不完全性定理に関する新井家公式見解を巡って踊る人々

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ゲーデル文を用いて作った自然数の超準モデル、宇宙人はω矛盾していても大丈夫なんだろうか(?)

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なので普通に「自然数とは、これこれを満たす最小の集合（共通部分）の要素です」という「言葉」ないし論理式で良いような。

ytb @ytb_at_twt

@esumii すみません、超準モデルの中で帰納的データ型として「自然数」を定義したら、そのデータ型は、メタな視点から見ての超準数を含むように思えます。

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@ytb_at_twt メタ言語（日本語や論理学）やそのモデルをどうやって伝えるかは今回の不完全性定理云々とは別の大きな問題ですが、対象言語（自然数）の定義としては0やsuccを単なる記号として∩{N|0∈N∧∀n∈N.succ(n)∈N}で良いんじゃないでしょうか。

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（あるいは標準モデルを一つ与えて、これと同型な構造の要素を自然数と言います、とか twitter.com/esumii/status/…

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（あるいは最初から2階の論理を用いるか

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何かが成り立つ（あるいは成り立たない）とか可能（あるいは不可能）とか言うときに、どういう枠組みを前提としているのか（＝それ以外の枠組みでは違うかもしれない）注意させられるのが「数学的定理」の良いところ？

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「数学では、平行線は絶対に交わらないということが証明されているんです」とか発言したらいろいろとツッコミが入る、みたいな twitter.com/esumii/status/…

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全称命題と存在命題の区別も重要かも。「停止性問題は決定不能なので、プログラムの停止性を証明することはできない」みたいな間違いとか。twitter.com/esumii/status/…

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特定の説明が不正確すぎるのではないか、という指摘と、その説明の対象を「わかっていない」かどうかは別の問題ですね。

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@paulerdosh @kamo_hiroyasu 新井紀子さんさんはクオリアな連載でクオリアの人とも対談していて雑誌記事にもなり、単行本にもなっています。このことはつい最近知りました。 新井さん自身がそういう方針なのだと思います。 google.co.jp/search?q=%E2%8…

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じゃあこういうinformalな媒体でどう説明すべきか代案は、と言われそうですが（それはごもっともですが）、とりあえず必要最小限には校正・確認のときか最悪でも事後に「絶対に」を「場合がある」にすれば良かった気がします（直前では「可能性がある」と言っているので、その間にギャップがある

ytb @ytb_at_twt

よくある誤解で【たとえばＺＦを絶対だとしても、連続体仮説を正しいか否かは数学的（＝言語）で示せない。だから連続体仮説を信じるか否か（＝リアリティ）は各人の自由ということ】というのがありますが、「絶対」なのは「ZFとCHが独立である」という「事実」だけで、CHの正しさは問題にはなりません

ytb @ytb_at_twt

CHは、群論の可換則と同じです。可換な群もあれば非可換な群もあります。「可換則は絶対に正しいのか」という問いは、聞く方が間違っているように思えます。

くるる @kururu_goedel

色々考えているんですが、多分あのページはかなり多くの人に読まれると思うので取り急ぎ、糸井氏と早野氏との対談で、新井紀子氏がゲーデルの不完全性定理に関して誤解を招く表現を使ったことについて抗議します。

くるる @kururu_goedel

奥歯にものが挟まったような言い方になっているのは、比喩としてはぎりぎり成立しそうな表現になっているからですが、むしろだからこそ罪深いと思ってます。ポモの常套手段である、弱い解釈と強い解釈が両方できる表現でミスリードする手法として捉えるべきかと。

くるる @kururu_goedel

その点、白カビさんは鋭いのだけど、ただほぼ日刊イトイ新聞の普通の読者が、例えばあの文での「リアリティ」を「真の算術」と解釈することは絶対にありえないと言う点で、ミスリードしようとしているのは間違いないですね。 twitter.com/ainsophyao/sta…

{白,黒}のカピバラの左随伴右随伴 @ainsophyao

「自然数と整数はどちらが"多い"かな? 実は一緒だけど自然数より実数は"多い"んだ。」という説明が濫用かは際どい。あれは、帰納的に定義可能を「話」、超準モデルを「宇宙人の自然数」、真の算術を「リアリティ」と呼ぶ、ゲーデルの孫弟子らしい感性が表出している。素人が巻き添えを食うパターンだ。

2018-05-15 22:35:49

くるる @kururu_goedel

ちゃんといろいろ洗い出して批判を加えるべきかとは思うんですけど、今忙しくて…。とりあえず、私を信用してくださる方は、周りの人があれを信じてしまっているようなら、鵜呑みにしないほうがよいらしいと伝えてもらえれば。

くるる @kururu_goedel

ところで、早野先生が昔ゲーデルの不完全性定理について、間違いといって差し支えない紹介をしていたのに、鴨先生などが抗議していた件では、訂正や謝罪などはありましたっけ。早野先生が書いていることは信頼する人が多いと思うで、あれも野放しは困るなぁと思うのですが。

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@kururu_goedel 仮にそう解釈しても、超準モデルを排除する自然数の形式化（「言葉」）はいくつか存在するので、原文（特に「絶対に」という部分）は比喩としても誤り、という理解で合っているでしょうか。（お忙しいところをすみません。お時間のあるときか、なければ無視していただいても構いません）

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@kururu_goedel また、いわゆるゲーデル文を用いるよく知られている方法で作った（自然数の）超準モデルはω矛盾である、という理解で合っているでしょうか。

くるる @kururu_goedel

@esumii 「言葉」も帰納的に記述できる一階述語論理の論理式の集合となに制限された意味で使われているのだと逃げるのでは？一般の読者向けなのだから詳細は断らずともよいといいだすのかもしれませんが、そこが問題だと思っています。

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@kururu_goedel ありがとうございます。ω矛盾している宇宙人の生活が心配です。twitter.com/esumii/status/…

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@kururu_goedel こちらもありがとうございます。自然数のモデルを同型を除いても一意に特定することができないような「言葉」（論理体系）「も」ある、ならば良いのですが、「絶対に」とまで言っているので、さすがに2階論理や帰納的(inductive)定義は数学的な「言葉」ではない、という主張は無理があると思いました。