに言ったら「いや、一番大きい数は無限だよ」と返された。その友達がいうには、無限はどんな数よりも大きい理想の数なんだそうだ #what_is_infinity

あも @amoO_O

0は発見されたのか、発明されたのか、意見がわかれるところ。RT @kuttinpa: マイナスの数は一般に広く「あるもの」としてうけいれられていますが、僕は自然数以外の数は現実に存在していないと思っています。０は自然数ではありません。 #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

何の話だっけ、無限とはなにかだ

V-alg-d（ZZ） @alg_d

超準解析(ry QT #kuttinpa: じゃあ「無限」ってなんなの？ってなると話はとたんによくわからなくなって、数直線の「先」にあるものがなんなのかとか、いろいろと混乱する。これは、「無限」の言葉の定義が分かっていないからだと思う #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

数学をやっていて一番最初に出会う「無限」という言葉は、数学Ⅱの極限。ここまで無限という言葉は出てきていない。ただし場合によっては数学Bの数学的帰納法が先に出る？ #what_is_infinity

イットリウム @MarumineDX

そういや帰納法って自然数の定義のところにでてくると本で読んだ気が。 #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

極限では「lim[x→2]x^2=4は、xを2に限りなく近づけたときx^2が限りなく4に近づくという意味だ」と習う。限りなく近づくってのはなにか？というもの難しい問題だけど、ここでは高校生がスルーしてくれることを願う #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

この限りなく近づくって言うのが重要で、これを「極限が収束する」などと習っていたはずです。 #what_is_infinity

くっちんぱ @kuttinpa

高校生のみんながどうやって習ったか知りたいから、このタグをつけて発言してね #what_is_infinity

Tomoki UDA @t_uda

極限が存在するじゃね？とか思ったけど収束するも言ってたような気がしてきた。 QT @kuttinpa: この限りなく近づくって言うのが重要で、これを「極限が収束する」などと習っていたはずです。 #what_is_infinity

あも @amoO_O

「自然数以外の数は現実に存在しない」ことの意味は、√2とか0とか-1とかいう数字は、たいてい「長さ」や「概念（存在しないこと）」や「基準との差」みたいな形で表れる、という意味だと思う。 #what_is_infinity