表現論、リー群、物理との関係などその2

九大の O 先生に伺ったのだけど、3 次回転群 SO(3) の基本群が Z/2Z であるという事実を、一部の 3DCG のプロは感覚として理解できるらしい。CG 作るときの視点となるカメラのパスを色々動かすうちに、経験として身に着くんだろうか。なんにせよ、すごく衝撃を受けた。

2014-11-29 02:19:49

とある高専卒業生 @subarusatosi

寺沢寛一ら『自然科学者のための数学概論応用編』 blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e5e… の2章7から9節はそれぞれ、水素原子の固有値を、@adhara_mathphysさんのブログ adhara.hatenadiary.jp の第1, 第4, 第6の方法で求めている

2017-09-24 21:26:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

アフィンLie代数を対称性に持つ共形場理論は、古典極限では代数体上の簡約代数群に付随する表現論的な保形型式の理論のRiemann面類似になっている。 Weilさんは、代数体とRiemann面の類似のあいだに有限体上の代数曲線を挿入した方が辞書が見やすくなることを広めた。

2018-01-27 09:04:29

tdual(ティーデュアル)@MatrixFlow @tdualdir

わかるはwww 俺は初めてリー代数の存在は知ったのは猪木・川合で、あの章を初めてやった時「なんだこれ‥難すぎる‥ってか角運動量の話じゃないのかよ‥」って思ったのはいい思い出。 twitter.com/subarusatosi/s…

2018-01-29 23:04:45

とある高専卒業生 @subarusatosi

私は『一般ゲージ場論序説』の付録でリー代数の概要を知りました。また、猪木・川合の第7章「角運動量と対称性」がリー代数の勉強になりました。この章、突然難しくなった気がしました： blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a94… twitter.com/_kmt46/status/…

2018-01-29 22:53:10

uroak_miku @Uroak_Miku

量子力学の数学的基礎 J.v.ノイマン amazon.co.jp/dp/4622025094 ＞1927、8年頃にはHeisenbergの不確定性原理やBohrの相補性の考えが根幹となって一応物理学者にとって満足すべき理論体系ができ上がった。

2018-03-05 11:36:18

住人 @abstractpest12

表現論のpaperというか、表現論を題材・目的として解析・幾何・代数の基礎をまとめたpaperになりつつある。あくまで目的は表現論だけど、表現論に必要な学部レベルの知識を全部一冊にまとめるという意欲で書いている(需要は不明)。学部2年から修士1年まで役立つpaperを目指す。

2018-08-03 17:41:23

スケイン関係式 @skein_relation

量子群の "群" はリー群という幾何的対象を指していて、たとえば量子トーラスとか、量子タイヒミュラー空間の "空間" にあたるものにあたる。その "空間" に付随する関数環の量子化という意味。

2018-09-10 23:28:43

suzuki hiroco @hiroco2003

共形場論の数学　河東泰之 ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/rike… 数式も出てきません。後で読む。「さてそこで，代数構造を研究する際に有力な数学的手法が表現論である．たとえば，リー群SU(2)は，最初から22行列の集合なので，C2に自然に作用しているが，他の複素ベクトル空間への作用(表現)を調べることが…」

2018-09-12 00:42:35

7931 @wed7931

自分がうっすら知っている数学の言葉や概念たちが結びつけられている感じでワクワクする資料。 twitter.com/hiroco2003/sta…

2018-09-12 17:38:34

mod_poppo @mod_poppo

すなえもんって人がリー代数に詳しいと思うので教えてもらうといいですよ。噂によるとリー代数の表現論とかをやってる研究室にいたらしいし

2018-09-15 23:22:16

mod_poppo @mod_poppo

リー群は多様体の圏における群対象だよ。何か問題でも？

2018-09-15 23:38:23

ムミ🎄 @sprtfrst

Kleinの思想に影響されたLieが微分方程式の群論的研究を始めておよそ100年後に半単純Lie代数の分類とKleinの研究した正多面体群の不変式論に同じ構造が見出されたっていうストーリーを知って泣いちゃった

2018-09-17 22:44:16

ラジオ2 @fmathsecond

基本的なLie群とLie環(Lie代数)の関係と次元これで合ってるんかな？ pic.twitter.com/QV9Ss5IuhT

2018-09-20 07:38:16

拡大

とある高専卒業生 @subarusatosi

ヤン・ミルズのSU(2)ゲージ理論(1954)：直ちに一般のリー群に拡張可能な形だった。内山龍雄のゲージ理論(1956)：一般のリー群での一般論であり、重力もゲージ場として扱る事を示した。 1954年3月には論文が完成していた。

2018-09-20 18:11:22

ひなき @ilovegalois

ベクトル場のリー括弧（交換子積、ブラケット積）は、「相互依存性」あるいは「非座標性」を表してるように考えるといいのかもしれない。座標による微分演算子∂/∂x_1,…,∂/∂x_nの場合は可換（微分する順番に非依存）。ベクトル場が可換なときは座標による微分演算子で書ける（積分可能）。

2018-09-21 20:40:09

原子心母 @atomotheart

位相群の話は一様空間論とも思えて、ある種部分群などに制約を加える事が一様構造のフィルトレーションの話と噛み合うのが不思議だなと基本的に位相群論とかLie群論みたいな位相と群構造、C^∞-構造と群構造みたいな二つの異なる構造が絶妙にfitするのが不思議に感じる (印象の話)

2018-09-22 13:07:12

可換環論bot @CommAlg_Bot

非可換環論や表現論との境界領域を研究対象とする人々にとっては、量子化の重要性が高まっていく可能性は充分にあります（し、既に高いかもしれません）。ただ、具体的な動きについてはほとんど存じません。 #マシュマロを投げ合おう marshmallow-qa.com/commalg_bot?ut… pic.twitter.com/UmL1PuL12V

2018-09-22 17:41:47