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Kengo Kikuchi
@kengo_physics
SU(2)群のリー代数のスピンの大きさが半整数なことは有限次元表現を仮定しないと出てこないけど、ローレンツ群のような非コンパクト群のユニタリー表現は無限次元表現しかないよね。本当にローレンツ群の有限次元既約表現を2つのスピンの大きさで指定していいのかな。よくわからん。
2018-08-20 02:54:52
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
ただちょっと怪しいですね。。 因みなこのサイトで引かれている数学は私も時々みるkuiperbeltさんので、その数学自体は正しいものだと思います。 kuiperbelt.la.coocan.jp/sf/egan/Diaspo…
2018-08-20 18:20:26
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
球座標のように解析的に扱いやすいものを使おうが、楕円体座標のように面倒なものを使おうが、変数分離で行われることは対称性の低下です。 数学の言葉を使うと、高い対称性を記述するリー群の既約表現を、低い対称性を記述するその部分群の既約表現に分解する行為です。
2018-08-22 17:31:02
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
su(4)とso(6)のリー代数同型はディンキン図を見るとすぐにわかります。それぞれA3とD3です。 これらは4種類のボソンの生成消滅演算子を使って表せます。
2018-08-23 06:29:59
豆腐小僧
@KatagiriSo
リー代数の勉強メモです。ジョージャイの本を読めば書いてあることですが．．。「リー代数入門」 researchgate.net/publication/32…
2018-08-23 11:21:16
豆腐小僧
@KatagiriSo
こちらはリー群とリー代数の関係の簡単な勉強メモです。 「コンパクト・リー代数に注目する理由」researchgate.net/publication/32…
2018-08-23 11:24:28
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
第三定理はリー代数をexpしてどういう群ができるか考えていますが、逆にリー群の方を原点付近で微分してどういうリー代数になるかを調べると良いと思います。 教科書はリー群の具体例から入るものが多いので、後者の方(微分する方)を先に書いているとことが多いと思います。
2018-08-23 19:46:43
s.komata
@_kmt46
８コマで、物理で使われる初歩的な数学をやる予定。 ただ正直なところ、物理で使われる範囲での函数論、微分幾何、群論と表現論などは是非やりたいんですけどねえ（私には力不足ですが）。 あるいは、数理物理学演習と称してひたすら共形場理論をやるという無茶もある（これなら勉強すれば何とか...） twitter.com/adhara_mathphy…
2018-08-25 18:33:26
直感の破壊者、Aaron/Aaron, Intuition Destroyer
@sanjutsu_yu
リー代数、多元環の積の公理をリーブラケット積の公理に置き換えたものってイメージが強い
2018-08-27 08:19:54
てらモス🌻
@termoshtt
アーノルドの古典力学の付録に理想流体を「剛体」として扱う方法があって、領域内の点の配置関数（ラグランジュ座標）全体をリー群として理想流体を「剛体」とみると、速度場がリー環として見えるから、オイラー描像<=>ラグランジュ描像はリー環<=>リー群の対応で理解できるって話がですね(´・ω・｀)
2018-08-27 15:08:00
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#数楽 まさにそうであることを示しているのが、Poincaré–Birkhoff–Witt theorem と言ってよいと思ふ。 私がLie環論を教えるときには、最初にPBW定理を証明してもらう。 twitter.com/takum97/status…
2018-08-27 17:55:59
Taiki SHIBATA
@mathshiba
@adhara_mathphys スーパー代数 A,B に対して, ベクトル空間としての A⊗B 上に新しい積を (a⊗b)*(c⊗d) = (-1)^{|b|*|c|} (ac⊗bd) (|b| はb のパリティー) といれると, A⊗B もまたスーパー代数になります. この新しいテンソル積を以て, スーパー代数どもは対称テンソル圏をなします. 言葉足らずですみません💦
2018-08-27 19:45:37
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
M(2,C)、M(2,R)がそれぞれ作るリー代数の方は中心元を含んでいますが、それぞれgl(2,C),gl(2,R)です。
2018-08-28 06:47:03
7931
@wed7931
学生時代にやった懐かしい議論です。Lie群の連結性は理解しにくかったですが、今になってだんだんわかってきています。 twitter.com/adhara_mathphy…
2018-08-28 07:06:27
Hiraku Nakajima
@hirakunakajima
(たとえば文系で)行列を知らない人に表現論を説明するには、どうしたらいいでしょうか？ 私の答えは、行列の説明からする、もしくは諦める
2018-08-29 16:26:36
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
J. M. Souriauはケプラー問題で定義されていたラプラス・ランゲ・レンツベクトルを球対称性をもつ問題一般に拡張した人々のうちの一人です。
2018-08-30 18:36:12
七誌
@7shi
Wikipediaにはリーマン多様体でもあると書いてある。 「ケーラー多様体（英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。」 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1…
2018-09-01 16:09:07
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
よくある物理での使い方は、ローレンツ群SO(3,1)⇨ポアンカレ群ISO(3,1)⇨共形変換群SO(4,2)という広げ方ですね。
2018-09-01 16:56:13
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
結局、リー代数の表現論だけでは許される量子数(既約表現)を定められない、付加的な情報が必要である、ということを言っていると思います。 対象とする関数空間の性質を知らないといけないのでしょう。 > RT
2018-09-06 07:02:48
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
私はわりと離散と連続の狭間に興味があります。水素原子は昔からそういったことを研究する舞台なので、私はモデルケースとして水素原子をしっかり理解しようとしています。 モデルとしてはよくできすぎなので、多電子原子への一般化は難しいでしょうが。何らかのヒントはあるでしょう。
2018-09-08 08:14:41