不完全性定理に関する新井家公式見解を巡って踊る人々
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ainsophyao
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{白,黒}のカピバラの左随伴右随伴
@ainsophyao
@esumii @kururu_goedel 言葉に制限がかかるのかもしれませんし、あるいは「リアリティー」をもっと広いユニバースにおけるものというのかもしれません。ご本人は対応関係を述べずに引っ込みましたからねえ。
2018-05-16 23:41:39
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@esumii
@ainsophyao @kururu_goedel 書かれている（発言されている）とおりに読む限り、元の文章（対談）は「数学の言葉」一般の話をしているので、そのような制限はついていないと思います。
2018-05-16 23:49:21
{白,黒}のカピバラの左随伴右随伴
@ainsophyao
@ytb_at_twt s/中村/三浦/さんですか。どちらかというと、なぜ中長期的な戦略的敗北を確信できるんでしょうか。まあ、丸山眞男にはならないでしょうが。
2018-05-16 23:56:57
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@esumii
（私は「証明論の人」ではありませんが）「人は言葉だけでは絶対にリアリティを共有できない」という言明は、（前後の文脈からも）通常の「読解」では、それより遥かに強い全称命題だと思います…。その前の文の「可能性」や、「共有できない場合がある」という存在命題なら良かったと思うのですが。 twitter.com/tadamago/statu…
2018-05-17 01:45:46
ただまご = 永島孝
@tadamago
新井紀子さんの言ってるのは，PAのモデルで互いに初等的同値でないものが存在する，だからどっちのモデルが「本物の自然数」なのかわからない，ということなのだと思う．証明論の人はこういう述べ方を不純と感じる？
2018-05-16 23:27:47
ytb
@ytb_at_twt
@lambda_x_x CHを仮定した数学も可能ですし、￢CHを導くような仮定をおいて数学をすることも可能ですが、可能ならばするのか、何のためにするのかという問題は残ります。 面白い性質を導くような原理の帰結を研究していて、それがCHもしくは￢CHを導く、みたいなのがふつうだと思います。
2018-05-17 08:05:35
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
twitter.com/perfect_inside… シータさんの言う通りだと思いました。 「ずさんなセールストーク」の「正しい解釈」を探すのは時間の無駄。 私のTLでは 照井さんの本 amazon.co.jp/dp/4791768515 結城さんの本 amazon.co.jp/dp/4797352965 が人気。こういう真に面白い本が広まれば良いと思う。 pic.twitter.com/GYFqW9sXY2
2018-05-17 09:28:17
シータ
@Perfect_Insider
結局今回の件をまとめると「当人は不完全性定理を誤解しているわけではなさそうだが、ほぼ伝わらない独りよがりの比喩を振り回して凄まじく説明が下手である」ということで、東大ロボだの子供の読解力低下だの扱ってる人の説明力が壊滅的というのは、不完全性定理を誤解してるよりもまずい事態では。
2018-05-16 22:44:13
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ただまご = 永島孝
@tadamago
@esumii 地球人の想定してるモデルと宇宙人の想定してるモデルとが同じであることを確かめようとすると情報を無限にやりとりしなければならなくなる，従って「言葉だけでは不可能」という意図ではないでしょうか．
2018-05-17 10:29:27
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@esumii
@tadamago 例えば2階の論理ならば有限の記述でモデルを同型を除いて一意に特定できると思ったのですが違うのでしょうか…？（もちろん、メタ言語をどう伝えるかはまた別の大きな問題ですが、それは今回の話とは違うので）
2018-05-17 10:42:49
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
あれの解釈合戦には参加しません。不毛な議論であると判断したからです。あれがどう解釈できるかが「『専門家』の発言としてどうなの？」に関係するとも思いません。
2018-05-17 10:43:11
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@esumii
@tadamago 加えて、自然数もさまざまな「リアリティ」の一つに過ぎないので、やはり存在命題から全称命題への本質的なギャップがあるように思います…
2018-05-17 10:51:12
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
さいわい、今は不完全性定理の良い入門書が入手可能なので、昔よりはましになりました。 専門家の書いた良書の例：照井一成『コンピュータは数学者になれるのか？』seidosha.co.jp/book/index.php… 非専門家の書いた良書の例：結城浩『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』sbcr.jp/products/47973…
2018-05-17 10:57:21
ただまご = 永島孝
@tadamago
@esumii 2階論理なら自然数論のモデルは一意に決まるでしょう（私は2階論理には詳しくないのですが）．しかし2階論理でも不完全性定理は成り立ちます．つまり，ある理論に対しては同値でない二つのモデルがあり得る．
2018-05-17 11:08:53
くるる
@kururu_goedel
@KKenNakamura 例えば、ゲーデルの不完全性定理は【人は言葉だけでは絶対にリアリティを共有できない】という定理だとあるのですが、ここの「言葉」「リアリティ」が何を指しているのかが曖昧で、予備知識がない人が読むとほぼ確実にこの定理を誤解するだろうと思います。
2018-05-17 11:49:46
K Ken Nakamura
@KKenNakamura
@kururu_goedel 一応不完全定理のことは知っているつもりですが、この比喩は全く理解不能です。
2018-05-17 12:07:47
Takayuki Kihara
@tri_iro
@phasetr 算術の超準モデル論の基本的な教科書は Richard Kaye の Models of Peano Arithmetic だと思います。ただこの本は不完全性定理周りはそんなに詳しくないです。算術のモデル論の更に発展的なものとしてはKossak-SchmerlのThe Structure of Models of Peano Arithmeticという本もあります。
2018-05-17 12:14:50
Takayuki Kihara
@tri_iro
@phasetr 算術全般については、Hajek-Pudlakのmetamathematics of first order arithmeticの方が全体としては話題が幅広いですが、超準モデルの話題がなかなか出てこないので、そこに辿り着くまでに力尽きる人が多そうです。
2018-05-17 12:15:56
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@esumii
@tadamago そうやって構成したモデルはω矛盾だと思うので（違ったらすみません）宇宙人はそれで大丈夫(?)なのかどうか…はともかく、いずれにせよそういう「場合もある」ことは良いのですが、「人は言葉だけでは絶対にリアリティを共有できない」という（非常に）一般的な結論はやはり導かれないように思いました
2018-05-17 12:16:56
くるる
@kururu_goedel
@KKenNakamura 「リアリティ」を自然数論を含むような体系のモデル、「言葉」は帰納的に定義できるそのモデル上で真となる文の集合、「共有」をその文の集合を元に最初のモデルを正確に再構成することと考えれば、不完全性定理によりそれが不可能なことは言えます。
2018-05-17 14:21:10
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@esumii
@kururu_goedel 私がプログラミング言語理論脳なので、かえって気がつきやすかったのかもしれません:-)（わりと本当…かも twitter.com/esumii/status/…
2018-05-17 14:31:05
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@esumii
言語はデフォルトで高階だし定義もほぼデフォルトで帰納的(inductive)なプログラミング言語理論脳です
2018-05-16 15:51:04