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ほら/hora
@hora_algebra
表現論入門読んでるけど、「これ関手だ！」「これ、この関手の間の自然同型だ！」とかやってる。言葉を知っただけで、こんな明快に見えるものか。
2018-09-29 21:44:49
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
坂本場の量子論のこの辺を時空代数というかクリフォード代数の言葉で書いたらメッチャ綺麗な気がするんだ。 pic.twitter.com/P2y9jGWe1z
2018-09-30 10:48:45
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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
物理だけではなくCGの分野でも球面調和関数やSO(3)の表現論の利用は盛んのようですし、幅広い人々向けに良いのではと思っています。 多重極展開などの重要なアルゴリズムの理解にもつながりますし。
2018-09-30 18:58:51
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
この辺りが統一的に理解できると良いと思います。 S^1球面調和関数→フーリエ級数展開、チェビシェフ多項式 S^2球面調和関数→多重極展開、ルジャンドル多項式 S^n球面調和関数→n次元水素原子束縛状態、ゲーゲンバウアー多項式
2018-09-30 19:05:13
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
水素原子（一電子問題）のSO(4)表現論的理解を化学（多電子問題）でどれだけ利用できるか、というのは水素原子の界隈でも注目の話題なのですが（Kiblerという人がよく書いています。）、2s,2p軌道までは割と上手くいくのではないかと思っています。複雑な軌道の順番にはならないので。
2018-09-30 19:11:27
石あざらし芋
@anhpms
三角関数の（滅多に使われない）別名に『円関数』（アナロジーとして『楕円関数』がある）があるが、ルジャンドル多項式の別名に『球関数』があるね
2018-09-30 19:15:23
解答略
@kaitou_ryaku
ラプラシアン△は随所に出てくるなぁ - 量子力学では運動エネルギーになる - 電磁気学では場のポアソン方程式になる - 数学では、外微分dのホッジ*双対をd^†で定義し、△を(d+d^†)^2で定義し、△γ=0で調和形式γを定義すれば、任意の微分形式をω=dα+d^†β+γで分解できて、γがコホモロジーに対応する
2018-09-30 22:43:57
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
そういえば、この辺りのSO(4)の表現論の話は量子情報・量子計算でも役立つはずです。 結局のところパウリの解法ではsu(2)×su(2)とso(4)のリー代数同型を利用しているのですが、このリー代数はまさに2qubitの表現論です。 twitter.com/adhara_mathphy…
2018-10-06 10:49:59
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
パウリによる水素原子の解法の説明。 計算は面倒なのですが、一番下のL,Mの間の交換関係を出すことが必要です。 pic.twitter.com/ZchgfRJoDo
2018-09-30 21:18:36
森の未知JK@㌠גודזילה
@morinomichi_311
ぼんやりとラプラス作用素の固有値が「リーマン計量についての連続函数」であることの証明を読んでいたが、これはなかなか面白いな。
2018-10-07 11:30:50
Yuta Kataoka
@yutkatkitkat
continuous functional calculusをBorel functional calculus(非有界自己共役作用素の場合はCayley変換を経由)に拡張できたり, 局所コンパクト可換群Gのユニタリ表現π:G→U(H)に対し双対群G^上の射影値測度E:B_{G^}→P(H)でπ(g)=∫_{G^}(g,γ)dE(γ)なるものの一意存在が言えたりします(SNAG theorem)
2018-10-11 02:25:03
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
Representations of locally compact groups - Utrecht University dspace.library.uu.nl/bitstream/hand…
2018-10-15 18:17:20
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
付 録B 位相群の表現論(完全版) saiensu.co.jp/book_support/2…
2018-10-15 18:24:05
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
表現論とフーリエ解析 河添 健 web.sfc.keio.ac.jp/~kawazoe/SK%20…
2018-10-15 18:25:12
adhara_mathphys
@adhara_mathphys
圏論と群の表現論と量子力学1 谷村 省吾 phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lect…
2018-10-15 18:27:28
半農半物理
@ake_no_myojo
表現論は、はじめ価値が分かりませんでしたが、その対称操作による変換のされっぷりをつきつめることで、直観では与り知らぬ謎のオブジェクトを発見できる学問だと気づいたときは、ぐっときました。
2018-10-16 06:43:54
mmatsuo
@mamorumatsuo
今日は3次元回転のベクトルとスピノル表現の後にみんな大好きBaker-Campbell-Hausdorffの式を紹介😁 リー群とリー代数の関係とユニタリ変換の一例としてのFoldy-Wouthuysen-Tani変換の前に。 pic.twitter.com/Cu3dHKbkqs
2018-10-16 13:05:05
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adhara_mathphys
@adhara_mathphys
量子力学の方の軌道は、例えば2s,2px,2py,2pzの四軌道の重ね合わせで作られる軌道たちがSO(4)の作用で互いに移り変わります。この中には分子の結合を考えるのに有用なsp^3などの混成軌道の原型も出てくるでしょう。
2018-10-17 07:24:03
mmatsuo
@mamorumatsuo
SO(3)とSU(2)や行列の指数関数に初めて触れる学生さん向けに初等的な講義内容を準備するにあたり梁成吉『キーポイント 行列と変換群』と高橋康『物理数学ノート』IVを参考にしています。前者はオイラー角、後者は回転軸とその周りの回転角で3次元回転を指定。どちらも私の大好きな本。
2018-10-18 02:41:41
元ニート2号（一浪 (mod 10)）
@neet2go
クリフォード代数と微分形式、クリフォード代数とリー群・リー代数、リー群・リー代数とゲージ場、リー群・リー代数と群上の調和解析（フーリエ解析の一般化）、そしてこれらと物質場（繋がりがわかりたい）
2018-10-18 05:13:53
解答略
@kaitou_ryaku
@hsjoihs 3次元空間S∋(x,y,z)と1次元空間T∋tの直和空間を考えます。Sのx,y,z軸を(直角を保ったまま)回転させる変換を全て集めると、回転群(コンパクトLie群)になり、その生成子(Lie代数)が角運動量になります。SとTの混ざった回転は非コンパクトなLie群になりローレンツブーストを表します。ぐらいで良さそう
2018-10-18 20:23:37
解答略
@kaitou_ryaku
@hsjoihs 狭義ローレンツ変換の生成子(Lie代数)は、なんかKとか書くことが多いと思うのですが、いまいち感覚が掴めてないですね。。。ネーター使って出てくる保存量は、なんとなくct^2-x^2-y^2-z^2な気がするけど大嘘かも。(たぶんそのうち素論と宇宙論から詳しい人が来て教えてくれる)
2018-10-18 20:54:22
mmatsuo
@mamorumatsuo
2次元回転→3次元回転→1+3次元”回転”=ローレンツ変換。（ベクトル表現とスピノル表現の対応を説明した後に）変換性で区別する3次元空間内のスカラー,ベクトル,テンソル,スピノール場→1+3次元時空内のそれら。みんな大好きFWT変換😁 pic.twitter.com/M4VVivUc8v
2018-10-18 21:01:51
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半農半物理
@ake_no_myojo
量子力学の利用を許せば、ルジャンドル変換は「物理的な操作」としては「正準量子化と経路積分量子化の変換」に対応できると思います。 Δtをかけて、HΔt=pq-LΔtとしたら、exp(-iHΔt)：時間発展演算子(正準量子化)、exp(ipq)：平面波、exp(iLΔt)：統計的重率(経路積分量子化)という意味も与えられます。
2018-10-18 23:44:12