地球中心は無重力：球殻内の重力と万有引力

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu 「球体に向かおうとする力が働く」の続きで、「球体に向かって転がり落ちたら地面にぶつかって熱が出るから、その熱でまた上空に舞い上がって、元の木阿弥ではないか！」とかになると（話が広がるという観点から多少は）面白そうですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

ですね。熱力学云々って言っちゃったのは、先にそこまで私の頭の中で話が進んでしまったからなんだけど、もう少し後で（後があるならばだが）よかったな、と思ってます。 twitter.com/AXION_CAVOK/st…

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu 確かにちょっと先走り過ぎかも(^_^;)です。最終的には星の重力熱力学系の話（熱平衡状態で常に安定なだけでなく、不安定化もあるよというとこまで）まで持っていければとても面白いのですが、それは欲張りというものか……。

AXION @AXION_CAVOK

エントロピー増大の法則は毅然として存在するけれども、タイミングによっては、自発的に自己組織化やエントロピーの減少がみられる（もちろん、それ以外の部分で増えていて、トータルは決して減らないのだけど）とかの自然現象は結構面白いからなぁ……。

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu ちょっと考えると、「地球の中心は無重力」という話から一足飛びに一般相対論や熱力学に行くのはかなり強引。まず「中心から外れても無重力」とか「トンネル掘ってボールを落とすと単振動」とか、そういう段階を経るのが先だ。初心者に10手20手先教えてどうする(^_^;)？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

いや、一般的な話としては 「エネルギー保存則があるのにエネルギーが低い方向に状態変化するのはなぜ？」 という疑問は5手先ぐらいにはあるんだよ(^_^;) @AXION_CAVOK

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu なるほど。熱力学は意外と近いかもしれない……というか、道が続いて見えるからいずれ誰しもがそこにたどり着く。一般相対論の方は、どこかでその道にジャンプしないとダメ（地続きじゃない。新たな観測事実が必要）だから、ちょっとハードルが高いな……。

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu 「球体に向かおうとする力が働く」の続きで、「球体にたどり着いてもそこで止まらず慣性で動き続け、元の球体から外れた山の上で再び止まる筈だ」とか返答があると「シメタ！」と思ったりして。 いや、「お前、素人じゃないだろ？」と訝しがるな(^_^;)。

AXION @AXION_CAVOK

中空の球体の中がどこでも無重力なのだから、二次元空間における重力（逆1乗の法則に従う）下では円環の中は無重力かな？ と思いちょっと計算しかけたけどルート消えないから面倒(^_^;)。 その他、無限に長い紐から発生する重力は逆1乗になるから、無限に長い管の〝中〟はどうなるかなとか？

こんじょうあるぞう @konjyouaruzou

@irobutsu 色々説明してもらったが結論から言うと「万有引力でいう質点が1点でなければ、絶対に球体にはなりませんわ。」球体で無いもの（この場合は質点は何箇所もある）からいくら時間をかけようが球体に成りようがない。嘘を教えたらいかんよ嘘を

こんじょうあるぞう @konjyouaruzou

@irobutsu 半径6300kmの地球の地下を掘っての実験なんや？100kmも掘れたん？ところで強くなった？弱くなった？の実験結果はどうなん？ ＞かつ惑星などの運動も含め 地球の中心を質点として1/ｒ^2で計算してるのに無重力は無いやろ。地表9.8ｍ/ｓ^2で計算したん？

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

う〜ん。 次に書く図のようなことを説明したつもりなんだが、この説明は「質点が１点でなくてはいけない説明」にはなってない（というか、点がたくさんなきゃ意味がない説明）なんだけどな。 twitter.com/konjyouaruzou/…

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

絵ってのはこれね。 物体が変形できるものでないと、こういう説明は成り立たないから「質点でなければ」という反論が来るのは予想外。 この絵の←への変形が起こすのは、いくらか時間かければ可能。 @konjyouaruzou pic.twitter.com/0A8mKH8qz5

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前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

もちろん、低いところ（掘るほど）重力弱くなるよ。実験結果は自分で調べて（ググれば出てくる）。 あと「地球の中心の重力」を計算するのに、「地球の中心を質点として」なんて計算する人いない。いたらその人がおかしい。 twitter.com/konjyouaruzou/…

こんじょうあるぞう @konjyouaruzou

@irobutsu この場合質点が2点以上あると仮定してその質点同士の距離はどんなけ離れてるねん？地球の半径からすればほとんど無いに等しいから先生の言う修復も可能だがもっと半分くらい削ったら形からは球体にはなりませんわ。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

じゃあどうやって計算したの、と言われそうなんでこれも図と式載せておく。 こんなふうにして、地球を質点のあつまりとして一個一個の質点の作る力をドドドドドドと積分（足し算）する。そうすると内部が無重力だと計算結果が出る。 pic.twitter.com/dsAsEiW762

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前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@konjyouaruzou 意味不明。図をよく見て。質点は２点以上どころかなんぼでもあるよ、この場合。 あと半分削った状態から始めても、「エネルギーの低い方へ低い方へ」と変化していけば（その分長い時間かけて）球に近づく。

Inagaki Katsuhiko @tas3cdw

@irobutsu なるほど，表面張力を考慮しなくてもポテンシャルが最小な形として球になるのですね。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@tas3cdw 表面張力があれば、より「球になりたい」度が上がります。地球サイズの話だと万有引力が主で、シャボン玉の話なら表面張力が主ですね。

Inagaki Katsuhiko @tas3cdw

@irobutsu ありがとうございます。自分が考えるスケールの問題では，重力はまず考える必要がないので参考になりました。

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko Fujiki) @UFOprofessor

@irobutsu 地球空洞説の信者は内側から外皮へへばりついていると言ってたがこれは成り立たないことが証明されたので最近は姿を消した。代わりに

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko Fujiki) @UFOprofessor

@irobutsu 代わりに穴が開いてて地下に地底人がいると言う人がたくさん出てきたがこれは計算では否定できないので、居るなら証拠を見せてみろと言うことにしているが勿論ちゃんとした証拠は見たことがない。

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

こんな計算でほんまに無重力になるか、というツッコミに対して、逆自乗の法則が成り立つと球殻の内側に入ればどこでも無重力になることの図解があるので貼る（ただしこの図は静電気力のだけど）。で、球殻内で電場が０になる方は精密実験がある。 pic.twitter.com/9BQN50AGAw

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前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

以上二つの図は「よくわかる初等力学」（万有引力の方）と「よくわかる電磁気学」（電場の方）より流用でした。 アケマアケマ。

こんじょうあるぞう @konjyouaruzou

@irobutsu 質点が複数ある場合中心付近に質点がなくあっちこっちに質点がばらけてあるなら100億年経っても球体になりませんわ。先生大丈夫か？